第一篇
备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径 专题 08
立体几何多选题
典
型
母
题 题源
2019·荆门市龙泉中学高三月考（理）
试题 内容 正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2, , , E F G 分别为1 1, , BC CC BB 的中点,则（
）
A．直线1D D 与直线 AF 垂直 B．直线1AG 与平面 AEF 平行 C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为92 D．点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等 试题 解析 A．若1D D AF ，又因为1D D AE 且 AEAF A ，所以1DD 平面 AEF ， 所以1DD EF ，所以1CC EF ，显然不成立，故结论错误； B．如图所示，取1 1BC 的中点 Q ，连接1, AQ GQ ，
由条件可知：
/ / GQ EF ，1/ / AQ AE ，且1, CQ AQ Q EF AE E ，所以平面1/ / AGQ 平面 AEF ，
又因为1AG 平面1AGQ ，所以1/ / AG 平面 AEF ，故结论正确； C．如图所示，连接1 1, D F D A ，延长1, D F AE 交于点 S ，
因为 , E F 为1, C C BC 的中点，所以1/ / EF AD ，所以1, , , A E F D 四点共面， 所以截面即为梯形1AEFD ，又因为2 214 2 2 5 DS AS ，12 2 AD ， 所以 1221 2 22 2 2 5 62 2AD SS ，所以13 9=6 =4 2AEFDS 梯形，故结论正确； D．记点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离分别为1 2, h h ， 因为11 1 1 1 123 3 2 3C AEF AEF A CEFV S h V ， 又因为21 1 1 2 223 3 2 3G AEF AEF A GEFV S h V ， 所以1 2h h ，故结论错误. 故选：BC. 试题 点评 本题考查空间立体几何的直线与直线垂直、直线与平面平行的判断及截面面积、点到平面的距离、体积有关的计算的综合应用，难度一般.
方法 归纳 解决立体几何有关的选择题，一般就是直线、平面之间的位置关系，面积、体积、距离、线线角、线面角的求解等。解决这类题要观察图形的特点，结合所学的几何定理、公式解决问题，尤其在求求线线角、面面角时，能建立空间直角坐标系，建立坐标系，用空间向量求解。解决立体几何选择题的方法一般有：
特值检验法，顺推破解法， 正难则反法，逐项验证法，估算法等。
【针对训练】
1.已知菱形 ABCD 中， 60 BAD ， AC 与 BD 相交于点 O ，将 ABD △ 沿 BD 折起，使顶点 A 至点 M ，在折起的过程中，下列结论正确的是(
) A． BD CM
B．存在一个位置，使 CDM V 为等边三角形 C． DM 与 BC 不可能垂直 D．直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60
2.如图，在正方体1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 P 在线段1BC 上运动，则 （
）
A．直线1BD 平面1 1AC D
B．三棱锥1 1P AC D 的体积为定值 C．异面直线 AP 与1A D 所成角的取值范围是 45 ,90
D．直线1C P 与平面1 1AC D 所成角的正弦值的最大值为63 3.已知两条直线 l ， m 及三个平面 ， ， ，则 的充分条件是（
）． A． l ， l
B． l ， m ， lm
C． ，
D． l ， m ， l m
4.如图,在棱长均相等的四棱锥 P ABCD 中, O 为底面正方形的中心, M , N 分别为侧棱 PA , PB 的中点,有下列结论正确的有：(
)
A． PD ∥ 平面 OMN
B．平面 PCD ∥ 平面 OMN
C．直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90
D． ON PB 5.已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为矩形，侧面 PCD 平面 ABCD ， 2 3 BC ，
2 6 CD PC PD .若点 M 为 PC 的中点，则下列说法正确的为（
）
A． BM 平面 PCD
B． // PA 面 MBD
C．四棱锥 M ABCD 外接球的表面积为 36
D．四棱锥 M ABCD 的体积为 6 6.正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2，已知平面1AC ，则关于 截此正方体所得截面的判断正确的是（
）
A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形 C．截面形状可能为正六访形 D．截面面积最大值为 3 3
7.正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1， , , E F G 分别为1 1, , BC CC BB 的中点．则（
）
A．直线1D D 与直线 AF 垂直 B．直线1AG 与平面 AEF 平行 C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为98
D．点 C 和点 G 到平面 AEF 的距离相等 8.如图，矩形 ABCD ， M 为 BC 的中点，将 ABM 沿直线 AM 翻折成1AB M ，连接1B D ， N 为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是(
)
A．存在某个位置，使得1CN AB ;
B．翻折过程中， CN 的长是定值； C．若 AB BM ，则1AM B D ； D．若1 AB BM ，当三棱锥1B AMD 的体积最大时，三
棱锥1B AMD 的外接球的表面积是 4 . 9.已知 , 是两个不重合的平面，, m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（
）
A．若 // m n m ， ， 则 n
B．若 //, m n ， 则// m n
C．若 m ， m ，则 //
D．若 , // , m m n n ，则 //
10.在长方体1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1, AB BC 13 AA ，E ， F ， P ， Q 分别为棱, AB , AD1 ,DD1BB 的中点，则下列结论正确的是（
）
A． AC BP
B．1B D 平面 EFPQ C．1 / /BC 平面 EFPQ D．直线1A D 和 AC 所成角的余弦值为24