第一篇
备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径 专题 06
三角形多选题
典
型
母
题 题源
2019·山东高三月考
试题 内容 如图，矩形 ABCD ， M 为 BC 的中点，将 ABM 沿直线 AM 翻折成1AB M ，连接1B D ， N为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是(
)
A．存在某个位置，使得1CN AB ;
B．翻折过程中， CN 的长是定值； C．若 AB BM ，则1AM B D ； D．若1 AB BM ，当三棱锥1B AMD 的体积最大时，三棱锥1B AMD 的外接球的表面积是 4 . 试题 解析 对于 A，取 AD 的中点为 E ，连接 CE 交 MD 于点 F ，如图 1
则1NE AB ，1NF MB
如果1CN AB ，则 ENCN ,
由于1 1AB MB ，则 ENNF , 由于三线 , , NE NF NC 共面且共点， 故这是不可能的，故不正确； 对于 B，如图 1 ，由1NEC MAB , 且11,2NE AB AM EC ， 在CEN 中，由余弦定理得：
2 2 22 cos NC NE EC NE EC NEC ，也是定值， 故 NC 是定值，故正确； 对于 C，如图 2
AB BM ，即1 1AB B M ,则1AM BO
若1AM B D ，由于1 1 1BO B D B ， 且1 1, BO B D 平面1ODB ， AM 平面1ODB ， OD 平面1ODB ， OD AM ，则 AD MD , 由于 AD MD ，故1AM B D 不成立，故不正确； 对于 D，根据题意知，只有当平面1B AM 平面 AMD 时， 三棱锥1B AMD 的体积最大，取 AD 的中点为 E ， 连接1, , OE B E ME ，如图 2
1 AB BM ，则1 11 AB B M ， 且1 1AB B M ，平面1B AM 平面 AMDAM
1BO AM ，1BOÌ 平面1B AM
1BO 平面 AMD ， OE 平面 AMD
1BO OE ，
则2 AM ，11 22 2BO AM , 1 1 22 2 2OE DM AM , 从而2 212 212 2EB , 易知 1 EA ED EM
AD 的中点 E 就是三棱锥1B AMD 的外接球的球心，球的半径为 1 ， 表面积是 4 ，故 D 正确； 故选：BD 试题 点评 本题主要考查了立体几何中的翻折问题，考查了学生的空间想象能力以及立体几何中的垂直性质定理，余弦定理，综合性比较强，属于难题. 方法 归纳 解决解三角形有关的选择题，一般就是知道三角形中的几个边和角的值、或知道边角之间的关系或三角形的面积等条件，来解决三角性或三角函数有关的结论。解决三角形选择题的方法一般有：
直接法， 特值检验法，顺推破解法， 逐项验证法等。
【针对训练】
1.四边形 ABCD 内接于圆 O ， 5, 3, 60 AB CD AD BCD ，下列结论正确的有（
）
A．四边形 ABCD 为梯形 B．圆 O 的直径为 7 C．四边形 ABCD 的面积为55 34 D． ABD 的三边长度可以构成一个等差数列 2.在△ ABC 中，给出下列 4 个命题，其中正确的命题是 A．若