( 一 )分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质:M BM AM BM ABA
2.分式的变号法则:babababa 【例 1】.已知34yx ,求2 22 23 5 22 3 5x xy yx xy y 的值。
【例 2】已知:
51 1 y x,求y xy xy xy x 22 3 2的值.
【例 3】已知:
21 xx ,求221xx 的值.
练习:
1.已知:
31 xx ,求12 42 x xx的值.
2.已知:
31 1 b a,求a ab bb ab a 2 3 2的值.
3.若 0 10 6 22 2 b b a a ,求b ab a5 32的值.
4.如果 2 1 x ,试化简xx2| 2 |xxxx | || 1 |1 .
( 二 )分式的运算
1.确定最简公分母的方法:
①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数; ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数; ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型 一 :约分 【例 1】约分:
(1)322016xyy x ;
(2)n mm n2 2;
.2 ;6361223b a b ab aabcc ab
.44 42 , 12 22 2b ab ab ac b amc mb ma
练习:
1、①先化简,再求值2 22 2) 1 () 1 ( ) 1 ( xx x; 其中 x=21
②先化简,再求值16 ) (16 ) ( 8 ) (22 b ab a b a;其中 a=1,b=3
2、已知 0 2 b a ,求2 22 222b ab ab ab a 的值
3、若分式12 22aa的值为正整数,则整数 a
题型 二 :通分
【例 1】将下列各式分别通分. (1)c bac ababc2 25,3,2 ;
(2)a bbb aa2 2, ;
(3)219m ,12 6 m;
(3)xxy y ,yxy y
(4)2) 5 )( 5 (1x x
,) 5 ( ) 5 (12 x x
(5)m m 32,9122
(6)aa21, 2
练习 :通分
(1)2 3 2 465,32,81xz z y x y x
(2)) 2 (,) 2 ( x bxx ay;
(3)) )( (1,1b a a b b a ;
(4)11,1,2 22 2 x x x xx。
(5)y x x y x 2 21,) (1
题型三:分式的混合运算
【例 1】计算:
(1)m nmn mnm nn m 2 2;
(2)2 2 2 33) ( ) ( )3(x yx yy xy xa ;
(3)
112 aaa;
; (4)
)12( )214 44(222 xx xxx xx
(5)874321814121111xxxxxxx x
练习:先化简后求值
(1)已知:
1 x ,求分子 )]121( ) 144[(48122x xxx 的值;
(2)已知:4 3 2z y x ,求2 2 23 2z y xxz yz xy 的值;
(3)已知:
0 1 32 a a ,试求 )1)(1(22aaaa 的值.
(4)若1 113 12xNxMxx,试求 N M, 的值.