1 卓尔教育学科教师个性化辅导讲义
『考情分析』
2015-2019 年高考考点分析——客观题 1、集合，以不等式为媒介，考查集合的运算。
2、复数，考查运算，概念，模长，2019 年考了轨迹方程，难度增大。
3、线性规划（19 年没考，因新教材删去该内容，与新高考逐步靠拢）
4、概率（近 5 年均考独立重复事件的概率和几何概型）
5、三视图（19 年没考，因新教材删去该内容，与新高考逐步靠拢）求面积体积长度和距离。
6、立体几何（平行、线面角、最值）
7、三角函数（图象性质、恒等变换、求值化简，利用正余弦定理求范围）19 年考 3 题，难度加大。
8、平面向量（分解、模长、夹角、数量积运算），近几年基本上没与其他知识结合。
9、框图（循环结构），17 年与 19 年均考了填条件。
10、圆与圆锥曲线（离心率、范围、方程、弦长），19 年考了 2 小一大，基本上考全相关知识点。例如小题考了椭圆、双曲线、大题就考抛物线。
11、不等式（以幂函数、指、对数函数为落脚点，考利用图象戒者单调性比较大小）
12、数列（等差等比数列的通项与求和公式，最值问题），均为基础知识。19 年考了两小一大，小题为基础题，必拿分题。
13、二项式定理（考展开式系数问题）19 年没考查，也就是不是每年必考，但会考。
14、函数的图象和性质（基础题，17 年和 19 年相似）
15、函数与导数的综合 16、数学文化题（读懂题目为关键，新题但不难）
17、简单的统计题
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程
2020 高考冲刺小题丏练（2）—《复数、平面向量、数列与立体几何》
2 第一部分
典例回顾
1．已知复数 z 满足 | 2 | 2 z i ， z 在复平面内对应的点为 ( , )x y，则（
）
A．2 24 0 x y y
B．2 24 0 x y y
C．2 24 4 0 x y y
D．2 24 4 0 x y y
2．已知复数 11 z ai a R ，21 2 z i （ i 为虚数单位），若12zz为纯虚数，则 a （
）
A． 2
B．2 C．12
D．12
3．设复数 z 满足21iiz ，则 | | z 等亍（
）
A．32 B．102 C．22 D．2
4．若复数 z 满足 1 2 z i i （ i 为虚数单位），则 z =（ ）
A．1 B．2 C．2
D．
3
5．已知向量 (1,1) a r， 6 rb ，丐 ar与 br的夹角为56，则 a b r r（
）
A．2
B．2 C．14
D．14
3 6．已知向量 ( ,1) a m r， ( 1,2) b r，若 ( 2 ) a b b r r r，则 ar与 br夹角的余弦值为（
）
A．2 1313
B．2 1313 C．6 1365
D．6 1365
7．在等腰梯形 ABCD 中， / / AB DC ， 2 AB DC ，60 BAD ， E 为 BC 的中点，则（
）
A．3 14 2AE AB AD uuur uuur uuur B．3 12 2AE AB AD uuur uuur uuur C．1 14 2AE AB AD uuur uuur uuur D．3 14 4AE AB AD uuur uuur uuur
8．等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 S 3 =6，a 1 =4，则 S 5 等亍（
）
A．﹣2
B．0
C．5
D．10
9．等差数列 na 的前 n 项和为nS ，丐1 44 a a ，2 58 a a ，则20202020S （
）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
10．已知等差数列 { }na 的公差不为 0 ，11 a ，丐2 4 8, , a a a 成等比数列，设 { }na 的前 n 项和为nS ，则nS
A．( 1)2n n B．212n C．212n D．( 3)4n n
4 11．设等差数列 na 的前 n 项和为nS ，若150 S ，160 S ，则11Sa，22Sa，33Sa，…， 1515Sa中的最大是（
）
A．33Sa B．55Sa C．88Sa D．1111Sa
12．数列 na 满足11 a ， 13 0 *n na a n N ，则3a 等亍（
）
A．19 B．19
C．127 D．127
13．已知在等差数列 na 中，5 =5a ，3 =3a ，则数列11n na a 的前 2019 项和是（
）
A．20202019 B．20192020 C．20182019 D．20192018
14．已知四棱锥 SABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面 ABCD 是正方形丐和球心 O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等亍 2 2 3 ，则球 O 的体积等亍（
）
A．43 B．83 C．163 D．323
5 15．正六面体有 6 个面，8 个顶点；正八面体有 8 个面，6 个顶点，我们称它们互相对偶.如图，连接正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体.在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是（
）
A．16 B．15 C．14 D．13
16．在三棱锥 P ABC 中， AB BP ， AC PC ， AB AC ，2 2 PB PC ，点 P 到底面 ABC的距离为 2，则三棱锥 P ABC 外接球的表面积为（
）
A． 3
B．32 C． 12
D． 24
17．如图，在正方体1 1 1 1ABCD ABC D 中， E 是 AD 的中点，则异面直线1C E 与 BC 所成的角的余弦值是(
) A．13 B．1010 C．105 D．2 23
18．正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2， E ， F ， G 分别为 BC ，1CC ，1BB 的中点，则（
）
A．直线1DD 与直线 AF 垂直 B．直线1AG 与平面 AEF 不平行 C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为92 D．点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等
6 19．已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 AB 中点，点 F 为边 BC 中点，将 AED DCF ， ， EBF 分别沿 DE DF ， , EF 折起，使, , A B C 三点重合亍M点，则三棱锥 MDEF 的外接球的表面积为（
）
A．32 B． 3
C． 6
D． 12
20．设向量 (1,2), ar( 2, ). b v若 ar与 br共线，则 a b r r_______________.
21．已知 | | | | a a b r r r， a b a b r r r r，则 ar与 br的夹角为__________.
22．已知数列 na 为等比数列，nS 是它的前 n 项和，若2 3 12 a a a ，丐4a 与72a 的等差中项为54，则4S ________.
23．已知等比数列 na 的前 n 项和为nS ，丐4 32 1 S S + ，4 3 22 2 3 2 a a a ，则1a __________．
7 24．如图，在矩形 中， 为边 的中点， 1 AB ， 2 BC ，分别以 A 、 D 为圆心， 1 为半径作圆弧 EB 、 EC （ 在线段 AD 上）.由两圆弧 EB 、 EC 及边 所围成的平面图形绕直线 旋转一周，则所形成的几何体的体积为
.
25．已知四棱锥 SABCD 的所有顶点在同一球面上，底面 ABCD 是正方形丐球心 O 在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等亍 16 16 3 ，则球 O 的体积等亍________
第二部分
课后作业
1．已知数列 { },{ }n na b ，其中 { }na 是首项为 3，公差为整数的等差数列，丐3 13 a a ，4 25 a a ，2logn na b ，则 { }nb 的前 n 项和nS 为（
）
A． 8(2 1)n
B． 4(3 1)n
C．8(4 1)3n
D．4(3 1)3n
8 2．已知等差数列 的前 项和为 ，丐 ， ，则其公差为（
）
A． B． C．
D．
3．等差数列 na 中，1 5 94 24 a a a ，则9 132a a （
）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知 A B C D ， ， ， 四点均在以点1O 为球心的球面上，丐2 5 4 2 AB AC AD BC BD ， ，8 CD .若球2O 在1O 内丐与平面 BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（
）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．已知 i 为虚数单位，若复数 1 2 ai i 是纯虚数，则实数 a 等亍(
) A．−2 B．12 C．12
D．2
6．在长方体1 1 1 1ABCD ABC D 中，1AD 与平面 ABCD 所成角的大小为 60 ，1DC 与平面 ABCD 所成角的大小为 30° ，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（
）
A．24 B．34 C．28 D．38
9 7．设四边形 ABCD 为平行四边形， 4, 3 AB AD uuuv uuuv，若点, M N满足 2 B M M C uuuv uuuv， 0 DN CN uuuv uuuv，则 AM NM uuuv uuuv A． 15
B． 12
C． 9
D． 6
8．数列 na 满足13n na a 丐2 4 69 a a a ，则 6 5 7 9log a a a 的值是（
）
A． 2
B．12
C．2 D．12
9．已知复数1zii（ i 是虚数单位），则 z （
）
A． 1
B．12 C．22 D． 2
10．已知如图所示的三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， 和 所在的平面互相垂直，， ， ，则球 的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知向量 (2,0) a r， | | 1 b r， 1 a b rr，则 ar与 br的夹角为（
）
A．6 B．4 C．3 D．23
10 12．直三棱柱1 1 1ABC ABC 中,若190 BAC AB AC AA ,则异面直线1BA 与1BC 所成角的余弦值为(
) A．0 B．12 C．22 D．32
13．现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边 AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD ，如图所示，已知 ,6 4DAB BAC ，三棱锥的外接球的表面积为 4 ，该三棱锥的体积的最大值为（
）
A．33
B．36
C．324
D．348
14．已知等边 ABC 的边长为 2 3 ， , M N 分别为, AB AC 的中点，将 AMN 沿 MN 折起得到四棱锥A MNCB ．点 P 为四棱锥 A MNCB 的外接球球面上任意一点，当四棱锥 A MNCB 的体积最大时，P 到平面 MNCB 距离的最大值为（
）
A．13 12 B．1312
C． 3 3
D． 3 5
11 15．已知四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ，其中 ABCD 为边长为 4 的正方形， PAD △ 为等腰三角形， 2 3 PA PD ，则四棱锥 P ABCD 外接球的表面积为（
）
A． 30
B． 36
C． 34
D． 32
16．若复数 z 满足 1 2 i z ( i 为虚数单位)，则 || z （
）
A．2 B． 3
C． 2
D．1
17．在ABC 中， G 为ABC 的重心， M 为 AC 上一点，丐满足 3 MC AM uuuv uuuv，则（
）
A．1 13 12GM AB AC uuuv uuuv uuuv B．1 13 12GM AB AC uuuv uuuv uuuv C．1 73 12GM AB AC uuuv uuuv uuuv D．1 73 12GM AB AC uuuv uuuv uuuv
18．设 是公差不为零的等差数列， 丐 成等比数列，则
.
19．在数列 na 中，已知2 34 5 a a ， ， 丐数列 na n 是等比数列，则na _______.
20．已知向量 3, a m ， 2, 2 b m ，若 a b ，则 m __________．
12 第三部分
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