南 昌 大 学 物 理 告 实 验 报 告
课程名称：
大学物理实验
实验名称 ：
薄透镜焦距的测定
学院 ：
信息工程学院
专业班级：
学生姓名 ：
学号 ：
实验地点 ：
基础实验大楼
座位号：
01
实验时间：
第 7 7 周星期 3 3 下午
4 4 点开始
一、 实验目的 ：
1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。
二、实验原理：
( ( 一) ) 凸透镜焦距的测定
1.自准法 如图所示，在待测透镜 L 的一侧放置一被光源照明的物屏 AB，在另一侧放一平面反射镜 M，移动透镜（或物屏），当物屏 AB 正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏 AB 上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像
。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即
由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在
之间。
2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为
当将薄透镜置于空气中时，则焦距为：
式中
为像方焦距， 为物方焦距，
为像距， 为物距。
式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距 和像距
，即可用式求出该透镜的焦距
。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。
3.共轭法
共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离
并保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为
时，得放大的倒立实像；物距为
时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为 d，根据透镜成像公式，可推得：
物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距
。这种方法无需考虑透镜本身的厚度，测量误差可达到
。
操作要领：
粗测凹透镜焦距，方法自拟。
取 D 大于
。
调节箭矢中点与透镜共轴，并且应使透镜光轴尽量与光具座导轨平行。往复移动透镜并仔细观察，成像清晰时读数。重复多次取平均值。
（二）凹透镜焦距的测定
成像法（辅助透镜法）
如图所示，先使物 AB 发出的光线经凸透镜
后形成一大小适中的实像
，然后在
和
之间放入待测凹透镜
，就能使虚物
产生一实像
。分别测出
到
和
之间距离
、
，根据式
即可求出
的像方焦距
。
三 、实验仪器：
光具座、凸透镜、凹透镜、光源、物屏、平面反射镜、水平尺和滤光片等
四 、实验内容和步骤：
1. 光学系统的共轴调节
共轴调节是光学测量的先决条件，也是减少误差、确保实验成功的重要步骤。所谓“共轴”，是指各光学元件（如光源、物、透镜等）的主光轴重合。由于在光具光具座上进行，所以须使光轴平行于光具座导轨的刻度线。具体调节分两步进行：
a. 粗调。将安置于光具座上的各光学元件靠拢在一起，用眼观察，并调节它们的中心使它们处在同一高度，且连线（光轴）平行于导轨。
b. 细调。将各光学元件按实验要求移开，利用透镜成像规律进一步调整，移动透镜及屏时，将大小不同的像生成在不同的位置。若这些大小不等的像的中心在屏上的位置重合，则说明系统已共轴；若在移动透镜的过程中，像的中心位置不重合，则应调节透镜的高低或左右位置。
2 2. 测凸透镜的焦距
a. 用物距像距法测 f 4 次，每次测量应改变物距，分别代入公式（2）求 f ，将结果表示成 f f 。
b. 用自准法测 f 2 次求平均值，结果以 f f 表示。
c. 用位移法测 f 2 次。在同一 D 值下测 d 2 次，以公式（6）分别算出 f ，并将结果表示成 f f 。
3 3. 测凹透镜的焦距
a. 以物距像距法测 2 次，每次改变物距，测像距，分别代入公式（2）求 f ，结果以 f f 表示。
注意：在测量凹透镜的焦距时，测得的数据误差往往较大，原因主要有 4 个方面：共轴没有调节好；选凸透镜成的小像作为物；选择物距 u 值没有尽可能的大；没有认真判断像的清晰位置。
五 、 实验数据 与处理：
凸透镜 1、自准法 物／mm 透镜／mm 焦距／mm 1094.5 1307.2 212.7 1093.6 1307.8 214.2
所以
2、物像法：
物 B／mm 透镜 O/mm 像 B/mm 透镜 1 1307.2
950.2
444.3
1307.2
851.1
458.1
透镜 2 1307.2
1142.9
1062.1
1307.2
1165.8
1078.9
所以对于凸透镜 1（1，2 代表第 1、2 次实验）:
所以
有
f =f 1 + f 22= 213.45mmS 1,2 = B-O =[357.0456.1]S" 1,2 = B"-O =[-505.9-393.0]f 1,2 = - f " 1,2 =S 1,2 ´S" 1,2S 1,2 -S" 1,2=[209.3211.1]f =f 1 + f 22= 210.2mm
对于不确定度：
A 类不确定度：
B 类不确定度：
所以合成不确定度为：
所以焦距 f 最终可表示为
对于凸透镜 2（1，2 代表第 1、2 次实验）:
所以
有
对于不确定度：
A 类不确定度：
B 类不确定度：
所以合成不确定度为：
所以焦距 f 最终可表示为
共轭法：
物 B/mm O1／mm O2／mm 屏 B"／mm 1307.2
954.5
775.2
429.8
DA =(f - f) 2i=12å2-1= 0.9mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 = 0.9mmf = f ±u = 210.2±0.9mmS 1,2 = B-O =[164.3141.4]S" 1,2 = B"-O =[-80.8-86.9]f 1,2 = - f " 1,2 =S 1,2 ´S" 1,2S 1,2 -S" 1,2=[54.253.8]f =f 1 + f 22= 54.0mmDA =(f - f) 2i=12å2-1= 0.2mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 = 0.2mmf = f ±u = 54.0±0.2mm
1307.2
994.8
638.2
332.9
1307.2
1240.9
919.8
853.8
1307.2
1238.9
984.9
917.9
对于凸透镜 1（1，2 代表第 1、2 次实验）:
所以可以知道
求平均值得
对于不确定度：
A 类不确定度为
B 类不确定度为
所以合成不确定度为：
所以 f 可以表示成
对于凸透镜 2（1，2 代表第 1、2 次实验）:
所以
D 1,2 = B"- B =[877.4974.3]d 1,2 =O 2 -O 1 =[179.3356.6]f 1,2 =D 2 -d 24´ D=[210.2210.9]f =f 1 + f 22= 210.6mmDA =(f - f) 2i=12å2-1= 0.4mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 = 0.4mmf = f ±u = 210.6±0.4mmD 1,2 = B"- B =[453.4389.3]d 1,2 =O 2 -O 1 =[321.1254.0]f 1,2 =D 2 -d 24´ D=[56.555.9]
求平均值得
对于不确定度：
A 类不确定度为
B 类不确定度为
所以合成不确定度为：
所以 f 可以表示成：
凹透镜：
单位/mm 物屏 A 凸透镜 O1 凹透镜 O2 像 A" 像 A"" 凹透镜 1 1370.2 844.8 545.8 465.1 171.5 1370.2 844.8 538.2 465.1 273 凹透镜 2 1370.2 844.8 499.9 465.1 333.8 1370.2 844.8 505.2 465.1 234.1 对于凹透镜 1（1，2 代表第 1、2 次实验）:
所以
求平均值得
对于不确定度：
f =f 1 + f 22= 56.2mmDA =(f - f) 2i=12å2-1= 0.3mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 = 0.3mmf = f ±u = 56.2±0.3mmS 1,2 =O 2 A"=[80.773.1]S" 1,2 =O 2 A"=[374.3265.2]f 1,2 =SS"S-S"=[-102.9-100.9]f =f 1 + f 22= -101.9mm
A 类不确定度为
B 类不确定度为
所以合成不确定度为：
所以 f 可以表示成：
对于凹透镜 2（1，2 代表第 1、2 次实验）:
所以
求平均值得
对于不确定度：
A 类不确定度为
B 类不确定度为
所以合成不确定度为：
所以 f 可以表示成：
六、 误差分析 ：
1、地面的不完全水平导致光具座的不同程度的倾斜，从而在实验过程中影响各光学元件的同轴等DA =(f - f) 2i=12å2-1=1.0mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 =1.0mmf = -101.9∓1.0mmS 1,2 =O 2 A"=[34.840.1]S" 1,2 =O 2 A"=[166.1271.1]f 1,2 =SS"S-S"=[-44.0-47.1]f =f 1 + f 22= -45.5mmDA =(f - f) 2i=12å2-1=1.5mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 =1.0mmf = -45.5∓1.5mm
高操作； 2、因为使用过于频繁而保存不当，光具座上或多或少出现锈迹影响读数，导致实验数据有误； 3、长时间的使用和多人操作使得各透镜表面及边缘或有不同程度的磨损，从而引起透镜焦距的改变，使得实验所得数据与仪器原始数据有所相差； 4、实验重复次数过少，实验的偶然性较大，多重复几次实验求平均值更好。
5、由于场地及实验仪器的限制，使得实验中某些移动略微不便，结果是不能得到更多更完备的实验数据，间接影响最终结果；
七 、 思考 题 ：
1．利用 f=(D*D-d*d)/4D 测量凸透镜焦距有什么好处？ 答：涉及测量量少，减少误差。
2.试证明，共轭法中，物与屏间的距离
。
由公式
得 D(D-4f)=
，又因为 D>0,所以
。
八、 附上 原始数据：