1 题 专题 21
导数大题专项练习 一、巩固基础知识 1．已知函数 1 623) (2 3 x x x x f 。
(1)求 ) (x f 的极值； (2)求 ) (x f 在区间 ] 4 2 [ ， 上的最小值。
2．函数 x b x a x x f ln ) (2 的图像在点 ) 0 1 ( ， P 处的切线斜率为 2 。
(1)求 a 、 b 的值； (2)证明：
2 2 ) ( x x f 对任意正实数 x 恒成立。
2 3．设函数xe x x f ) ( 。
(1)求曲线 ) (x f 在 1 x 处的切线方程； (2)求 ) (x f 的单调区间与极值； (3)若方程 0 a e xx有实数解，求实数 a 的范围。
4．已知函数 x ax x x f 3 ) (2 3 。
(1)若 ) (x f 在区间上 ) 1 [ ， 是增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若31 x 是 ) (x f 的极值点，求 ) (x f 在 ] 1 [ a ， 上的最大值和最小值。
3 二、扩展思维视野 5．已知函数 x ax x x f 3 ) (2 3 ( R a )。
(1)若 0 ) 3 ( f，求 ) (x f 在 ] 4 1 [ ， 上的最小值和最大值； (2)若 ) (x f 在 ) 1 [ ， 上是增函数，求实数 a 的取值范围。
6．已知函数 cx e x fx ) ( ( R c )。
(1)若 0 c ，函数 ) (x f 在区间 ] 2 1 [ ， 上的最小值为 e 1 ，求 c 的值； (2)设xe x f x g ) ( ) ( ，若函数 ) (x g 有极值，求实数 c 的取值范围。
4 7．设函数 k bx ax x f 2) ( ( 0 k )在 0 x 处取得极值，且曲线 ) (x f y 在点 )) 1 ( 1 ( f ， 处的切线垂直于直线 0 1 2 y x 。
(1)求 a 、 b 的值； (2)若函数) () (x fex gx ，讨论 ) (x g 的单调性。
5 三、提升综合素质 8．已知 1 ) 1 ( ) ( x e x fx。
(1)求函数 ) (x f 在区间 ] 2 1 [ ， 上的值域； (2)当 0 x 时， ax x f ) ( 恒成立，求实数 a 的取值范围。
6 9．已知函数 x a x x f ln ) ( ( R a )。
(1)设函数xax f x h 1) ( ) ( ，求函数 ) (x h 的单调区间； (2)若xax g 1) ( ，在 ] 1 [ e ， 上存在一点0x ，使得 ) ( ) (0 0x g x f 成立，求 a 的取值范围。
7 10．已知函数 ax x e x x fx2 ln ) (2 。
(1)若函数 ) (x f y 在 1 x 处的切线的斜率为 1 ，求 a 的值； (2)若 1 2 ) ( x x f ，求 a 的取值范围。