统计学原理小抄 2 2- -2 2 （完整版小抄）
考试小抄
统计学原理计算题
1(某单位 40 名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定:60 分以下为不及格,60?70 分为及格,70?80 分为中,80?90
分为良,90?100 分为优。
要求:
(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并
编制一张考核成绩次数分配表;
(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法;
(3)分析本单位职工业务考核情况。
解:(1)
成 绩 职工人数 频率(%)
60 分以下 3 7.5
60-70 6 15 70-80 15 37.5
80-90 12 30
90-100 4 10
合 计 40 100
(2)分组标志为"成绩",其类型为"数量标志";分组方法为:变量分组中
的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限;
(3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，
说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2(2004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下
品种 价格(元/斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万斤)
甲 1.2 1.2 2
乙 1.4 2.8 1
丙 1.5 1.5 1
合计 — 5.5 4
试问哪一个市场农产品的平均价格较高,并说明原因。
解:
甲市场 乙市场
价格(元) 品种 成交额 成交量 成交量 成交额 X
m m/x f xf
甲 1.2 1.2 1 2 2.4
乙 1.4 2.8 2 1 1.4
丙 1.5 1.5 1 1 1.5
合计 — 5.5 4 4 5.3 解:先分别计算两个市场的平均价格如下:
,m5.5 甲市场平均价格(元/斤) X,,,1.375，，,m/x4 ,xf5.3 乙市场平均价格(元/斤) X,,,1.325,f4 说明:两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
3(某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36 件， 标准差为 9.6 件;乙组工人日产量资料如下:
日产量(件) 工人数(人)
15 15
25 38
35 34
45 13 要求:?计算乙组平均每个工人的日产量和标准差;
?比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性,
解:(1)
xf15，15，25，38，35，34，45，13,(件) X,,,29.50100f, 2xXf(,),(件) ,,,8.986f, (2)利用标准差系数进行判断:
9.6, V,,,0.267 甲 X36 8.986, V,,,0.305 乙 X29.5 因为 0.305 >0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
4(某工厂有 1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 50 个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料 如下:
日产量(件) 524 534 540 550 560 580 600 660
工人数(人) 4 6 9 10 8 6 4 3
要求:(1)计算样本平均数和抽样平均误差(重复与不重复)
(2)以 95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。
xf,解: (1)样本平均数 X,,560f, 2xXf(,), 样本标准差 ,,,1053f, 1053,,,,4.59 重复抽样: ,xn50 22105350n,(1)(1 不重复抽样: ,,,,,x501500nN
(2)抽样极限误差 = 2×4.59 =9.18 件 ,,t,xx 总体月平均产量的区间: 下限:? =560-9.18=550.82 件 x,x 上限:?=560+9.18=569.18 件 x，x 总体总产量的区间:(550.82×1500 826230 件; 569。18×1500 853770 件)
5(采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200 件，
其中合格品 190 件.
要求:(1)计算合格品率及其抽样平均误差
(2)以 95.45%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。
(3)如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少,
解:(1)样本合格率
p = n,n = 190,200 = 95% 1 pp(1,) 抽样平均误差 = 1.54% ,,pn (2)抽样极限误差 Δ= t?μ = 2×1.54% = 3.08% pp 下限:?p=95%-3.08% = 91.92% x, 上限:?p=95%+3.08% = 98.08% x， 则:总体合格品率区间:(91.92% 98.08%)
总体合格品数量区间(91.92%×2000=1838 件 98.08%×2000=1962 件)
(3)当极限误差为 2.31%时，则概率保证程度为 86.64% (t=Δ,μ)
6( 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
月 份 产量(千件) 单位成本(元)
1 2 73
2 3 72
3 4 71
4 3 73
5 4 69
6 5 68
要求:(,)计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
(,)配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均变动多少,
(,)假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元
解:计算相关系数时，两个变量都是随机变量，
不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，
所以这里设产量为自变量(,)，单位成本为因变量(,)
月 份 产量(千件) 单位成本(元) ,, 22 y x, , ,
1 2 73 4 5329 146
2 3 72 9 5184 216
3 4 71 16 5041 284
4 3 73 9 5329 219
5 4 69 16 4761 276
6 5 68 25 4624 340
合 计 21 426 79 30268 1481
(,)计算相关系数:
nxy,xy,,,, ,2222,,,,nx,(x)ny,(y),,,, 6，1481,21，426 ,,,0.9091 ,,,,6，79,216，30268,426 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
,,,0.9091 (,)配合回归方程 ,,,，,,
nxy,xy,,,b, =-1.82 22nx,(x),, =77.37 a,y,bx
回归方程为:,,,,.,,,,.,,,
产量每增加 1000 件时，单位成本平均减少,.,,元
(,)当产量为,,,,件时，即,,,，代入回归方程:
,,,,.,,,,.,,×,,,,.,,(元)
7(根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
22,,,,,n=7 =1890 =31.1 =535500 =174.15 =9318 yyxyxx 要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.
(2)解释式中回归系数的经济含义.
(3)当销售额为 500 万元时,利润率为多少?
解:(1)配合直线回归方程:,,,，,,
119318,，1890，31.1,xyxy,,,7n b= = =0.0365 11222，，,535500,，1890xx,,n7 ,,1111 a== =-5.41 y,bx,y,bx，31.1,0.0365，，1890,,nn77 则回归直线方程为: y=-5.41+0.0365x c (2)回归系数 b 的经济意义:当销售额每增加一万元，销售利润率增加 0.0365%
(3)计算预测值:
当 x=500 万元时 y=-5.41+0.0365=12.8% ，500c 8( 某商店两种商品的销售资料如下:
销售量 单价(元) 商品 单位 基期 计算期 基期 计算期
甲 件 50 60 8 10
乙 公斤 150 160 12 14
要求:(1)计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额;
(2)计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额;
(3)计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
pq10，60，14，1602840,11 解:(1)商品销售额指数= ,,,129.09%pq8，50，12，1502200,00 销售额变动的绝对额:元 pq,pq,,,,,,,,,,,,,,,,11,, pq8，60，12，1602400,01 (2)两种商品销售量总指数= ,,,109.09%pq22002200,00 销售量变动影响销售额的绝对额 pq,pq,,,,,,,,,,,,,,元 ,,,1,, pq,,,,,,1 (3)商品销售价格总指数= ,,,,,,,,,pq,,,,,,, 价格变动影响销售额的绝对额:元 pq,pq,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,9(某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下:
销售额(万元) 1996 年比 1995 年 商品 单位 销售价格提高(%) 1995 年 1996年
甲 米 120 130 10
乙 件 40 36 12 要求:(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加(减少)的支 出金额。
pq130，36166,11 解:(1)商品销售价格总指数=,,,110.43%113036150.33pq，,11k1.11.12 由于价格变动对销售额的影响绝对额:
1 万元 pq,pq,166,150.32,15.67,,1111k (2)计算销售量总指数:
pqpqpq,,,111111 商品销售价格总指数= ,,11pq,01pqpq,,1111pk1 p0 而从资料和前面的计算中得知: pq,160pq,150.32,,0001
pq150.33,01 所以:商品销售量总指数=， ,,93.35%pq160,00 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:
- pqpq,150.33,160,,9.67,,1101 10(已知两种商品的销售资料如表:
销售额(万元) 2002 年比 2001 年 品 名 单位 销售量增长(%) 2001 年 2002 年
电 视 台 5000 8880 23
自行车 辆 4500 4200 -7
合计 - 9500 13080 -
要求:
(1)计算销售量总指数;
(2)计算由于销售量变动，消费者增加(减少)的支出金额。
(3) 计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
解:(1)销售量总指数
pq,1.23，5000，0.93，4500,,,,,,00q, ,,,,,,,？,,5000，4500pq？,,,,00 (2)由于销售量变动消费者多支付金额
=10335-9500=835(万元) ,,pq,pq,,q,,,, (3)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。
11(某地区 1984 年平均人口数为 150 万人，1995 年人口变动情况如下:
月份 1 3 6 9 次年 1 月
月初人数 102 185 190 192 184
计算:(1)1995 年平均人口数;
(2)1984-1995 年该地区人口的平均增长速度.
a，aa，aa，a23n,1n12？f，f，，f12n,1222 解:(1)1995 年平均人口数 a,f, =181.38 万人
(2)1984-1995 年该地区人口的平均增长速度:
a181.38n11n x,,,1,1.74%a1500 12(某地区 1995—1999 年粮食产量资料如下:
年份 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年
粮食产量(万斤) 434 472 516 584 618 要求:(1)计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度; (2)计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量
的年平均发展速度;
( 3)如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按 8%的增长速度发展，
2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平,
解:(1)
年 份 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年
粮食产量(万斤) 434 472 516 584 618
环比发展速度 - 108(76 109(32 113(18 105(82
定基发展速度 - 108(76 118(89 134(56 142(40
逐期增长量 - 38 44 68 34
累积增长量 - 38 82 150 184
a,a184n0 平均增长量=(万斤),,46n,15,1 逐期增长量之和 38，44，68，34 平均增长量,,,46(万斤) 逐期增长量个数 4 na6186n4nxa,a.x,618，1.08(2)平均发展速度(3)=980.69,,,109.24%0na4340 (万斤)
13、甲生产车间 30 名工人日加工零件数(件)如下:
30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43
31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38
46 43 39 35
要求:(1)根据以上资料分成如下几组:25,30，30,35，35,40， 40,45，45,50 计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。
(2)根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。
解:(1)次数分配表如下:
按加工零件数分 人数(人) 比率(%) 25—30 3 10 30—35 6 20 35—40 9 30 40—45 8 26(67 45—50 4 13(33 合 计 30 100
xf,x,f,(2)=(27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4)/30=38.17(件)
2，，,,x,xff,,=5.88(件)
14(2004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下:
品种 价格(元/斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万斤)
甲 1.2 1.2 2
乙 1.4 2.8 1
丙 1.5 1.5 1
合计 — 5.5 4
试问哪一个市场农产品的平均价格较高,并说明原因。
m,x,mx,解:甲市场的平均价格:= 5.5/4 = 1.375(元/斤)
xf,x,f,乙市场的平均价格:= 5.3/4 = 1.325(元/斤)
原因:甲市场价格高的成交量大，影响了平均价格偏高。这是权数在这里起到权衡轻重的作用。
15(某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36 件， 标准差为 9.6 件;乙组工人日产量资料如下:
日产量(件) 工人数(人)
10——20 15
20——30 38
30——40 34
40——50 13
要求:?计算乙组平均每个工人的日产量和标准差;
?比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性,
xf,x,f,解:乙小组的平均日产量= 2950/100 = 29.5(件/人)
2，，,,x,xff,,乙小组的标准差= 8.98(件/人)
V,,xV,,x,,乙小组= 9.13/28.7=30.46% 甲小组= 9.6/36=26.67%
所以标准差系数较小的甲小组工人的平均日产量更具有代表性。
16(某工厂有 1500 个工人，用简单随机抽样的方法抽出 50 个工人作为样本，调查其月平均产量水平，
资料如下:
日产量(件) 524 534 540 550 560 580 600 660
工人数(人) 4 6 9 10 8 6 4 3 要求:(1)计算样本平均数和抽样平均误差(重复和不重复)
(2)以 95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。
xf,x,f,解:(1)平均日产量= 560(件/人)
2，，,,x,xff,,标准差= 32.45(件/人)
,,,xn 重复抽样抽样误差:=4.59(件/人)
2n,,,1,,,,,xnN,,不重复抽样抽样误差:=4.51(件/人)
,,,,x,X,X,x,,,x，,,,t,xxxxx(2)极限误差:、t=2;估计范围:
该厂月平均产量区间范围分别为[550.82,569.18]和[550.98,569.02]
该厂总产量范围分别为[826230, 853770]和[826470,853530]
17(采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品190 件.
要求:(1)计算合格品率 95%及其抽样平均误差。
(2)以 95.45%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。
pp，，1,,,pn 解:(1)P=95%，=1.54%
,,,,p,P,P,p,,,p，,,,t,ppppp (2)、t=2;
合格品率范围[91.92%,98.08%]，合格品数量范围[1839,1962]
18( 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
月 份 产量(千件) 单位成本(元)
1 2 73
2 3 72
3 4 71
4 3 73
5 4 69
6 5 68
要求:(,)计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
(,)配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均变动多少,
(,)假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元,
解:(1)设产量为自变量 x，单位成本为因变量 y，
22 产 量(千件)x 单位成本(元)y xy yx
2 73 4 5329 146
3 72 9 5184 216
4 71 16 5041 284
3 73 9 5329 219
4 69 16 4761 276
5 68 25 4624 340
合计: 21 426 79 30268 1481
所需合计数如下:
22xyxxyy,,,,,=1481 =79 =21 =30268 =426
nxy,xy,,,,,2222,,，，,,，，nx,xny,y,,,,=,0.909，为高度负相关。
(2)?建立直线回归方程:令 y=a+bx;
nxy,xy,,,a,y,bxb,,22，，nx,x,,?所以 b=,1.82 a=77.36 元 ;
?回归方程为:y=77.36,1.82x
当产量每增加 1000 件时，单位成本平均减少 1.82 元。
(3)预测产量为 6000 件时单位成本:y=77.36,1.82×6=66.44(元) 19( 某企业生产两种产品的资料如下:
产 量 单位成本(元) 产品 单位 基期 计算期 基期 计算期
甲 件 50 60 8 10
乙 公斤 150 160 12 14 要求:(1)计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额;
(2)计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额;
(3)计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
pq,11K,pq,pqpq,,1100,00 解:(1)总成本指数=129.09%,=640
pq,01K,qpq,pqpq,,0100,00(2)产量总指数=109.09%，=200
pq,11K,ppq,pqpq,,1101,01(3)单位成本总指数=118.33%，=440 20、某企业生产三种产品的有关资料如下:
总生产费用(万元) 报告期比基期产量增长(%) 产品
名称 基期 报告期
甲 50 45 15
乙 45 40 12
丙 50 48 5
试计算三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用。
kpq,00qK,qpq,00 解:产量总指数=160.4/145 = 110.62%,
kpq,pq,,q0000 由于产量变动而增加的总生产费用=15.4(万元) 21、某工业企业资料如下:
指标 六月 七月 八月 九月
工业总产值(万元) 180 160 200 190
月末工人数(人) 600 580 620 600
试计算: (1)第三季度月平均劳动生产率; (2)第三季度平均劳动生产率。
解:(1)三季度月平均劳动生产率:
ana,c,,bbb0n(，b，,,,，)n122 =550/1800=0.306(万元/人)
(2)三季度平均劳动生产率=3×0.306=0.92(万元/人)
22、某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下:
3 月 4 月 5 月 6 月
销售额 180 260 280 296
库存额 46 65 55 76 计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。
解:(1)二季度月平均商品流转次数:
ana,c,,bbb0n(，b，,,,，)n122 =836/181=4.62(次)
(2)二季度平均商品流转次数=3×4.62=13.86(次)
23(某地区 1984 年平均人口数为 150 万人，1995 年人口变动情况如下:
月份 1 3 6 9 次年 1 月
月初人数 102 185 190 192 184
计算:(1)1995 年平均人口数;
(2)1984-1995 年该地区人口的平均增长速度.
a，aa，aa，a()()()23n,1n12f，f，？，f12n,1222a,f，f，？，f12n,1解:(1)=181.21(万人)
an11nx,1,,1,181.21/150,1a0(2)=1.73%
24(某地区历年粮食产量资料如下:
年份 1995 年 1996 年 1997 年 1998 年 1999 年
粮食产量(万斤) 300 472 560 450 700 要求:(1)计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度;
(2)计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量
的年平均发展速度;
(3)如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按 8%的增长速度发展，2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平, 解:(1)
年 份 1995 1996 1997 1998 1999
粮食产量 300 472 560 450 700
逐期 - 172 88 90 250 增长量 累积 - 172 260 150 400
发展速度(,) 环比 - 157.33 118.64 80.36 155.56
定基 - 157.33 186.67 150 233.33 (2)年平均增长量=(700-300)/4=100(万斤)
700an4n,,aa3000 平均发展速度==123.59%
n6a,a，x,700，1.0820050(3)=1110.81(万斤)
25(根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表;根据整理表计算算术平均数。如:
某生产车间 40 名工人日加工零件数(件)如下: 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求:(1)根据以上资料分成如下几组:25~30，30~35，35~40，40~45，45~50。计算各组的频数和频率，编制次数分布表。
(2)根据整理表计算工人的平均日产零件数。
解:(1)将原始资料由低到高排列: 25 25 26 27 28 29 29 30 30 31 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 40 40 41 42 42 43 43 43 43 44 45 46 46 47 48 49 编制变量数列:
按日产量分组(件) 工人数(人) 各组工人所占比重(%) 25~30 7 17.5 30~35 8 20.0 35~40 9 22.5 40~45 10 25.0 45~50 6 15.0 合计 40 100.0
(2)平均日产量 27.5，7，32.5，8，37.5，9，42.5，10，47.5，6 总产量,xf====37.5(件/人) ,f 工人人数 40 26(根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。如: 某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36 件，标准差为 9.6件;乙组工人日产量资料如下:
日产量(件) 工人数(人)
15 15 25 38 35 34 45 13 要求:(1)计算乙组平均每个工人的日产量和标准差; (2)比较甲、乙两生产小组哪个组的平均日产量更有代表性,
xf15，15，25，38，35，34，45，13,解:(1)(件) X,,,29.50f100, 2xXf(,),(件) ,,,8.986f, (2)利用标准差系数进行判断:
9.6, V,,,0.267 甲 X36
8.986, V,,,0.305 乙 X29.5 因为 0.305 >0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性。
27(采用简单重复抽样的方法计算平均数(成数)的抽样平均误差;根据要求进行平均数(成数)的区间估计。如:
第一种例题:某工厂有 1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 50 个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下: 日产量(件) 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数(人) 4 6 9 10 8 6 4 3 要求:(1)计算样本平均数和抽样平均误差(重复与不重复)。
(2)以 95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。
f,x 解:(1)样本平均日产量 = = 560(件) x,f 32.45,,,,4.59 重复抽样: (件) ,xn50 22n32..4550, 不重复抽样:4.51(件) ,(1,),(1,),,xnN501500 (2)以 95.45%的可靠性估计 t=1.96
抽样极限误差 = 1.96×4.59 =9(件) ,,t,xx 月平均产量的区间: 下限:? =560-9=551(件) x,x 上限:?=560+9=569(件) x，x 以 95.45%的可靠性估计总产量的区间:(551×1500,826500 件; 569×1500,853500 件) 第二种例题:采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品 190 件。
要求:(1)计算合格品率及其抽样平均误差
(2)以 95.45%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。(3)如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少, 解:(1)样本合格率 p = n,n = 190,200 = 95% 1 pp(1,) = 1.54% 抽样平均误差,,pn(2)抽样极限误差 Δ= t?μ = 2×1.54% = 3.08% pp
下限:?p=95%-3.08% = 91.92% x, 上限:?p=95%+3.08% = 98.08% x， 则:总体合格品率区间:(91.92% 98.08%) 总体合格品数量区间(91.92%×2000=1838 件 98.08%×2000=1962 件) (3)当极限误差为 2.31%时，则概率保证程度为 86.64% (t=Δ,μ) 28(计算相关系数;建立直线回归方程并指出回归系数的含义;利用建立的方程预测因变量的估计值。如:
某企业今年上半年产品产量与单位成本资料如下:
月份 产量(千件) 单位成本(元) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求:(1)计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
(2)配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均变动多少, (3)假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元, 解:计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量(,)，单位成本为因变量(,)
月 份 产量(千件) 单位成本(元) 22,, y x, , ,
1 2 73 4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 16 5041 284 4 3 73 9 5329 219 5 4 69 16 4761 276 6 5 68 25 4624 340 合 计 21 426 79 30268 1481 (,)计算相关系数:
nxy,xy,,,, , 2222,,,,nx,(x)ny,(y),,,, 6，1481,21，426 ,,,0.9091 ,,,,6，79,216，30268,426 说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
,,,0.9091 (,)配合回归方程 ,,,，,,
nxy,xy,,, b, =-1.82 22nx,(x),, =77.37 a,y,bx
回归方程为:,,,,.,,,,.,,, 产量每增加 1000 件时，单位成本平均减少,.,,元 (,)当产量为,,,,件时，即,,,，代入回归方程: ,,,,.,,,,.,,×,,,,.,,(元) 29(计算总指数、数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。如:
某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下:
销售额(万元) 2005 年比 2004 年 商品 单位 销售价格提高(%) 2004 年 2005年
甲 米 120 130 10 乙 件 40 36 12 要求:(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加(减少)的支出金额。
pq130，36166,11 解:(1)商品销售价格总指数= ,,,110.43%113036150.33pq，,11k1.11.12 由于价格变动对销售额的影响绝对额:
1(万元) pq,pq,166,150.32,15.67,,1111k(2)计算销售量总指数:
pqpqpq,,,111111 商品销售价格总指数= ,,11pq,01pqpq,,1111pk1 p0 pq,160 而从资料和前面的计算中得知:(万元) ,00 pq,150.32(万元) ,01 pq150.33,01 所以:商品销售量总指数= ,,93.35%pq160,00 由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额, pqpq,150.33,160,,9.67-(万元) ,,1101 30.根据资料计算各种发展速度(环比、定基)及平均增长量指标;根据资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。如:
某地区历年粮食产量资料如下:
年份 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年
粮食产量(万斤) 434 472 516 584 618 要求:(1)计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度; (2)计算 2001 年-2005 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度; (3)如果从 2005 年以后该地区的粮食产量按 8%的增长速度发展，2011 年该地区的粮食产量将达到什么水平, 解:(1)
年 份 2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年
粮食产量(万斤) 434 472.00 516.00 584.00 618.00 环比发展速度(,) - 108.76 109.32 113.18 105.82 定基发展速度(,) - 108.76 118.89 134.56 142.40 逐期增长量(万斤) - 38.00 44.00 68.00 34.00 累积增长量(万斤) - 38.00 82.00 150.00 184.00
a,a184n0 平均增长量=(万斤),,46n,15,1 逐期增长量之和 38，44，68，34(万斤) 平均增长量,,,46 逐期增长量个数 4 na6186n4n(2)平均发展速度(3)=980.69(万 x,,,109.24%a,a.x,618，1.080na4340 斤)
31(某单位 40 名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定:60 分以下为不及格,60?70 分为及格,70?80 分为中,80?90 分为良,90?100 分为优。
要求: (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表; (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法; (3)分析本单位职工业务考核情况。
解:(1) 成 绩 职工人数 频率(%) 60 分以下 3 7.5 60-70 6 15.0 70-80 15 37.5 80-90 12 30.0 90-100 4 10.0 合 计 40 100.0 (2)分组标志为"成绩",其类型为"数量标志";分组方法为:变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限; (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的"正态
分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
32.某自行车公司下属 20 个企业，2005 年甲种车的单位成本分组资料如下:
甲种车单位成本(元/辆) 企业数(个) 各组产量占总产量的比重(%)
200,220 5 40 220,240 12 3 45 240,260 15 试计算该公司 2005 年甲种自行车的平均单位成本。
解:
甲种车单位成本(元/辆) 组中值(x) 企业数 各组产量占总产量的 x.f/?f (元/辆) (个) 比重(%)(f/?f) (元/辆) 200,220 210 5 40 84.0 220,240 230 12 45 103.5 240,260 250 3 15 37.5
合 计 — 20 100 225.0
总成本 f,x 平均单位成本 = = = 225(元/辆) ,f 总产量 33.某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下:
按工人劳动生产率 组中值(x) 产量(m)
分组(件,人) (件,人) (件)
50-60 55 8250
60-70 65 6500
70-80 75 5250
80-90 85 2550
90 以上 95 1520
试计算该企业工人平均劳动生产率。
解:列计算表如下:
按工人劳动生产率 组中值(x) 产量(m) 人数(m/x)
分组(件,人) (件,人) (件) (人)
50-60 55 8250 150
60-70 65 6500 100
70-80 75 5250 70
80-90 85 2550 30
90 以上 95 1520 16
合 计 — 24070 366
m24070, 工人平均劳动生产率 x(件,人) ,,,66m366,x 34(2006 年 6 月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下:
甲市场成交额 乙市场成交量 品种 价格(元/斤) (万元) (万斤) 甲 1.2 1.2 2 乙 1.4 2.8 1 丙 1.5 1.5 1
合计 — 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高,并说明原因。
解:
甲市场 乙市场
价格(元) 品种 成交额 成交量 成交量 成交额 (x)
(m) (m/x) (f) (xf)
甲 1.2 1.2 1 2 2.4 乙 1.4 2.8 2 1 1.4 丙 1.5 1.5 1 1 1.5
合计 — 5.5 4 4 5.3
解:先分别计算两个市场的平均价格如下:
,m5.5 甲市场平均价格(元/斤) X,,,1.375，，,m/x4 ,xf5.3 乙市场平均价格(元/斤) X,,,1.325,f4 说明:两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同，价格较低的甲品种，乙市场成交量是甲市场的 2 倍，价格较高的乙品种，甲市场成交量是乙市场的 2 倍，所以甲市场平均价格比乙市场平均价格高。
35(从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取 40 名学生，对统计学原理课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为 78(75 分，样本标准差为 12(13 分，试以
95(45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?
解:,,40 ,,78.56 σ,12.13 t=2
12.13,,,1.92(1)=(分) ,xn40 ?x , tμx,2×1.92,3.84(分)
全年级学生考试成绩的区间范围是:
, - ?x?,? ,，?x
78.56,3.84?,?78.56，3.84
74.91?,?82.59
(2)将误差缩小一半，应抽取的学生数为:
22222，，，12.13t,(人) ,,,160n23.842,x()()22 36(根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
22,,,,,n=7 =1890 =31.1 =535500 =174.15 =9318 yyxyxx 要求: (1)确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为 500 万元时,利润率为多少? 解:(1)配合直线回归方程:,,,，,,
11,xyxy9318,，1890，31.1,,,7n b= = =0.0365 11222，，,535500,，1890xx,,7n ,,1111 a== =-5.41 y,bx,y,bx，31.1,0.0365，，1890,,nn77 则回归直线方程为: y=-5.41+0.0365x c (2)回归系数 b 的经济意义:当销售额每增加一万元，销售利润率增加 0.0365% (3)计算预测值:
当 x=500 万元时 y=-5.41+0.0365=12.8% ，500c 37(某企业生产两种产品的资料如下:
产 量 单位成本(元)
产品 单位 基期 计算期 基期 计算期
甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14
要求:(1)计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额; (2)计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额; (3)计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
pq10，60，14，1602840,11 解:(1)商品销售额指数= ,,,129.09%pq8，50，12，1502200,00 销售额变动的绝对额:(元) pq,pq,,,,,,,,,,,,,,,,11,, pq8，60，12，1602400,01 (2)两种商品销售量总指数= ,,,109.09%pq22002200,00 销售量变动影响销售额的绝对额(元) pq,pq,,,,,,,,,,,,,,,,,1,, pq,,,,,,1 (3)商品销售价格总指数= ,,,,,,,,,pq,,,,,,, 价格变动影响销售额的绝对额:(元) pq,pq,,,,,,,,,,,,,,,,,1,, 38(某地区 1994 年平均人口数为 150 万人，2005 年人口变动情况如下:
月份 1 3 6 9 次年 1 月
月初人数 102 185 190 192 184 要求:(1)2005 年平均人口数; (2)1994-2005年该地区人口的平均增长速度。
a，aa，aa，a23n,1n12？f，f，，f12n,1222 解:(1)2005 年平均人口数 a,f,=181.38(万人) (2)1994-2005 年该地区人口的平均增长速度:
a181.38n11nx ,,,1,1.74%a1500 39.某企业总产值和职工人数的资料如下: 月 份 3 4 5 6 月总产值(万元) 1150 1170 1200 1370 月末职工人数(千人) 6.5 6.7 6.9 7.1 试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率
a 解:根据公式 c,
b a1170，1200，1370,a (万元) ,,,1246.67n3 116.57.1bbbb，，，，，6.7，6.9，？12nn,12222 b(千人) ,,,6.8n,14,1 第二季度月平均全员劳动生产率为
1246.67 (万元/千人) c,,183.336.8 =1833.33(元/人) 40(某企业各年产品总成本资料如下:
年份 总成本(万元) 1996 257 1997 262 1998 268 1999 273 2000 278 试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测 2002 年总成本。
2 年份 t 总成本 y ty t 1 2 1 257
2 57 4 524 3 2 9 804 4 62 16 1092 5 2 25 1390 68 273 278 15 1338 55 4067
y,a，btc n,ty,,t,,y5，4067,15，1338 b = ,,5.30222n,t,(,t)5，55,(15) ,y,t133815 a = ,b,,5.30，,251.70nn55 y,251.70，5.30tc (万元) y,251.70，5.30，7,288.8092
电大开放专科英语 I(1) 试点机考题库
选词填句子（Choose the correct answers）
1．This is where you work ,xiaoyan ,That is your desk and this is ____ 选（B）mine
2．John: Paul,this is Mr Smith ,my landlord. Paul: I‟m pleased to meet you Mr Smith:_____ 选（B）Very pleased to meet you .too
3．A: What does your mother do? B:______ 选（C）She is a clerk in a bank 4．A: Could you ring them up please?I‟msometimes quite nervous on the phone. B:____ 选（C）Yes of course .I will phone them for you
5．David is ____only accountant in my son‟s company 选（A）the 6． I usually get up ____7 o‟clock ____the morning 选（B）at ,in
7．She____the flat advertisement. 选（A）has a problem with
8．____would you like,tea or coffice? 选（C）What 9．Why is she ____lunch so early?it‟s only 10 now 选（A）having
10．I am planning a new marketing compaign at the moment____? 选（C）What are you doing
11．What‟s____job?Are____British? 选（C）your, you
12．A: Hello,Xiaoyan ,How are you?And How are things? B:____Everybody is very nice and helpful. 选（C）Great.l am fine
13．A;_______? B:She is talking to Mary 选（A）What is she doing right now 14． A: The shower isn‟t working. B:_____ 选（B）I‟ll call the plumber 15．I am____engineer 选（B）an
16．This is his book Could you give it ____him? 选（A）to
17．Does David____? 选（A）like flying
18．A: What TV programmes do you like? B:I____London Lives. 选（A）like watching
19．There____three plants in the office 选（A）are
20．My uncle_____in the IT Department.But now he____on a plan For the marketing department 选（A）works. is working
21．A______? B: My father is a manager. My mother is a nurse. 选（B）what do your parents do
22．Mr Manning_____in Paris today and tomorrow. 选（C）is working
23．____name is Jane ____is from the USA. 选（A）Her ,She
24． A:_____? B: Yes,I‟d like to .Thanks 选 （B）
Would you like to come to the shop one
25．My mother is a doctor .She is _____medicine. 选（C）in
26．Polly enjoys____in a band in her frem time. 选（C）playing the guitar 27．A: _____you like a drink?Wine?Beer? 选（B）Would
28．A: _____? B: Yes,I do , My mother and father live in Oxford. 选（A）Do you have any family
29．I_____ this e-mail to tell you about my new office. 选（A）am writing 30．We often have____supper at home 选（C）our
31．A; ----- B: Hi My name‟s Rose.Are you from London? 选（A）Hello. I‟m Paul. What‟s your
32．A; What does your father do? B: _____ 选（A）He is responsible for the central computer system
33．A: Where is David? B: Hi is having lunch in____ Chinese restaurant on____seventh floor 选（C）the ..the
34．I sometimes go to the pub____ Friday ____ my colleagues. 选（A）on, with
35．My aunt____ for her friends at home 选（C）enjoys cooking
36．A:____ Polly? B: I‟d like a glass of wine ,thank you. 选（B）What would you like
37．_____a coffee machine in the room 选（B）is therLondon? 选（A）Hello. I‟m Paul. What‟s your
38．Jane and Paul like good coffee ,so go and get some good coffee for____ 选（B）them
39．Hello I‟m David Manning .Nice to meet you B:______ 选（C）Nice to meet you I‟m
40．A:____,Daid? B: Anorange juice. 选（B）What would you like 41．I‟ve got a lot of photos of my traveling .Would you____them? 42．A: Are there two men in the room? 43．David_____ on a new database at the moment 44． A: Why don‟t you go to an estate agent,then,you‟re talking face to face? B:Well,_____ 45．My husband doesn‟t____ ,but I like it very much. 46．A; _____ B: She works in the Oxford University 选（A）like to see 选（B）No, there‟s only one 选（B）is currently working 选（C）I don‟t know 选（A）like shopping 选（A）What does your mother 47．London is _____capital of Britain ,and it is____great city too 选（C）the .a
48．I‟d____a beer tooThank you 选（B）like to have
49．____people are my friends.____people are my husband‟s friends. 选（A）These ,Those
50．John: Linda, this is Rose ,my wife ,my wife ,Rose, this is Linda, my new student from Beijing Rose:_______ 选（B）Hello.Lindal I am pleased to meet you
51．I go swimming on____ Thursdays for two hours. 选（A）/
52．Mr Green is now____ a holiday 选（C）on
53．Mary____ brown eyes and golden hair 选（C）has got 54． A: What do you do? B: ______ 选（A）I am a policeman
55．He often works in____ evening 选（C）the
56．My cousin doesn‟t____serious(严肃的)TV programmes on the weekendsv 选（B）enjoy watching
57． Hello, Linda ,how are you? B: _____ A: 选 （B）
Very well, thank you, And you?
58．A; How about seeing a film this evening? B: Yes____ 选（A）that‟s a good idea
59．My father____for an important phone call at the moment . He can‟t go to have lunch with you ,I am afraid 选（C）is waiting 60．But____wei ght if I don‟t exercise。
选（B）put on
61．The work ers usually___wark at 8:30 选（B）start
62．I dom‟twant___milk in my coffee. 选（A）any
63．A: I am form Enoland. B:____ 选（A）so am I
64．A: The shops in this area are ___ 选（C）too old-fashioned B : yes I agerr The are not modem emough
65．A: The area ia too noisy B: Yes,I agree It‟s___ （选 C）not quiet enough 57.You can paint the walls and___posters .You can do what you want （选 A）put up
66．Quite often after dinnet they____ music in a pub and ___home about midnight（选 C）play„.go
67． DO you have____friends in Shang hai? 选（B）any
68．A: I don‟t get up late on Sundays..B_____ 选（C）Neither do 61.I don‟t need ____mineral water ,but I‟d like___tea,thanks 选（C）any, some
69．On my way home,Iquite often ___the milk man 选（C）com across 70．It often ___in winer in the north of China 选（C）snows
71．The news in not new at all it is ___ 选（B）quiet old
72．A:So,do you like the cinema near HydePark? B:Yes ,I ____it 选（A）love
73．I am getting too fat.I have to ___my wei 选（A）work off
74．A:Ihave a light breakfast early in the morning B:____ 选（B）Me too 75.I come here twice a week to swin and____ 选（B）work out
75．I just----at the office for most of the day ,and I do no exercise 选（A）sit around 77.A:The classroom is not big enough for 50 students B:Yes,I agree .It‟s____ 选（A）too small
78.71.It____heavily here at this moment 选（C）is raining
79.He hasn‟t got____cousins 选（A）any 73.I‟d like____apples pleass 选（A）some
80.A;He has got two sisters B_____ 选（A）So have
81.A:The area ia too noisy B:Yes,l agree ,it‟s____ _ 选（C）not quiet enough
82.A:I haven‟t got a car B: _____ 选（A）Neither have I
83.:A:I like documentaries on TV B:____ 选（B）So do I
84.A:The chair is not comfortable enough. B:Yes,I agree .It is____ 选（B）too uncomfortable
85.A:I don‟t get up late on Sundays.B:____ 选（C）Neither do I 86. A:____Like to have a coffee? B: yes,please 选（B）Would you
87.John is ____experienced at training than Mary is 选（A）more
88.A :would you like to come to _____shop one day? B :Yes ,I‟d love to Thank you 选（C）
my 89．He is a good student He never _____late. 选（B）comes ☆ 90．He is a good student He never _____earl 选（B）always comes
91．I‟m sorry she‟S not in .Would you like to _____a message? 选（C）leave
92．I go to see my grandparents once ____week with my parents. 选（C）a 87．David likes fish____breakfast. 选（A）for
93．A:Should I take some medicime? B;No ,you don‟t ____to take any medicime 选（C）need
94．She____work next Monday 选（A）is starting
95．A:____was the meeting like? B:It was very exciting 选（A）How
96．Polly is very busy She___work at about 7:00very day 选（C）finishes 97．He ____in tuavelling. 选（A）is interested
97．I‟m bad at spelling ,but Jane is____me 选（B）worse than
98．l like cookingfor my friends in ____free time 选（B）my
99．The Business Banking Departmentis on ____second floor 选（C）the 100． This is my new watch ,it was a present _____my wife. 选（C）from 101．A:____is the nearest chemist‟s B:On the comer 选（B）where
101．James is ____French thean Polly 选（A）a bit better at
102．Who is that man over there ? Do youknow_____name? 选（A）his
103．Willians_____in London ,mot in China 选（B）lives
104．What‟s the weather____this winter? 选（A）like
105．Polly goes to a gym twice____week with her friends 选（B）a
106．I‟m a nurse .l work____David____the same hospital. 选（C）with„..in 107．A:I thave got a pain in my chest B:you____see the doctor 选（C）should
107．When____for London? 选（A）is she flying
108．A:____is David from? B:I think he‟s an American.Butl‟m not sure 选（A）where
109．It‟s nearly seven o„lock Jack____be there at any moment. 选（C）should
110．____people are coming for the party? 选（C）How many
111．This radio is____than that one 选（A）more expensive
112． A;Whose dog is it ?B:____our dog____name is Rex. 选（C）It‟s „..Its 113．A:I‟m going to clean the house.B:____do the shopping 选（C）I‟ll 114．Xiaoyan has a reservation____a single room 选（B）for 113．Sally‟s Parents____come and stay with her soon 选（B）are going to 115 ．Hello____Franco Rossi speaking .Can l speak to Polly Williams? 选（A）this is 116．You need to reduce your temperarure,so you____take some medicime 选（B）should
117．Pam will not come to our meeting nest week .She____in Ffance from Monday till Thursday 选（A）Is staying
118．A:____time do you have lunch?B:l usually have lunch at 12 选（B）What
119．David‟s younger brother is ____engineer 选（B）an
120．This watch is ____t hat one 选（A）as expensive as 121．Tell me about your new friend.____is he like? 选（B）what 122．Rose is____easy-going than F rank in the interview. 选（C）much more 123．He is____on the 6 o‟clock train on Friday evening 选（A）travelling 124．I‟m a deputy manager I work____an IT company 选（A）for 123．A:I saw Tom just now at the café B :It____be him .He went to U.S.A yesterday 选（B）can‟...