第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题 1.下列描述中不能够成集合的是(
)
A.中国的直辖市 B.我国的小河流 C.大于 3 小于 11 的奇数 D.方程23 2 0 x x 的所有实数根 2.已知集合 1,2,3 A , 29 B x x ,则 A B (
)
A. 2, 1,0,1,2,3 B. 2, 1,0,1,2
C. 1,2,3
D. 1,2
3.若集合 1,2,3,4,5 A ,集合 0 4 B x x ,则图中阴影部分表示(
)
A. 1,2,3,4
B. 1,2,3
C. 4,5
D. 1,4
4.已知集合
1 2 A x x , B x x a .若 AB ,则 a 的取值范围是(
)
A.1 a a
B. 1 a a
C. 2 a a
D. 2 a a
5.命题“ [1,2] x ,22 0 x a ”为真命题的一个充分不必要条件是(
)
A. 1 a
B. 2 a
C. 3 a
D. 4 a
6.下列集合中表示同一集合的是(
)
A.{(3,2)} M , {(2,3)} N
B. {2,3} M ,{3,2} N
C. {( , )1} M x y x y ∣ , { 1} N y x y ∣
D. {2,3} M ,{(2,3)} N
7.对于集合 A,B,定义 { | , } A B x x A x B , A B A B B A .设 1,2,3,4,5,6 M , 4,5,6,7,8,9,10 N ,则 M N 中元素的个数为(
). A.5 B.6 C.7 D.8
试卷第 2 页,总 3 页 8.对于任意两个正整数 m、n,定义某种运算,当 m、n 都为正偶数或正奇数时, m n m n ;当 m、n 中一个为正奇数,另一个为正偶数时, m n mn .则在上述定义下, * *, 36, , M x y x y x y N N ,集合 M 中元素的个数为(
)
A.40 B.48 C.39 D.41
二、多选题 9.下列说法中正确的是(
)
A.“ A B B ”是“ B ”的必要不充分条件 B.“ 3 x ”的必要不充分条件是“22 3 0 x x ” C.“ m 是实数”的充分不必要条件是“ m 是有理数” D.“ 1 x ”是“ 1 x ”的充分条件 10.下列命题正确的有(
)
A. A
B. () ( ) ( )U U UC A B C A C B
C. A B B A
D. ( )U UC C A A
11.(多选)已知 AB , A C , 2,0,1,8 B , 1,9,3,8 C ,则 A 可以是(
)
A. 1,8
B. 2,3
C. 1
D. 2
12.定义集合运算:
,, A B z z x y x y x A y B ,设 2, 3 , 1, 2 , A B 则(
)
A.当 2, 2 x y 时, 1 z
B. x 可取两个值, y 可取两个值, z x y x y 对应4 个式子 C. A B 中有 4 个元素 D. A B 的真子集有 7 个 E. A B 中所有元素之和为 4
三、填空题 13.命题 “2,( 1) 0 x R x ”的否定是_____. 14.设全集为 U ,有下面四个命题:① M N M ;②U UN M 痧 ;③U NM ð ;④U MN ð .其中是命题 M N 的充要条件的命题序号是________. 15.设 a, bR ,若集合 {1, , }0, ,ba b a ba ,则2020 2020a b _______. 16.若命题“p:
x R ,22 1 0 ax x ”是假命题,则实数 a的取值范围是______.
四、解答题 17.设集合 2| 8 15 0 , | 1 0 A x x x B x ax . (1)若15a ,判断集合 A 与 B 的关系; (2)若 A B B ,求实数 a 组成的集合 C .
18.设全集为 R,集合 3 A x x 或 6 x 2 9 B x x . (1)求 A B , U AðB ;
(2)已知 1 C x a x a ,若 C B ,求实数 a 的取值范围.
19.已知集合 2 2 A x a x a , 1 B x x 或 4 x . (1)当 3 a 时,求 A B ; (2)若 >0 a ,且“ x A ”是“Rx B ð ”的充分不必要条件,求实数 a的取值范围. 20.求证:
ABC 是等边三角形的充要条件是2 2 2a b c ab ac bc .这里 , , a b c 是 ABC 的三条边.
21.向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度,有如下结果:赞成 A 的人数是全体的五分之三,其余的不赞成;赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人,其余的不赞成;另外,对 A,B 都不赞成的学生数比对 A,B 都赞成的学生数的三分之一多 1 人.问对 A,B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?
22.已知全集 U R ,集合 { |4 A x x 或 1} x , 3 1 2 B x x , (1)求 A B 、 U UA B 痧; (2)若集合 2 1 2 1 M x k x k 是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围.