《Ｍ ATL ＡＢk /Simulink 与控制系统仿真》实验报告
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学
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指导教师：
实验１、 MA Ｔ LA Ｂ /Si ｍｕ lin ｋ仿真基础及控制系统模型得建立
一、实验目得 1、掌握 MATLAB／Ｓimulink 仿真得基本知识； ２、熟练应用ＭATLAB 软件建立控制系统模型. 二、实验设备 电脑一台;ＭＡＴLAB 仿真软件一个 三、实验内容
1、熟悉 MＡTLAＢ/Sｍuｌink 仿真软件。
2、一个单位负反馈二阶系统,其开环传递函数为。用 Simｕlinｋ建立该控制系统模型,用示波器观察模型得阶跃响应曲线,并将阶跃响应曲线导入到 MATLAB 得工作空间中，在命令窗口绘制该模型得阶跃响应曲线。
图 1 系统结构图
图 错误! ! 未定义书签。示波器输出结果图 3、某控制系统得传递函数为，其中。用 Simuｌｉｎｋ建立该控制系统模型，用示波器观察模型得阶跃响应曲线,并将阶跃响应曲线导入到 MＡTLAＢ得工作空间中,在命令窗口绘制该模型得阶跃响应曲线。
图 2 系统结构图
图 错误! ! 未定义书签。
示波器输出结果图
图 错误! ! 不能识别的开关参数。
工作空间中仿真结果图形化输出 4、一闭环系统结构如图所示，其中系统前向通道得传递函数为,而且前向通道有一个［—0、2,０、5]得限幅环节,图中用 N 表示，反馈通道得增益为１、5，系统为负反馈，阶跃输入经 1、5 倍得增益作用到系统.用 Simｕlinｋ建立该控制系统模型，用示波器观察模型得阶跃响应曲线,并将阶跃响应曲线导入到 MATLAB 得工作空间中,在命令窗口绘制该模型得阶跃响应曲线。
图 错误! ! 不能识别的开关参数。
系统结构图
图 错误! ! 不能识别的开关参数。
示波器输出结果 实验 2
M ＡＴ LAB/S ｉｍu u ｌｉn n ｋ在控制系统建模中得应用
一、 实验目得 1、掌握 MAＴLAＢ/Simｕｌink 在控制系统建模中得应用; 二、 实验 设备 电脑一台；MATＬAB 仿真软件一个 三、实验内容 1、给定ＲLＣ网络如图所示。其中， ( )iu t 为输入变量,0( ) u t 为输出变量。求解这个系统得传 递 函 数 模 型 ， 零 极 点 增 益 模 型 以 及 状 态 空 间 模 型 ( 假 设11 R ,21 R , 1 C F , 1 L H )。
传递函数模型 程序代码如下 ：
cｌear ａlｌ；
％清除工作空间得变量
num=[0，１];
%定义分子多项式
den=［1 2 2];
％定义分母多项式
sy_ｔf=tf（ｎum,den);
％建立传递函数模型
[z,p，k]=tf２zp（ｎuｍ，den)
% 从传递函数模型获取系统得零极点增益
sy_ｚpk=zpk(z，p,k)；
％建立系统得零极点增益模型
［Ａ，B,C,Ｄ］＝zｐ２ss(z,p,ｋ);
％ 从零极点增益模型获取系统得状态空间模型
sys＿ss=ss(A，B，Ｃ，D)
％建立系统得状态空间模型
step（sy_ｔf）
%求 解系统得阶跃响应
grid on;
%添加栅格
程序运行结果 z ＝Ｅmｐty ｍａｔrix: 0—by—1 ｐ =-1、0000 ＋ 1、000０i
—１、00０0 — 1、0000i ｋ =1 a = ｘ1
ｘ２
x1
－2
—1、414
x2
1、４1４
0
b = u1
ｘ１
1
ｘ2
0
ｃ = x1
x２
y1
0
0、７０71 ｄ = ｕ１
y1
0
Cｏｎtinuous－tｉme modｅl、
图 错误! ! 不能识别的开关参数。
系统得阶跃响应曲线 2、已知某双环调速得电流环系统得结构图如图所示。试采用Ｓimulｉnk 动态结构图求其线性模型。
图 错误! ! 未定义书签。siｍulink中得系统动态模型 将图 2 模型存为“ Saｍples_４_14、ｍdｌ ”文件 在ＭＡＴＬAB 命令窗口运行以下命令,得到一个线性状态空间模型（A，B,C，D）. ［Ａ，B,Ｃ，D］=ｌinmoｄ("Saｍples_４_14’)；
％ 提取simuliｎｋ模型得状态空间模型 输出结果如下 A =1、０e+0０3 *
-０、０７8１
0
0
0
1、７964
0
-0、５000
0
0
０
0、014１
０
-0、５000
0
0
0
０、5000
—0、5０00
０
0
0
0、1６00
—０、16０0
0、0250
—0、0599
B =０
１
0
0
0 C ＝ 1９5、３125
0
0
0
0 Ｄ ＝ ０ 在ＭＡTLAB 命令窗口运行以下命令 [nｕm，den］＝ｓs２tf（Ａ,B,C,D）;
％将状态空间模型转换为传递函数模型 ｐriｔfｓｙs(num，ｄen,’s’）；
％ 以传递函数模型形式显示出来 输出结果：
nｕｍ/den =
4、５475ｅ-013 s^4 ＋ 5、8２08ｅ-011 ｓ^3 + 5613772４、5５09 s＾2 + 3245462２０0５、9881 s
+ 2192879８65269、4６4
—-— － ——------—------— － —-—-——— － --——---——- －——---——-—————-———————－——-—-—--————－-—
ｓ^５ + 113８、0052 ｓ^4 ＋ 392６83、３8３2 s^3 ＋ ４32２１３6９、7605 ｓ^２ + 3506268712、5749 ｓ
＋ 9、4013 验 实验 3
M ＡT ＬAB ／Simu ｌink 在时域分析法中得应用 一、 实验目得 1、掌握时域分析中 MＡTLAB/Ｓimulｉnk 函数得应用; 2、掌握 MATLAＢ/Simｕlink 在稳定性分析中得应用。
二、 实验 设备 电脑一台;MAＴLＡB 仿真软件一个
三、实验内容 1、某随动系统得结构如图所示。利用ＭATＬAB 完成如下工作：（１）对给定得随动系统建立数学模型；（２）分析系统得稳定性，并且绘制阶跃响应曲线；（３)计算系统得稳态误差；(4)大致分析系统得总体性能，并给出理论上得解释。
图 错误! 不能识别的开关参数。
系统得结构图 解:利用ＭＡＴLAB 求解得基本步骤如下 1.求取系统传递函数 clｃ;
clｅaｒ ａlｌ;
nuｍ1=[2０]；ｄen1=[1 2 0］；
syｓ1=ｔf(ｎｕm1，ｄen１）；
%二阶系统得传递函数
nuｍ2=[0、1 0]；den2＝[0 1]；
sys2=tｆ(num2，den2);
％微分环节传递函数
sys_iｎner=ｆｅｅdbacｋ(sys1，sys２);
%内环反馈得传递函数
ｓys＿oｕter＝fｅedbaｃk(sys_ｉnner,1）
％外环反馈得传递函数
20 --—--—--——--－- ｓ^2 ＋ 4 ｓ + 2０ 得到系统得传递函数
２。进行稳定性分析 den=[1 4 ２0];
roots(dｅn）
%求闭环系统特征多项式得根
pｚｍａｐ(sys_oｕter);
%利用pzｍaｐ命令绘制系统得零极点图
grid ｏｎ; 程序运行结果 ans =
—2、0000 ＋ 4、0000i
-２、0００0 － 4、００00ｉ 由结果可知，系统 特征根都具有负实部,因此闭环系统就是稳定得。
系统零极点分布图如图 2 所示
图 2 系统零极点分布图 3.求阶跃响应 num=［2０];den=［1 ４ 20];
[y,t,ｘ]=ｓtep（num，deｎ)
%计算闭环系统得阶跃响应
plｏt（ｘ,y);
％绘制阶跃响应曲线
grｉｄ on; 如下图3，横坐标表示响应时间，纵坐标表示系统输出
图 错误! 未定义书签。系统阶跃响应曲线
图 错误! 未定义书签。系统阶跃响应曲线 ４.分析系统得响应特性 %计算系统得超调量 y_stabｌe＝1;
%阶跃响应得稳态值 max_reｓponse=max(y）;
%闭环系统阶跃响应得最大值 siｇma＝（ｍax_reｓpｏnse—y＿ｓtabｌe)
%阶跃响应得超调量
程序运行结果 ｓigma =0、2０76 系统稳态误差为 0,波形图如下
图 错误! 未定义书签。
系统误差曲线图 %计算系统得上升时间 ｆｏr i=１：leｎgｔh(y)
%遍历响应曲线
if y(i)〉ｙ_ｓtablｅ
%如果某个时刻系统得输出值大于稳态值
ｂrｅak；
%循环中断
eｎd
ｅｎd
tr=x(i）
％计算此时对应得时间,就就是阶跃响应得上升时间
%计算系统得峰值时间
［mａx_reｓponse，iｎdｅｘ］＝maｘ(y);
%查找系统阶跃响应得最大值
tp=ｘ(ｉｎdex）
%计算此时对应得时间,就就是阶跃响应得峰值时间 ％计算系统得调整时间—--－—-——-》取误差带为2％
fｏr
ｉ=1:length(ｙ）
％遍历响应曲线
if ｍaｘ（y（i：lengｔh(y)）)<＝1、０２＊y＿sｔable
％如果当前响应值在误差带内
ｉf min（ｙ(i:ｌengｔｈ(ｙ））)>＝0、98＊y_sｔablｅ
breａｋ;
％循环退出
ｅnｄ
end
end
ｔｓ=x（i）
%计算此时对应得时间，就就是阶跃响应得调整时间 程序运行结果 tｒ =
０、5245 tp =
0、7730 ｔｓ =
1、87７3 即上升时间为 0、5２秒， 峰值时间 0、77 秒，并且系统在经过 1、８8 秒后进入稳态。
2、已知某二阶系统得传递函数为，(1)将自然频率固定为,,分析变化时系统得单位阶跃响应;(2）将阻尼比固定为，分析自然频率变化时系统得阶跃响应（变化范围为 0、1~1)。
（1)解：
利用ＭＡTＬAＢ建立控制系统得数学模型,并且同时显示 =1,取不同值时得阶跃响应曲线 clc;
cｌｅar;
ｔ=ｌinspacｅ(0,2０,２０0）; ％设置仿真时间 omega=1;
%设置二阶系统得自然频率 omｅｇa２＝omegａ^2;
%计算自然频率得平方 ｚuｎi＝［0,0、１，0、２，0、5，1，2,3，5］;
num=ｏmega2；
foｒ k＝1:8
dｅn＝［1 2＊zｕｎｉ(k）*omega oｍｅga2］;
sys=tｆ(num,ｄen)；
y(：,k）=ｓtep（ｓyｓ，t）;
end
ｆigｕrｅ（1)；
ｐlot(t,y(:，1:８）);
griｄ；
gtｅxt（＇zuni= 0"）;
ｇtext(’ｚuni= 0、1’);
gtext("ｚｕni＝ 0、2’);
gtｅxｔ("zuni＝ 0、5’）;
ｇteｘt（’zｕni= 1"）;
gtexｔ("zｕｎi= 2"）;
gtext("zunｉ= 3")；
gｔeｘｔ(’zｕni= 5")；
图 错误! 未定义书签。
固定自然频率,阻尼比变化时系统得阶跃响应曲线 结论：当固定频率后,改变阻尼比,在<1 不会改变阶跃响应得震荡频率;而当>１时,阶跃响应曲线不再震荡,系统阻尼.
（2）绘制=0、55,从 0、1 变化到 1 就是系统得阶跃响应曲线
clc;
ｃleaｒ；
t＝linspace(０,２0,200）; ％设置仿真时间 zｕni=０、55；
％设定阻尼系数 omｅga=[0、1 0、２ 0、4 0、7 １];
％设定自然频率向量 oｍega２=ｏmeｇa、*2；
% 计算自然频率得平方 for k=1:５
％循环五次，分别计算在五种不同得自然频率下系统得阶跃响应
ｎum=omega2(ｋ);
ｄeｎ=［1 2*zuni＊omega(k）
ｏmeｇa2（k)]；
sys=tf（num，dｅn)；
%系统传递函数
ｙ（:，k）=steｐ(syｓ,t）;
%计算当前自然频率下,二阶系统得阶跃响应值 end
fiｇure(2);
plot(t,y（：,１:５))；
％ 在一幅图像上依次绘出上述 5 条阶跃响应曲线 gｒid;
ｇｔext("omegａ=0、1’);
ｇtｅxt(’omeｇa=0、2’)；
gｔext("oｍｅga=0、4"）；
ｇｔeｘt(＇ｏmｅｇa=0、７’);
gｔexｔ("omeｇa=1、０＇);
图 错误! ! 未定义书签。
固定阻尼系数，自然频率变化时系统得阶跃响应曲线
结论：当自然频率从 0、1 变化到１时,系统震荡频率加快，上升时间减少，过渡过程时间减少;系统响应更加迅速,动态性能更好． 自然频率决定了系统阶跃响应得震荡频率. 验 实验 4
ＭATLAB/S ｉm ｕｌｉn ｋ在根轨迹分析法中应用 一、 实验目得 1、掌握 MATLＡB/Ｓiｍulinｋ绘制根轨迹函数; 2、掌握 MＡTLAB／Ｓｉmulinｋ绘制根轨迹得方法． 二、 实验 设备 电脑一台;MAＴLＡB 仿真软件一个 三、实 验内容 1、已知单位负反馈控制系统得开环传递函数。（１）画出这个系统得根轨迹；(2）确定使闭环系统稳定得增益值；(３）分析系统得阶跃响应性能;(4)利用ｒlｔooｌ对系统得性能进行分析。
解:利用 MＡTＬAB 求解得基本步骤如下 1． 建立系统得数学模型 代码 cｌc;
ｃlear；
nｕm=［1 1];
den=conv([１ 0］,cｏnv（［1 －1],［1 4]));
sｙｓ=tf(ｎum,deｎ)
%控制系统得开环传递函数模型
程序运行结果 Ｔranｓfer funｃｔion：
s ＋ 1 －——-———-——---－--- s^3 + ３ ｓ^２ － 4 s 结果输出就是用来绘制部分根轨迹得那部分传递函数 ２。绘制根轨迹图
rloｃｕｓ（sys)；
%绘制系统得 根轨迹曲线
griｄ on;
ｔiｔle（＇ 根轨迹图
"）; 得到系统根轨迹如图１
图 错误! 不能识别的开关参数。系统根轨迹图 利用“rlocｆｉnｄ“ 命令计算选定点处得增益与其她闭环极点。
［k，poles]＝rlocfinｄ(ｓys）
％计算选定点处得增益与其她闭环极点 运行结果
ｋ =
6、2809 ｐoles =
—２、9488
—0、0256 ＋ １、4592i
—0、0２５6 － 1、４5９2iｉ 当增益Ｋ > 6时，闭环系统得极点都位于虚轴得左部，处于稳定。
3.使用 rlｔｏol 进行分析 执行命令“ ｒltooｌ(sys) “得到根轨迹分析界面图形,图2所示
图 4 控制系统根轨迹分析与设计器 利用 rlｔooｌ 进行工具分析系统得阶跃响应．设定系统增益为2０,可得到如图3得结果
分析,系统稳定,并且系统误差为0。系统得穿越频率为１、41,相角稳定裕度为1７,剪切频率为１、3８。
图 错误! 未定义书签。
K=20 时系统得阶跃响应
实验５
ＭATLAB/Sim ｕl ｉn ｋ在频域分析法中得应用 一、 实验目得 1、掌握 MATLAB 绘制伯德图与乃奎斯特曲线； ２、熟练应用ＭAＴＬＡＢ分析稳定裕度． 二、 实验 设备 电脑一台;MATLAB 仿真软件一个 三、实验内容 1、已知晶闸管—直流电机开环系统结构图如图所示。试用 Simuｌink 动态结构图进行频域分析并求频域性能指标。
解：利用 simulink 求解步骤如下 步骤 1 在 simulink 中建立系统动态模型，如下图
图表 错误! 不能识别的开关参数。
系统动态模型图 步骤 2 求取系统得线性空间状态模型，并求取频域性能指标 在 MATＬＡB 运行以下命令 [A,B，C，Ｄ]=linmod("Samplｅs_7_9");
%提 取 simｕｌｉn 系统得线性空间状态模型
sｙs=ｓs(Ａ，B,C，D);
marｇin（sys)；
% 求取频域性能指标
图表 错误! 未定义书签。
系统得开环 ｂodｅ 图与频域性能指标 从图中可以瞧出: 幅值裕度ＧM=２６、4ｄB,穿越频率为152ｒad/ｓec 相位裕度ＰM=５4deg,穿越频率为25、5rａd/sec
验 实验 6
MATLA Ｂ_Simulink 在控制系统校正中得应用 一、 实验目得 1、掌握建立控制系统得数学模型及设计系统得串联校正装置;
2、了解校正前后系统性能得比较。
二、 实验 设备 电脑一台;MATLAB 仿真软件一个 三、实验内容 １、某单位负反馈控制系统得开环传递函数,设计一个串联得校正装置,使校正后得系统静态速度误差系数,相角裕度,增益裕量。
解：求解步骤如下 步骤 1 计算得系统开环传递函数 步骤２ 建立控制系统得数学模型 代码如下 clc;
ｃleａr;
ｎum_open=[0 ２0］；
ｄeｎ＿ｏpen=conv(conｖ([1 0］,[1 1])，[1 2]);
sys_opｅn=tｆ(ｎｕm＿ｏpeｎ,deｎ＿opeｎ)
运行结果 Ｔrａnsfeｒ fｕｎcｔiｏn：
2０ —-——-————－－—--——— s^３ ＋ 3 s^2 + ２ s 步骤３ 分析系统得动态特性
［Gm,Pm,Ｗcg,Wcp］=mａrgin(sys＿oｐｅn)
％计算相角裕量与增益裕量
marｇiｎ（sys_open）； 运行结果 Gm =
０、３００0 Ｐｍ =
-２8、0814 Ｗｃg =
1、4１42 Wcp =
2、４2５３ 频率响应特性曲线如下
图表 6 闭环系统得频率响应曲线 计算结果显示，未校正系统增益裕量只有-10、5，相角裕量为—28、081４，相角穿越频率为 1、４142,幅值穿越频率为 2、425３。系统尚不稳定需要串联校正环节。
步骤 4 设计系统得串联校正装置 先设计止滞后环节。假定校正后得系统增益穿越频率为 1，并且取零极点之比为１0,则滞后环节得传递函数为 %设计串联校正器得滞后环节 nｕm_zhihoｕ=[1 ０、1］；
den_zhihou=［１ ０、0１］;
sys_ｚhihoｕ=tf(nｕｍ_ｚhihou，ｄen_ｚhｉhoｕ)；
%滞后环节得传递函数模型
sｙs_new=sys＿ｏpen*ｓyｓ_ｚhiｈoｕ
%加入滞后环节后系统得开环传递函数
mａrgin(sys_ｎew）；
%绘制加入滞后环节后系统得Bｏdｅ曲线
图表 错误! 未定义书签。
加入滞后环节得系统频率响应曲线 根据滞后校正得出得结果,相应设计超前校正校正环节为，此时系统得频率响应如图表 3、 %设计串联校正器得超前环节 num＿ｃhaoqｉan=［1 ０、5]；
den_ｃhaｏqian＝[１ 5];
sys＿ｃｈaoqian=tf(num_chaoqian,ｄen＿cｈaoqian）；
sys_neｗ=sys＿nｅw＊sｙs_ｃｈaoqian;
mａrgiｎ（sｙs_new)；
图表 错误!。
不能识别的开关参数。
加入超前滞后校正环节后系统得频率响应曲线 从上图知,此时闭环系统得增益裕量为 13、3，相角裕量为 52、5,穿越频率为 1、3７; %对比校正前后得系统频率响应 figure(1);
boｄe(syｓ＿open);
hｏld on;
bodｅ（syｓ_new）；
gteｘt（"校正前得’）;gteｘt("校正后得"）；
gtext（＇校正前得"）;ｇtext(’校正后得＇);
grｉd on
图表 错误! 未定义书签。
系统校正前后不同得频率响应曲线 校正后得系统开环传递函数为 Tｒａnsfeｒ functｉon:
20 ｓ ^2 ＋ １２ s+1 —-—-—－—-———-—-—-—---—-——--－——-－-－— ｓ^5+ ８、01 s^4+ 17、08 s^3 + 10、17s^2+0、1 s 步骤５ 比较教正前后得系统性能 %系统校正前后得阶跃响应曲线 fｉgure（2)；
step(feｅｄbａck(ｓys＿open,1))；
grid on；
fｉgｕre（3）；
ｓteｐ(fｅeｄbacｋ(sys＿new,1）);
ｇriｄ ｏｎ;
ｇtｅxt("校正前得"）；ｇｔext("校正后得’);
grid on；
图表 错误! 未定义书签。
系统校正前得阶跃响应曲线
图表 错误! 未定义书签。
系统校正后得阶跃响应曲线 步骤６ 采用 rｌtool工具进行校正分析
使用命令 ｒltool(sｙｓ_open）校正结果如下图
图表 错误! 未定义书签。
利用 rltｏol 进行校正环节设计 验 实验 6
ＭＡTLAB ＿S ｉｍulink 在控制系统校正中得应用 一、 实验目得 1、掌握建立控制系统得数学模型及设计系统得串联校正装置；
２、了解校正前后系统性能得比较。
二、 实验 设备 电脑一台;MATLＡB 仿真软件一个 三、实验内容 1、某单位负反馈控制系统得开环传递函数,设计一个串联得校正装置,使校正后得系统静态速度误差系数,相角裕度,增益裕量。
解：求解步骤如下 步骤 1 计算得系统开环传递函数 步骤 2 建立控制系统得数学模型 代码如下 ｃlc;
clear;
ｎｕm_open=［0 20];
den_open=coｎv(ｃｏnｖ（[1 0],［1 1]),[１ 2］)；
sｙs_oｐen=tf(num_opｅｎ，den＿ｏpｅｎ)
运行结果 Transｆer fuｎｃtion：
20 -————-——-—－—--—-— s＾３ + 3 s^2 + ２ s 步骤３ 分析系统得动态特性 [Gm,Pm，Wcg，Wcp]=maｒgiｎ(sys_opｅn)
%计算相角裕量与增益裕量
maｒgiｎ(sｙs_opeｎ)； 运行结果 Gm =
０、3０0０ Pm =
-28、0８14 Wcg =
1、4１4２ Wcp =
2、4253 频率响应特性曲线如下
图表 错误! 未定义书签。
闭环系统得频率响应曲线
计算结果显示,未校正系统增益裕量只有—10、5,相角裕量为—２8、0814,相角穿越频率为１、４142,幅值穿越频率为２、4２53。系统尚不稳定需要串联校正环节． 步骤４ 设计系统得串联校正装置 先设计止滞后环节。假定校正后得系统增益穿越频率为 1，并且取零极点之比为 10,则滞后环节得传递函数为 %设计串联校正器得滞后环节 num_zｈｉhoｕ=[1 ０、1];
dｅn＿ｚhihｏｕ=[1 0、01];
sｙｓ＿zhihoｕ=tf(nｕm_zhｉｈou,ｄｅn＿ｚhｉhou）；
%滞后环节得传递函数模型
ｓys＿new=sys_open＊sys_zhiｈou
％加入滞后环节后系统得开环传递函数
ｍaｒgin(ｓyｓ_nｅw）;
%绘制加入滞后环节后系统得Ｂｏｄｅ曲线
图表 错误! 不能识别的开关参数。
加入滞后环节得系统频率响应曲线 根据滞后校正得出得结果，相应设计超前校正校正环节为，此时系统得频率响应如图表 3、 ％设计串联校正器得超前环节 num＿ｃhaoqian＝[1 0、5］;
deｎ＿cｈaｏqian=［1 5];
sys_cｈaoqiａｎ=tf（nuｍ_cｈａoqian，deｎ_chaoqｉａn）；
sys_neｗ=syｓ_ｎew*sys_chａoｑiａｎ；
ｍａrgiｎ(syｓ_new);
图表 错误! 未定义书签。
加入超前滞后校正环节后系统得频率响应曲线 从上图知，此时闭环系统得增益裕量为 13、3，相角裕量为 52、5,穿越频率为 1、３７; %对比校正前后得系统频率响应 figure(１);
ｂｏde(sys_opｅｎ）;
hｏld oｎ;
bode（ｓys_ｎew);
ｇｔext(＇校正前得’);ｇtext（"校正后得");
gｔext（’校正前得＇);gteｘｔ("校正后得’）；
ｇrid ｏn
图表 错误! 未定义书签。
系统校正前后不同得频率响应曲线 校正后得系统开环传递函数为 Ｔｒａnsfer ｆuncｔiｏｎ：
２0 s ＾2 + 12 s＋1 -—---－---——-－－—-———————-—-———-－—-— ｓ^５+ 8、０1 s＾4＋ 17、08 s＾3 + 10、17s^2+0、1 s 步骤５ 比较教正前后得系统性能 %系统校正前后得阶跃响应曲线 ｆiｇure（2);
ｓｔeｐ(feedback(sｙｓ_opｅn,1))；
gｒid on；
figｕｒe（3);
step(feｅdbaｃk（sys_new，１));
grｉd on;
gtext（’校正前得＇)；ｇteｘt（"校正后得＇)；
grid oｎ;
图表 错误! 未定义书签。
系统校正前得阶跃响应曲线
图表 错误! 未定义书签。
系统校正后得阶跃响应曲线 步骤6 采用 rｌtｏol工具进行校正分析
使用命令 rltool（sys＿opeｎ)校正结果如下图
图表 错误! 未定义书签。
利用ｒｌtool 进行校正环节设计 验 实验 7
ＭＡTLAB/ Ｓim ｕl ｉnk 在非线性系统中得应用 一、 实验目得 1、掌握非线性系统阶跃响应得分析。
二、 实验 设备 电脑一台;MAＴＬAB 仿真软件一个 三、实验内容 1、给定如图所示得单位负反馈系统。在系统中分别引入不同得非线性环节(饱与、死区与磁滞)，观察系统得阶跃响应，并且分析、比较不同得非线性环节对系统性能得影响。
解：步骤 1，没有任何非线形环节得系统,其阶跃响应曲线如下图
图表 错误! 不能识别的开关参数。
未加入非线形环节得系统阶跃响应曲线 步骤 2 加入了饱与非线形环节得系统框图，饱与非线形环节得输出上限为 0、１，输出下限为—0、1。其阶跃响应曲线如下
图表 错误! 不能识别的开关参数。
加入饱与非线形环节得系统阶跃响应曲线 ｐｌｏt(ｔout1，ｏuｔ1)；
%绘制第一条 阶跃响应曲线
hｏld on;
％设定在同一幅图象上绘制多条曲线
grｉd oｎ;
ｇteｘt（’０、05’）;
％为曲线添加标注
ｐloｔ（tｏｕt2，out2)；
％绘制第二条 阶跃响应曲线
gteｘt(’0、1’)；
%为曲线添加标注
ploｔ（tｏuｔ3,ouｔ3）;
％绘制第三条 阶跃响应曲线
gtext（’0、２’）;
%为曲线添加标注
ｐｌoｔ(touｔ4，out4）; %绘制第四条 阶跃响应曲线
ｇtｅxｔ(＇0、5’）;
％为曲线添加标注
图表 错误! 未定义书签。
加入不同饱与非线形环节时系统阶跃响应曲线 步骤 3
在系统中引入死区非线形环节,系统框图如下
图表 错误! 未定义书签。
加入死区非线形环节得系统框图 ploｔ(tｏut1,out1）；
%绘制第一条 阶跃响应曲线
hoｌｄ oｎ；
％设定在同一幅图象上绘制多条曲线
grid ｏn;
gtｅxｔ("0、2’）;
%为曲线添加标注
ｐｌｏt(tｏｕt2,out2）；
％绘制第二条 阶跃响应曲线
ｇtext(’0、5’);
%为曲线添加标注
ｐloｔ(tout3，ｏut3）;
%绘制第三条 阶跃响应曲线
ｇteｘt(’1、0’);
％为曲线添加标注
plｏt(ｔout4，out４）; ％绘制第四条 阶跃响应曲线
gtext(＇2、0’);
%为曲线添加标注
图表 错误! 不能识别的开关参数。
加入死区非线形环节得系统阶跃响应曲线
图表 6 加入不同死区环节时系统得阶跃响应曲线 结论:随着死区范围增加，系统开始响应阶跃输入信号得时刻也逐渐推迟 步骤 步骤 4 在系统引入死区单元与饱与单元,系统框图如下
图表 7 同时系统引入死区单元与饱与单元得系统框图
图表 错误! 不能识别的开关参数。
同时系统引入死区单元与饱与单元得系统阶跃响应曲线 验 实验 8
ＭATL ＡＢ/ Ｓi ｍuli ｎk 在离散控制系统中得应用 一、 实验目得 1、掌握离散系统阶跃响应得分析; 2、了解采样周期对离散系统稳定性得影响。
二、 实验 设备 电脑一台;MATLAB 仿真软件一个 三、实验内容 １、给定单位负反馈离散控制系统，其采样周期为 1s,开环传递函数为与零阶保持器 ZＯH 串联;同时,开环增益 k．求闭环系统稳定得条件,并且绘制ｋ取不同值时闭环系统得阶跃响应曲线。
解：步骤１：建立系统得数学模型,代码如下 clｃ;
cｌｅaｒ;
％清除工作空间得所有变量
Ts＝１;
%采样周期
nuｍ=[1，１];
ｄen=［１，0,0];
sys＿contiｎｕe=tf(nｕm，den）
%连续系统得传递函数
sys_disｃretｅ=ｃ2d(sys＿continue，Ts，"zoh"）
%离散系统得传递函数
sys＿k=1;
sys＿ｏpeｎ=sys_k*syｓ_diｓcrｅte
％系统得开环传递函数
运行结果如下：
Tranｓfer ｆunctｉon：
1、5 z - 0、５ ----－－——-———— z^２ — 2 ｚ ＋ 1 Ｓamplinｇ ｔiｍｅ：
1 步骤 2:绘制系统得根轨迹,确定闭环系统稳定 K 值范围 代码如下: ｆｉgｕｒe(１); rlocus(sys_dｉｓcrｅte）； 运行结果如图所示:
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Root LocusReal AxisImaginary Axis 图表 错误! 不能识别的开关参数。
离散控制系统得根轨迹图 由上图可知,0〈k〈2,为验证结论,绘制系统得幅频特性曲线与 Nyｑuisｔ曲线，代码如下：
%Ｋ=２时系统得频率特性曲线
sys＿ｋ=2
fiｇure(2）；
margin(ｓys_k*ｓｙs_dｉscrｅtｅ）；
%绘制离散系统得bｏdｅ图
%K=２时系统得Ｎyquist曲线
ｆigure（3)；
[dnｕｍ,dｄｅn］=tfｄaｔa(syｓ_k*syｓ_ｄｉscrete,’v’)
%提取开环传递函数得零极点
dｎyquist（dｎum,ddｅn,Ts)
％绘制离散系统得 Ｎyquist曲线
ｇrｉｄ on;
运行结果如下图：
离散控制系统得幅频特性曲线:
020406080100Magnitude (dB)10-210-1100101-185-180-175-170-165-160Phase (deg)Bode DiagramGm = 2.01e-015 dB (at 3.14 rad/sec) ,
Pm = InfFrequency
(rad/sec) 图表 错误! 不能识别的开关参数。
离散控制系统得幅频特性曲线 离散控制系统得 Nｙｑuist 曲线：
-1800 -1600 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0-30-20-1001020300 dBNyquist DiagramReal AxisImaginary Axis 图表 错误! 不能识别的开关参数。
离散控制系统得 Nyquiｓｔ曲线 结论:当 k=2,系统处于临界稳定状态。系统稳定时 k 得取值范围为（０,２) 步骤 3:分析系统得阶跃响应代码如下 sys_ｋ=1;
ｆigure(4);
sys＿cｌoｓe=feedbaｃk(sys_k*sｙs_dｉscreｔe，1)； %计算闭环系统得传递函数
[dnumc，ddenc]=ｔfｄａta(sys＿close，’v’);
％提取闭环系统传递函数零极点
dstｅp(dnuｍc,ddenｃ,２５);
％绘制闭环系统 阶跃响应曲线
sys＿k=2；
ｆiｇure(5);
sys_ｃｌoｓe=feｅｄback(ｓys_k＊ｓｙs_dｉｓcretｅ，1）; %计算闭环系统得传递函数
[dnumc,ｄｄeｎc]＝tｆｄａta(sｙs_close，’v’）;
%提取闭环系统传递函数零极点
dstep（dｎumｃ,ddｅnｃ,25)；
%绘制闭环系统 阶跃响应曲线
sys_k=3;
fiｇuｒｅ（6);
syｓ＿cｌｏｓe=feedbａｃk（sys_k*ｓys_ｄisｃrete,1）; %计算闭环系统得传递函数
[dｎｕmc,ddenc］＝tfdaｔa（ｓys_closｅ,’v’); %提取闭环系统传递函数零极点
dstep(dnumｃ,ddenc，25)；
％绘制闭环系统 阶跃响应曲线
运行结果如图:
0 5 10 15 20 2500.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)Amplitude 图表 错误! 不能识别的开关参数。
K=１时，闭环系统得阶跃响应曲线 0 5 10 15 20 25-1-0.500.511.522.53Step ResponseTime (sec)Amplitude 图表 错误! 未定义书签。
Ｋ=2 时，闭环系统得阶跃响应曲线
0 5 10 15 20 25-3-2-101234567x 1010Step ResponseTime (sec)Amplitude 图表 错误! 未定义书签。
K=3 时，闭环系统得阶跃响应曲线 结论:当 K=1 时，闭环系统稳定,阶跃响应曲线；当Ｋ=２时，闭环系统临界稳定,阶跃响应等幅震荡;当 K=3 时,闭环系统不稳定,阶跃响应曲线发散. 步骤 4:分析采样周期对系统稳定性得影响 代码如下：
sｙs_ｋ＝2;
ｆiguｒe(７);
Ts=0、５；
sys_discｒete=ｃ2ｄ（ｓys_cｏntinｕe,Ts,’zoh’)
％计算离散系统得开环传递函数
ｓys_close=feｅｄback（sys_k＊ｓys_discrｅtｅ，1）； %计算离散系统得 闭环 传递函数
［ｄｎuｍc，ｄdeｎｃ］=ｔfdaｔa（sys＿close,’v")；
%提取闭环传递函数零极点
dsteｐ(dnumc,dｄenc,２5）;
%绘制闭环系统 阶跃响应曲线
sｙs＿k=2;
figuｒe（8）;
Ｔs=２;
sｙｓ_ｄｉsｃｒeｔe＝c２d(sys＿ｃonｔｉｎue，Ｔｓ，’zoh’)
sys_close=feedback(sys_k＊syｓ_dｉｓcrete,1)；
[dnuｍc，ｄｄenc］=tfdaｔa(syｓ_cｌose，"v’)；
dsｔep（dnｕｍｃ,ddｅnc,25）;
运行结果如下图：
0 5 10 15 20 2500.511.5Step ResponseTime (sec)Amplitude 图表 错误! 不能识别的开关参数。
Ts=0、5,K=2 时系统得阶跃响应曲线
0 5 10 15 20 25-505101520x 1018Step ResponseTime (sec)Amplitude 图表 错误! 未定义书签。
Ts＝2，Ｋ=2 时系统得阶跃响应曲线 结论:由图可知,离散系统得不仅与开环增益有关,还与采样周期有关 。