平方差公式学生预习导读
(一)
1 . 知 识 回 顾 :
多 项 式 乘 以 多 项 式 的 运 算 法 则 ?
(m+n)(a+b)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
2,计算(x+3)(x+5)=
按照两个一次二项式相乘的规律。
2 、计算下列多项式的乘法,同桌交换检查完成情况. ①(a + 1)( a -1 )
② ② (a + 2)( a -2 )
③ ③ (a + 3)( a -3 )
④ ④ (a + 4)( a -4 )
问题一:在上述计算中你发现了什么规律?你有何猜想?请用代数式表达出来。
(a+b)(a-b) =a 2 -b 2
问题二:你的猜想是否具有一般性?你能举例证明你们的猜想吗? (1)代数证明(多项式乘法法则)(a+b)(a-b)=a 2 -ab+ba+b 2 即(a+b)(a-b)=a 2 -b 2
(2)几何证明。面积割补法。回答要点:大正方形面积是 a 2 剪掉小正方形的面积,剩下的面积为 a 2 -b 2
,割补后长方形的长为(a+b),长方形的宽为(a-b),长方形的面积为(a+b)(a-b)。
1 、 导入总课题—— 平方差公式 ①, 给公式命名活动(你的公式你作主), 抓住特点命名为平方差公式——补充子课题. (学生命名)
② 用文字语言叙述平方差公式.
两数之和与这两数之差的积, 等于 这两个数的平方差. (三)学以致用,体验成功 例 例 1 :你会运用平方差公式计算吗? 用平方差公式计算:(x+2y)(x-2y)
练习一:口答下列各题:
(l)(-a+b)(a+b)=
b 2 -a 2
(2)(a-b)(b+a)= a 2 -b 2
(3)(-a-b)(-a+b)= a 2 -b 2
(4)(a-b)(-a-b)=
b 2 -a 2
练习二:找一找框中的 a,b 和计算结果,并填一填
例 例 2 运用平方差公式计算:
(1) (b+2a)(2a -b);
(2) (-x+2y)(-x-2y).
例 例 3
计算: (1) 102× ×98 (2 )51×49
解:原式=
拓展提升 1. 计算 2004 2 -
2003 ×2005 解:原式= 2004 2 -
(2004 -1)(2004+1) = 2004 2
-
(2004 2 -1 2 ) =2004 2
-
2004 2 +1 2
2 、利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a 2 +
4)
解: 原式=(a 2 -4)(a 2 +4)
=a 4 -16 ( 五 )
课堂总结 (学生总结)
1 .什么是平方差公式? (a+b)(a-b)=a 2 -b 2
2 .运用公式要注意什么? (1) 要符合公式特征才能运用平方差公式; (2) 有些式子表面不能应用公式,但实质 能应用公式,要注意变形.