悬架是汽车的车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间的一切传力连接装置的总称，其作用是传递作用在车轮和车架之间的力和力扭，并且缓冲由不平路面传给车架或车身的冲击力，并减少由此引起的震动，以保证汽车能平顺地行驶。
1.悬架系统的数学模型
( ( 1 1 ) )
从研究车辆行驶平顺性的目的出发，建立图 1 所示的数学模型。在此主要考虑对行驶平顺性影响最大的垂直震动。
建立方程
) x ( ) ( x m 2 1 2 1 1 1 2 2 x c x x k x m
传递函数 k csk cs s ms xs 222110s m ) () ( x
悬架系统传递函数框图
(2)
) () () s (21 c b 2 12221 b 2 1K cs s m K K K K K cs s mK cs s m K K K KGb
2.利用 Matlab 对悬架系统进行分析
2.1 利用 Matlab 分析时间响应 (1)当 Kb 分别为 5、10、20 时，系统在单位阶跃输入作用下的响应的程序和图像 t = [0:0.01:10];
nG=[0.5 1 10];dG=[4 5 20];
G1=tf(nG,dG);
nG=[1 2 20];dG=[5 9 40];
G2=tf(nG,dG);
nG=[2 4 40];dG=[6 17 80];
G3=tf(nG,dG);
[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);
[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);
[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);
subplot(121),plot(T,y1,"--",T,y2,"-",T,y3,"-")
legend("kb=5","kb=10","kb=20")
xlabel("t(sec)"),ylabel("x(t)");grid on;
subplot(122),plot(T,y1a,"--",T,y2a,"-",T,y3a,"-")
legend("kb=5","kb=10","kb=20")
xlabel("t(sec)"),ylabel("x(t)");grid on;
(2)当 Kb 分别为 5、10、20 时，系统的瞬态性能指标程序和数据
t=[0:0.01:10];
yss=0.5;dta=0.02;
nG=[0.5 1 10];dG=[4 5 20];
G1=tf(nG,dG);
nG=[1 2 20];dG=[5 9 40];
G2=tf(nG,dG);
nG=[2 4 40];dG=[6 17 80];
G3=tf(nG,dG);
y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);
r=1;while y1(r)<yss;r=r+1;end
tr1=(r-1)*0.01;
[ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.01;
mp1=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y1(s)>0.5-dta&y1(s)<0.5+dta;s=s-1;end
ts1=(s-1)*0.01;
r=1;while y2(r)<yss;r=r+1;end
tr2=(r-1)*0.01;[ymax,tp]=max(y2);
tp2=(tp-1)*0.01;mp2=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y2(s)>0.5-dta&y2(s)<0.5+dta;s=s-1;end
ts2=(s-1)*0.01;
r=1;while y3(r)<yss;r=r+1;end
tr3=(r-1)*0.01;[ymax,tp]=max(y3);
tp3=(tp-1)*0.01;mp3=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y3(s)>0.5-dta&y3(s)<0.5+dta;s=s-1;end
ts3=(s-1)*0.01;
[tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3]
上升时间
峰值时间
最大超调量
调整时间
2.2 利用 Matlab 分析时间特性 (1) 利用 Matlab 绘制 Nyquist 图 nG1=[2 4 40];
dG1=[6 17 80];
[re,im]=nyquist(nG1,dG1);
plot(re,im);grid on
(2) 利用 Matlab 绘制 Bode 图 nG1=[2 4 40];
dG1=[6 17 80];
w=logspace(-2,3,100);
bode(nG1,dG1,w);grid on
(3) 利用 Matlab 求系统的频域特征量 nG1=[2 4 40];
dG1=[6 17 80];
w=logspace(-1,3,100);
[Gm,pm,w]=bode(nG1,dG1,w);
[Mr,k]=max(Gm);
Mr=20*log10(Mr),Wr=w(k)
M0=20*log10(Gm(1));
n=1;while 20*log10(Gm(n))>=-3;n=n+1;end
Wb=w(n)
2.3 利用 Matlab 分析系统的稳定性 den=[4 5 20];
K=10;num1=[K];
[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den);
K=100;num2=[K];
[mag, phase,w]=bode(num2,den);
[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag, phase,w);
[20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2]
den=[5 9 40];
K=10;num1=[K];
[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den);
K=100;num2=[K];
[mag, phase,w]=bode(num2,den);
[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag, phase,w);
[20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2]
den=[6 17 80];
K=10;num1=[K];
[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den);
K=100;num2=[K];
[mag, phase,w]=bode(num2,den);
[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag, phase,w);
[20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2]
2.4 利用 Matlab 设计系统校正 校正前系统的 e Bode 图和程序 k=10
numg=[0.5 1 10];deng=[4 5 20];
[num,den]=series(k,1,numg,deng);
%
w=logspace(-1,2,200);
[mag,phase,w]=bode(tf(num,den),w);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);
%
Phi=(50-Pm+5)*pi/180;
%
alpha=(1-sin(Phi))/(1+sin(Phi));
%
M=10*log10(alpha)*ones(length(w),1);
semilogx(w,20*log10(mag(:)),w,M);grid on;
校正后系统的 e Bode 图和程序
k=10;
%
numg=[0.5 1 10];deng=[4 5 20];
%
numgc=[0.081 1];dengc=[0.186 1];
%
[nums,dens]=series(numgc,dengc,numg,deng);
%
[num,den]=series(k,1,nums,dens);
%
w=logspace(-1,2,200);
[mag,phase,w]=bode(tf(num,den),w);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);
bode(tf(num,den),w);
grid;
title(["相位裕度=",num2str(Pm)]);