概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域含答案

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概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域含答案 本文简介:概率论与数理统计期末置信区间问题八(1)、从某同类零件中抽取9件,测得其长度为(单位:mm):6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设零件长度X服从正态分布N(μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。解:由于零件的长度服从正态分布,所以所以的置信区间为经计算的置信度为0.95的置

概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域含答案 本文内容:

概率论与数理统计期末

置信区间问题

八(1)、从某同类零件中抽取9件,测得其长度为(

单位:mm

):

6.0

5.7

5.8

6.5

7.0

6.3

5.6

6.1

5.0

设零件长度X服从正态分布N

(μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。

解:由于零件的长度服从正态分布,所以

所以的置信区间为

经计算

的置信度为0.95的置信区间为

即(5.347,6.653)

八(2)、某车间生产滚珠,其直径X

~N

(,0.05),从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下(单位:毫米

):

14.6

15.1

14.9

14.8

15.2

15.1

14.8

15.0

14.7

若已知该天产品直径的方差不变,试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。

解:由于滚珠的直径X服从正态分布,所以

所以的置信区间为:

经计算

的置信度为0.95的置信区间为

即(14.765,15.057)

八(3)、工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:

14.6

14.7

15.1

14.9

14.8

15.0

15.1

15.2

14.7

已知零件口径X的标准差,求的置信度为0.95的置信区间。

解:由于零件的口径服从正态分布,所以

所以的置信区间为:

经计算

的置信度为0.95的置信区间为

即(14.802,14.998)

八(4)、随机抽取某种炮弹9发做实验,测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服从正态分布,求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。

因为炮口速度服从正态分布,所以

的置信区间为:

的置信度0.95的置信区间为

八(5)、设某校女生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽取9名女生,测得数据经计算如下:。求该校女生身高方差的置信度为0.95的置信区间。

解:因为学生身高服从正态分布,所以

的置信区间为:

的置信度0.95的置信区间为

八(6)、一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算如下:。设螺丝钉的长度服从正态分布,试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。

解:因为螺丝钉的长度服从正态分布,所以

的置信区间为:

的置信度0.95的置信区间为

八(7)、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件,测得其尺寸

的平均值,样本方差。假定该产品的尺寸X服从正态分布,其中与均未知。求的置信度为0.95的置信区间。

解:由于该产品的尺寸服从正态分布,所以

的置信区间为:

的置信度0.95的置信区间为

八(8)、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。从中随机抽取9根,经计算得其标准差为8.069。求的置信度为0.95的置信区间。

()

解:由于抗拉强度服从正态分布所以,

的置信区间为:

的置信度为0.95的置信区间为

,即

八(9)、设总体X

~,从中抽取容量为16的一个样本,样本方差,试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。

解:由于

X~,所以

的置信区间为:

的置信度0.95的置信区间为

,即

八(10)、某岩石密度的测量误差X服从正态分布,取样本观测值16个,得样本方差,试求的置信度为95%的置信区间。

解:由于

X

~

,所以

的置信区间为:

的置信度0.95的置信区间为:

拒绝域问题

九(1)、某厂生产铜丝,生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力,测得。假定铜丝的折断力服从正态分布,问在显著水平下,是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16?

解:待检验的假设是

选择统计量

在成立时

取拒绝域w

={}

由样本数据知

接受,即可相信这批铜丝折断力的方差为16。

九(2)、已知某炼铁厂在生产正常的情况下,铁水含碳量X服从正态分布,其方差为0.03。在某段时间抽测了10炉铁水,测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平下,这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?

解:待检验的假设是

选择统计量

在成立时

取拒绝域w

={}

由样本数据知

接受,即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。

九(3)、某厂加工一种零件,已知在正常的情况其长度服从正态分布,现从一批产品中抽测20个样本,测得样本标准差S=1.2。问在显著水平下,该批产品的标准差是否有显著差异?

解:待检验的假设是

选择统计量

在成立时

取拒绝域w

={}

由样本数据知

拒绝,即认为这批产品的标准差有显著差异。

九(4)、已知某炼铁厂在生产正常的情况下,铁水含碳量X服从正态分布。现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值,若总体方差没有显著差异,即,问在显著性水平下,总体均值有无显著差异?

解:待检验的假设是

选择统计量

在成立时

取拒绝域w={}

由样本数据知

拒绝,即认为总体均值有显著差异。

九(5)、已知某味精厂袋装味精的重量X

~,其中=15,,技术革新后,改用新机器包装。抽查9个样品,测定重量为(单位:克)

14.7

15.1

14.8

15.0

15.3

14.9

15.2

14.6

15.1

已知方差不变。问在显著性水平下,新机器包装的平均重量是否仍为15?

解:待检验的假设是

选择统计量

在成立时

取拒绝域w={}

经计算

接受,即可以认为袋装的平均重量仍为15克。

九(6)、某手表厂生产的男表表壳在正常情况下,其直径(单位:mm)服从正态分布N(20,1)。在某天的生产过程中,随机抽查4只表壳,测得直径分别为:

19.5

19.8

20.0

20.5.

问在显著性水平下,这天生产的表壳的均值是否正常?

解:

待检验的假设为

选择统计量

当成立时,

U~

取拒绝域w={}

经计算

接受,即认为表壳的均值正常。

九(7)、某切割机在正常工作时,切割得每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量,计算平均长度为=10.48cm。假设方差不变,问在显著性水平下,该切割机工作是否正常?

解:

待检验的假设为

选择统计量

当成立时,

U~

取拒绝域w={}

由已知

接受,即认为切割机工作正常。

九(8)、某厂生产某种零件,在正常生产的条件下,这种零件的周长服从正态分布,均值为0.13厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得=0.146厘米,S

=0.016厘米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样?

解:

待检验的假设为

选择统计量

当成立时,

T~t(8)

取拒绝域w={}

由已知

拒绝,即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。

九、某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时,现从一批新生产的灯泡中抽取9个样本,测得其平均寿命为1070小时,样本标准差小时。问在显著性水平下,检测灯泡的平均寿命有无显著变化?

解:

待检验的假设为

选择统计量

当成立时,

T~t(8)

取拒绝域w={}

由已知

接受,即认为检测灯泡的平均寿命无显著变化。

九、正常人的脉搏平均为72次/分,今对某种疾病患者9人,测得其脉搏为(次/分):

68

65

77

70

64

69

72

62

71

设患者的脉搏次数X服从正态分布,经计算得其标准差为4.583。试在显著水平=0.05下,检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异?

解:

待检验的假设为

选择统计量

当成立时,

T

~

取拒绝域w={}

经计算

接受,检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。