考点 35
解三角形大题特训 1.【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】
ABC △ 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设2 2(sin sin ) sin sin sin B C A B C . (1)求 A; (2)若 2 2 a b c ,求 sinC.
2.【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin sin2A Ca b A. (1)求 B; (2)若△ABC 为锐角三角形,且 c=1,求△ABC 面积的取值范围.
3.【2019 年高考北京卷理数】在△ABC 中,a=3,b− c=2,cosB=12. (1)求 b,c 的值; (2)求 sin(B–C)的值.
4.【2019 年高考天津卷理数】在 ABC △ 中,内角 , , A B C 所对的边分别为 , , a b c .已知 2 b c a ,3 sin 4 sin c B a C . (1)求 cosB 的值; (2)求 sin 26B 的值.
5.【2019 年高考江苏卷】在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. (1)若 a=3c,b= 2 ,cosB=23,求 c 的值; (2)若sin cos2A Ba b ,求 sin( )2B 的值.
6.【广东省韶关市 2019届高考模拟测试(4 月)数学试题】在ABC △中, a 、 b 、 c 分别是内角 A 、 B 、C 的对边,且 3 cos sin ( cos cos ) b A A a C c A . (1)求角 A 的大小; (2)若2 3 a ,ABC △的面积为5 34,求ABC △的周长.
7.(2020•北京卷)在 ABC 中, 11 a b ,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,求:
(Ⅰ)
a 的值:
(Ⅱ)
sinC 和 ABC 的面积. 条件①:17,cos7c A ; 条件②:1 9cos ,cos8 16A B . 注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
8.(2020•全国 2 卷)
ABC 中,sin2 A -sin 2 B -sin 2 C =sin B sin C. (1)求 A ; (2)若 BC =3,求 ABC 周长的最大值.
9.(2020•江苏卷)在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 3, 2, 45 a c B .
(1)求 sinC 的值; (2)在边 BC 上取一点 D ,使得4cos5ADC ,求 tan DAC 的值.
10.(2020•新全国 1 山东)在①3 ac ,② sin 3 c A ,③ 3 c b 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求 c 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由. 问题:是否存在 ABC ,它的内角 , , A B C 的对边分别为 , , a b c ,且 sin 3sin A B = ,6C ,________? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
11.(2020•天津卷)在 ABC 中,角 , , A B C 所对的边分别为 , , a b c .已知 2 2, 5, 13 a b c . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A 的值; (Ⅲ)求 sin 24A 的值.
12.(2020•浙江卷)在锐角△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 2 sin 3 b A a . (I)求角 B ; (II)求 cos A +cos B +cos C 的取值范围.