1 题 专题 22
推理与证明、数系的扩充与复数的引入专项练习 一、巩固基础知识 1．已知复数ii az4 3 ( R a )的实部是257，则 a 的值为(
)。
A、 3
B、 1
C、 1
D、 3
2．若复数aiiz213为纯实数，则实数 a 的值为(
)。
A、 2
B、 1
C、 1
D、 2
3．在复平面内，复数2111 iiiz 对应的点位于(
)。
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4．已知复数 z 满足 ) 2 1 ( ) 1 ( 42i z i ，则 | | z (
)。
A、 1
B、 2
C、 5
D、 10
5．已知 bi i a 2 5 ( R b a 、 )，则复数 ibi az2 5(
)。
A、 i 5 2
B、 i
C、 i
D、 1
6．已知复数 z 满足 i iz 1 2 ，则 | | z (
)。
A、32
2 B、22 C、 2
D、 3
7．新冠肺炎肆虐全，疫情波及 200 多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转。这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为(
)。
A、甲丙丁戊乙 B、甲丁丙乙戊 C 、甲乙丙丁戊 D、甲丙戊乙丁 二、扩展思维视野 8．已知复数iiz11，给出以下三个结论：①2021z 是纯虚数：② 2 | | i z ：③在复平面内，复数 i z z 对应的点位于第三象限，其中正确结论的个数为(
)。
A、 0
B、 1
C、 2
D、 3
9．已知 yi x i 2 1 ) 6 2 ( ，其中 x 、 y 是实数，则 | | yi x (
)。
A、21 B、23 C、210 D、 2
10．若复数iiz12 1( i 为虚数单位)，则 z 在复平面对应的点所在象限为(
)。
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限
3 D、第四象限 11．某抽奖活动：将写有“一等奖”、“二等奖”、“三等奖”、“谢谢参与”的纸条随机放在编号为 1 、 2 、 3 、 4的四个纸盒中，由顾客根据甲、乙、丙、丁四位同学的提示选择“一等奖”所在纸盒。甲说：
1 号盒中为“二等奖”， 3 号盒中为“三等奖”；乙说：
2 号盒中为“二等奖”， 3 号盒中为“谢谢参与”；丙说：
4 号盒中为“二等奖”， 2 号盒中为“三等奖”；丁说：
4 号盒中是“一等奖”， 3 号盒中是“三等奖”，若甲、乙、丙、丁四人均说对了一半，则可判断一等奖所在盒的编号为(
)。
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
12．用数学归纳法证明不等式“ nn 1 2131211 (N n ， 2 n )”时，由 k n ( 2 k )不等式成立，推证 1 k n 时，左边应增加的项数是(
)。
A、12 k B、 1 2 k C、k2
D、 1 2 k 三、提升综合素质 13．设有下面四个命题：
①若复数 z 满足 R z 2，则 R z ； ②若复数 z 满足 02 z ，则 z 是虚数； ③若复数 z 满足 Rz1，则 R z ； ④若复数1z 、2z 满足 R z z 2 1，则2 1z z ； 其中是真命题的有
(填写所有真命题的编号)。