第二章一元一次不等式与一次函数单元测试题含答案与解析 本文关键词：不等式，第二章，测试题，函数，单元
第二章一元一次不等式与一次函数单元测试题含答案与解析 本文简介：《一元一次不等式与一次函数》单元测试题一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1.直线y=-x+m与y=nx+4n(n=0)交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解是（）A．-1B．-5C．-4D．-3第1题图第2题图第3题图2.如图，直线y1=k1x+a与y2=k
第二章一元一次不等式与一次函数单元测试题含答案与解析 本文内容：
《一元一次不等式与一次函数》单元测试题
一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）
1.直线y=-x+m与y=nx+4n(n=0)交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解是（
）
A．-1
B．-5
C．-4
D．-3
第1题图
第2题图
第3题图
2.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围是（
）
A．x＞1
B．x＞2
C．x＜1
D．x＜2
3.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0），B（0，5）两点，则不等式-kx+b＜0的解集为（
）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x＞3
D．x＜3
4.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b＞0的解集为（
）
A、x＜2
B、x＞2
C、x＜5
D、x＞5
第4题图
第5题图
第6题图
5.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（
）
A、x≤-2
B、x≥-2
C、x＜-2
D、x＞-2
6.如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（-2，-1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为（
）
A．＜x＜2
B．＜x＜1
C．-2＜x＜1
D．-＜x＜1
7.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（
）
A．0B．1C．2D．3
8.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足-3≤a＜0时，k的取值范围是（
）
A、-1≤k＜0
B、1≤k≤3
C、k≥1
D、k≥3
第7题图
第8题图
第9题图
9.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（
）
A、x＞0
B、0＜x＜1
C、1＜x＜2
D、x＞2
10.如图，直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞x+3＞0的取值范围为（
）
A、x＞-2
B、x＜-2
C、-3＜x＜-2
D、-3＜x＜-1
第10题图
第11题图
第12题图
二、填空题（每小题4分，共8小题，满分32分）
11.函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为
．
12.如图，函数y=-2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为
．
13.如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集
．
14.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为
．
15.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是
．
16.函数y1=-5x+,y2=x+1,使y1＜y2成立的x的最小整数值是
17.已知不等式-x+5＞3x-3的解析集是x＜2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是
第13题图
第14题图
第15题图
18.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是
三、解答题（共4小题，满分48分）
19.某电信运营商有两种手机卡，A类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．
（1）分别写出A、B两类卡每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）一个用户这个月预交话费120元，按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间？
（3）若每月平均通话时间为100分钟，你选择哪类卡？
（4）根据一个月的通话时间，你认为选择哪项业务更实惠？
20.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
21.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
22.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：[来源:学科网]
一次函数与方程的关系
一次函数与不等式的关系
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程
（2）点的横坐标是方程①的解；
（3）点的坐标中的的值是方程组
②的解．
（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；
（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．
y
y=k1x+b1
A
C
B
O
x
y=kx+b
（第21题）
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①
；②
；③
；④
；
（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是
．（7分）
答案与解析
一、
选择题
1.D．
解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2，
∵y=nx+4n=0时，x=-4，
∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，
∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为-3，
故选：D．
2.C.
解：由图象可知，当x＜1直线y1落在直线y2的下方时，
使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．
故选C．
3.
A．
解：观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，
∵-kx-b＜0
∴kx+b＞0，
∴-kx-b＜0解集为x＞-3．
故选：A．
4．C．
解∵一次函数y=kx-b经过点（2，0），
∴2k-b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x-3）-b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
5.
A.解：当x≤-2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．
故选A.
6.C．解：根据图形可得，不等式x＜kx+b＜2的解集为-2＜x＜1．
故选C．
7.
D．解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3，
∴当x=3时，y1=y2正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确；
故正确的判断是①，③，④．
故选D．
8.C．解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得
b=3．则a=-，
∵-3≤a＜0，
∴-3≤-＜0，
解得：k≥1．
故选C．
9.
C解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故选C
10.【答案】C.
【解析】∵直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞x+3的解集为x＜-2，
∵y=x+3=0时，x=-3，
∴x+3＞0的解集是x＞-3，
∴-x+m＞x+3＞0的解集是-3＜x＜-2，
故选C.
二、填空题.
11.
【答案】x＜1.
【解析】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，-2）；
即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0.
12.【答案】x＞-.
【解析】∵函数y=-2x经过点A（m，3），
∴-2m=3，
解得：m=-，
则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞-2x，
由图象得：kx+b＞-2x的解集为x＞-.
13.
【答案】x＞-1．
【解析】当x＞-1，函数y=x+b的图象在函数y=kx-1图象的上方，
所以关于x的不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．
考点：一次函数与一元一次不等式
14.
【答案】x＞．
【解析】∵函数y=2x过点A（m，3），
∴2m=3，
解得：m=，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
15.【答案】①②③．
【解析】∵一次函数的图象在一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，故①正确；
∴一此函数与y轴的交点在y轴正半轴，
∴b＞0，故②正确；
∵由函数图象可知，当＞2时，函数图象在y轴的负半轴，故y＜0，故③正确．
故填①②③．
16.【答案】y1=-5x+，y2=x+1，
【解析】解不等式-5x+＜x+1，得x＞-．
所以使y1＜y2的最小整数是0．
17.【答案】（2，3）．
【解析】已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则当x=2时，-x+5=3x-3；
即当x=2时，函数y=-x+5与y=3x-3的函数值相等；
因而直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是：（2，3）．
18.【答案】x＞-2.
【解析】∵函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），
则根据图象可得不等式2x+b＞ax-3的解集是x＞-2.
三、解答题.
19.
解：（1）yA=0.6x，yB=15+0.3x．
（2）120=0.6x
x=200；
120=15+0.3x
x=350
可见选择B卡的通话时间长些．
（3）当x=100时，yA=0.6×100=60，yB=15+0.3×100=45可见选B卡好．
（4）yA=yB，
0.6x=15+0.3x，
x=50，
当通话时间为50时
A，B卡都可以，
当通话＜50时，应选择A卡，
当通话＞50时，选择B卡．
20.
（1）y甲=x+500，y乙=2x；
（2）当y甲＞y乙时，即x+500＞2x，则x＜500，
当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500，
当y甲＜y乙时，即x+500＜2x，则x＞500，
∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．
21.（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得
，
解得，
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；
（2）当0＜x≤20时，y=30x；
当x＞20时，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；
（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；
当27a=21a+180，
则a=30
所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；
当27a＞21a+180，
则a＞30
所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；
当27a＜21a+180，
则a＜30
所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．
22.
解：（1）①kx+b=0．②．③kx+b＞0．④kx+b＜0；
（2）x≤1．
篇2：基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高)
基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高) 本文关键词：不等式，非常好，题型，评价，经典
基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高) 本文简介：基本不等式一.基本不等式①公式：，常用②升级版：选择顺序：考试中，优先选择原公式，其次是升级版二．考试题型【题型1】基本不等式求最值求最值使用原则：一正二定三相等一正：指的是注意范围为正数。二定：指的是是定值为常数三相等：指的是取到最值时典型例题：例1.求的值域分析：范围为负，提负号（或使用对钩函数
基本不等式 题型总结(经典,非常好,学生评价高) 本文内容：
基本不等式
一.
基本不等式
①公式：，常用
②升级版：
选择顺序：考试中，优先选择原公式，其次是升级版
二．考试题型
【题型1】
基本不等式求最值
求最值使用原则：一正
二定
三相等
一正：
指的是注意范围为正数。
二定：
指的是是定值为常数
三相等：指的是取到最值时
典型例题：
例1
.求的值域
分析：范围为负，提负号（或使用对钩函数图像处理）
解：
得到
例2
.求的值域
解：
（“添项”，可通过减3再加3，利用基本不等式后可出现定值）
，
即
例3.求的值域
分析：的范围是，不能用基本不等式，当取到最小值时，的值是，但不在范围内
解：令
是对钩函数，利用图像可知：
在上是单减函数，所以，（注：是将代入得到）
注意：使用基本不等式时，注意取到最值，有没有在范围内，
如果不在，就不能用基本不等式，要借助对钩函数图像来求值域。
例4．求的值域
分析：先换元，令，其中
解：
总之：形如的函数，一般可通过换元法等价变形化为型函数，要注意t的取值范围；
【失误与防范】
1．使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．
2．在运用重要不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．
3．连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．
【题型2】
条件是或为定值，求最值（值域）（简）
例5．若且，则的最大值是________．
解析：由于，则，所以，则的最大值为
例6．已知为正实数，且满足，则的最大值为________．
解析：∴，当且仅当即时，取得最大值.
例7．已知，且，则的最小值为________．
解析：，，当且仅当时，等号成立．
总结：此种题型：和定积最大，积定和最小
【题型3】
条件是或为定值，求最值（范围）（难）
方法：将整体代入
例8.已知且，则的最小值是________________
解析：
所以最小值是
例9.
已知，，则的最小值是________．
解析：
则
所以最小值是
例10.已知，且求的最小值是____________
解析：
则
从而最小值为9
【题型4】
已知与关系式，求取值范围
例11.
若正数满足，求及的取值范围．
解析：把与看成两个未知数，先要用基本不等式消元
解：⑴求的范围
（需要消去：①孤立条件的②③将替换）
①
，
②
③（消结束，下面把看成整体，换元，求范围）
令，则变成
解得或（舍去），从而
⑵求的范围
（需要消去：①孤立条件的
②
③将替换）
，
（消结束，下面把看成整体，换元，求范围）
令
则有，，，得到或（舍去）
得到
5
篇3：含绝对值的不等式解法(总结归纳)
含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文关键词：不等式，绝对值，解法，归纳
含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文简介：含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法[教材分析]|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|0)的解集是{x|-a0)的解集是{x|x>a或x0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c(c>0)型的不等式的解法。一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解，图象在
含绝对值的不等式解法(总结归纳) 本文内容：
含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法
[教材分析]
|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|0)的解集是
{x|-a0)的解集是{x|x>a或x0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c
(c>0)型的不等式的解法。
一元二次不等式ax2+bx+c>0(或0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c,当a=0时，不等式化为20时不等式解集是{x|-0，即x2-x-20，其中a∈R。
[分析与解答]
a的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，a的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系。因此求解中，必须对实数a的取值分类讨论。
当a=0时，不等式化为8x+1>0。不等式的解为{x|x>-,x∈R}。
当a≠0时，由Δ=(a-8)2-4a=a2-20a+64=(a-4)(a-16)。
(1)若00，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上，方程ax2-(a-8)x+1=0两根为
，。
不等式的解为{x|x}。
(2)若40的解为xβ，且β-α≤5(α≠β),求实数a的取值范围。
[参考答案]：
1．解：由|ax+1|≤b,∴
-b≤ax+1≤b，∴
-b-1≤ax≤b-1。当a>0时，≤x≤。
∴,不满足a>0,舍去。当a0两边同除以a(a<0)，∴
x2-x+1<0,∴
αβx2+(α+β)x+10，∴
x2+()x+<0，∴
(x+)(x+)<0,∵
α<β<0,∴
，即-，不等式解为- ∴ β-α=，∴ a2+24a≤25,-25≤a<24或0