期末复习(一)
集合与逻辑
班 级
姓 名
【课前预习】
1. 已知集合 { }2| 3 4 0 = A x R ax x ? - = .若 A 中只有一个元素,则实数 a 的取值范围为
.
2.已知全集为 = U R , [ 1,3),[2,4] A B ,如图阴影部分所表示的集合 为
.
3.集合 A={x|1£ x<5} , B=[-a,a+3] ,若 AÍ B ,则实数 a 的取值范 围是
.
4.已知集合 2| 3 2 0, , |0 5, A x x x x R B x x x N ,则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为
.
5.已知集合 U =(1,7) , A=[2,5) , B=[3,7) ,则 (C U A)È(C U B) =
. 6.集合 2| 9 10 0 A x x x , | 1 0 B x mx ,且 AÇB= B ,则 m 的取值集合 是
.
7.(多选题)下列说法正确的是(
)
A.“ 1 a ”是“21 a ”的充分不必要条件;
B.“ a b ”是“2 2ac >bc”的充要条件 C.命题“ x R ,21 0 x ”的否定是“ x R ,使得21 0 x ” D.已知函数 y f x 的定义域为 R ,则“ 00 f ”是“函数 y f x 为奇函数”的必要不充分条件.
8. 已知条件 p:x>a,条件 q:
1 1 x .若 p 是 q 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是
.
9. 已知 24 f x x x m , 2log g x x ,若“ 11,4 x , 22,4 x ,使得 1 2f x g x 成立”为真命题,则实数 m的取值范围是
.
10.已知全集 U R ,集合 A={x|log 2 (x-1)£3} ,, { | } B x x a .如果 A B 枪 ? ,则实数 a 的取值范围为
.
【典型例题】
例 1.已知函数 4log f x x ,1,416x 的值域是集合 A ,关于 x 的不等式3122x ax a R 的解集为 B ,集合51xC xx ≥0 ,集合 1 2 1 0 D x m x m m .
(1)若 A B B U ,求实数 a 的取值范围; (2)若 D C 求实数 m 的取值范围.
例 2.已知命题:“ | 1 1 x x x ,使等式20 x x m 成立”是真命题.
(1)求实数 m 的取值集合 M;
(2)设不等式 ( )( 2) 0 x a x a 的解集为 N,若 x∈N 是 x∈M 的必要条件,求 a 的取值范围.
)
期末复习(一)
【 课外作业】
】
班级
姓名
1.集合 b a B a A , , log , 32 ,若 2 B A ,则 B A =
.
2.设集合 A={x|x 2 +x-2<0} , B=(-1,0) ,则 C A B =
.
3.某次月考数学优秀率为 70%,语文优秀率为 75%,则这两门学科都优秀的百分率至少为
.
4.已知 [ , 3) A a a , ( , 1] [5, ) B ,若 AÇB¹ f ,则实数 a 的取值范围是
.
5.已知集合2{ | log 1} A x x , { | B k 函数1 4( )kf xx 在 (0, ) 上是增函数}.则 ( )RC A B È =
.
6.已知 P={x|x2 -8x-20≤0},非空集合 S={x|1-m≤x≤1+m}.若 x∈P 是 x∈S 的必要条
件,则实数 m 的取值范围是
.
7. 若命题“∃ x 0 ∈R R,使得 3 x20 +2 ax 0 +1<0”是假命题,则实数 a 的取值范围是____________.
8.(多选题)下列命题正确的是(
)
A.“ 1 a ”是“11a ”的必要不充分条件;B.若 , a bR ,则 2 2b a b aa b a b
C. 命题“ 00, x ,0 0ln 1 x x ”的否定是“ 0, x , ln1 x x ” D.设 a R ,“ 1 a ”,是“函数 1xxa ef xae在定义域上是奇函数”的充分不必要条件
9.集合1{ | 0}1xA xx , { || | } B x x b a ,若“ 1 a ”是“ A B ”的充分条件,则实数 b 的取值范围是
.
10.若命题 p:“2log 1 1 m ”, 与命题 q: “函数2( ) 2 + f x x mx m 图像与 x 轴至多一个交点”至少有一个是真命题,则实数 m 的取值范围是
.
11.在① A B ;②R RC B C A ;③ A B A ;这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.若问题中的实数 a 存在,求 a 的取值范围;若不存在,说明理由. 问题:已知集合 2log ( 1) 1, A x x x R , ( )( 4 ) 0, B x x a x a x R ,是否存在实数 a ,使得
? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
12.已知集合 2| 5 14 A x y x x , 集合 212| log 6 1 B y y x x , 集合 | 1 2 1 C x m x m .
(1)求 AÇB ;
(2)若 A C A U ,求实数 m 的取值范围.
13.已知 p:24 12 0 x x - + + ?,q:2 22 1 0( 0) x x m m - + - ?.
(1)若 p 是 q 充分不必要条件,求实数 m的取值范围;
(2)若“ ”是“ ”的充分条件,求实数 m的取值范围.