1 卓尔教育学科教师个性化辅导讲义
『 考情分析』
2015-2019 年高考考点分析——主观题 1、三角(恒等变换、正余弦定理解三角形)
2、数列(等差等比的通项、求和和构造等差等比数列及递推数列)
3、概率统计(直方图、条形图、数字特征、线性回归、正态分布、估计统计量)
4、立体几何(垂直的证明、二面角及线面角、动点问题、存在性问题)
5、导数及其应用(切线、单调区间、极值最值、零点个数、含参数恒成立证明,包含多次求导)函数均为基本初等函数的组合,例 19 年为三角函数与对数函数的组合。
6、圆锥曲线(确定曲线方程的参数、动点动直线、最值、定值、定点、判断位置关系和证明)
7、参数与极坐标(互化、直线与圆、求弦长和直线与圆和椭圆的距离)
关于主观题的几个说明:
1、 立体几何要加强动点问题训练,立体几何均为基础题为住,教学上需要学生背诵相关判定及性质。
2、 导数应用中的零点个数问题为热点(因把函数性质与图象建立了联系)
3、 参数与极坐标,需遵守游戏规则,即如能用参数或极坐标做就用它们来做,能够快捷准确。
4、 圆锥曲线有减少运算量的趋势,尽量用几何方式思考问题,不能时才用代数方式思考。例如 19 年的向量 AP=3PB,考虑用相似三角形知识会比较简便。
概率统计题号不断后移,综合其他知识考查。一般读懂题目为关键,一般都能拿部分分数。
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程
【文】2020 高考冲刺大题精讲精练(2)—《立体几何与选修部分》
2 第一部分
典例回顾
Part 1:《立体几何》 【例 1】
如图,在四棱锥 中, , , 平面 ,点 在棱 上. (Ⅰ)求证:平面 平面 ; (Ⅱ)若直线 平面 ,求此时三棱锥 的体积.
【练 1-1】
如图,在四棱锥 中,底面 为平行四边形,, ,且 底面 .(1)证明:平面 ; (2)若 为 的中点,求三棱锥 的体积.
3 【例 2】
如图,四棱锥 中,底面 为菱形, , ,点 为 的中点. (1)证明:
; (2)若点 为线段 的中点,平面 平面 ,求点 到平面 的距离.
【练 2-1】在直角三角形 中, 的中点,以 为折痕将 折起,使点 到达点 的位置且 . (1)求证:
;
(2)求 点到平面 的距离.
4 【例 3】
如图,直三棱柱 的所有棱长都是 2,D,E 分别是 AC, 的中点. (1)求证:
平面 ; (2)求三棱锥 的体积.
【练 3-1】在如图所示的几何体中,四边形 是正方形, 平面 , 分别是线段 的中点, . (1)证明:
平面 ;
(2)求三棱锥 的体积.
5 【例 4】如图四边形 ABCD 为菱形, G 为 AC 与 BD 交点,面 BDE 平面 ABCD. (1)证明:
AC 平面 BDE ;(2)若 ABD △ 为等边三角形, AE EC , EB BD ,三棱锥 E ACD 的体积为63,求四棱锥 E ABCD 的侧面积.
【练 4-1】如图所示,四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 2 的正方形, PA 底面 ABCD , E 为 PD 的中点.(1)求证:
CD 平面 PAD ; (2)若三棱锥 C ADE 的体积为23,求四棱锥 P ABCD 一 的侧面积
6 Part 2 :《选修部分》 【例 1】Ⅰ.在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 M 的参数方程为1 cos 1 sinxy ( 为参数),过原点 O 且倾斜角为 的直线 l 交 M 于 A 、 B 两点. (1)求 l 和 M 的极坐标方程; (2)当4π0, 时,求 OA OB 的取值范围.
Ⅱ.已知函数 2 f x x . (1)解不等式 4 1 f x x ; (2)已知 2 0, 0 a b a b ,求证:
4 12.5 x f xa b .
7 【例 2】Ⅰ.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为33x ty t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos . (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;
(2)设点 3,0 M ,直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A 、 B ,求 MA MB 的值.
Ⅱ.已知函数 2 1 f x x a x a R . (1)
1 a 时,求不等式 2 f x 解集; (2)若 2 f x x 的解集包含1 3,2 4 ,求 a 的取值范围.
8 【例 3】Ⅰ.在直角坐标系 xOy 中,曲线1C 的参数方程为322522x ty t ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C 的极坐标方程为231 2sin. (1)求曲线1C 的普通方程,曲线2C 的参数方程; (2)若 P , Q 分别为曲线1C ,2C 上的动点,求 PQ 的最小值,并求 PQ 取得最小值时, Q 点的直角坐标.
Ⅱ.设函数 1 3 f x x x a . (1)当 1 a 时,解不等式 2 3 f x x ; (2)若关于 x 的不等式 4 2 f x x a 有解,求实数 a 的取值范围.
9 第二部分
课后作业
1.如图,四棱锥 中, , // , , 为正三角形. 且 . (Ⅰ)证明:平面 平面 ;
(Ⅱ)若点 到底面 的距离为 2, 是线段 上一点,且 //平面 ,求四面体 的体积.
2. 如图,在四棱锥 中, 底面 , , ,点 为棱 的中点. (1)证明:
面 ; (2)证明 ;
(3)求三棱锥 的体积.
10 3.在三棱锥
底面 , , 是 的中点, 是线段 上的一点,且 ,连接 ,
(1)求证:
;
(2)求点 到平面 的距离.
11 4.(Ⅰ)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为3 2cos1 2sinxy ( 为参数),以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)在曲线 C 上取两点 M , N 与原点 O 构成 MON △ ,且满足π2MON ,求 MON △ 面积的最大值.
(Ⅱ)已知不等式 2 3 1 5 x x 的解集为 , a b . (1)求 a b 的值; (2)若 0 x , 0 y , 4 0 bx y a ,求证 9 x y xy .
12 第三部分
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