三年级奥数
巧求图形面积
思维聚焦
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：
正方形的面积 =a ×a a(a 为边长) ) ，
长方形的面积 =a ×a b(a 为长，b b 为宽) ) 。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，例 对例 1 1 图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形( ( 见下图) ) ，分别计算出各块面积再求和，就 得出整个图形的面积。
一、典型例题
例 例 1 1、 、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？
分析：
我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
解 ：
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2 )；
或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2 )。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2 )；
或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2 )。
由例 例 1 1 看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
二、 触类旁通
例 例 2 2 右图为一个长 50 米、宽 25 米的标准游泳池。它的四周铺设了宽 2 米的白瓷地砖(阴影部分)。求地砖面积。
分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为
解 ：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2 )；
或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2 )。
三、熟能生巧 1、求下面图形的面积。(单位：厘米)
2、求下面图形的面积。(单位：厘米)
3、把边长为 40 米的正方形运动场扩为长 60 米、宽 50 米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？
4、有一块长方形的玻璃,从长边截去 20 厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是 160 厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?
5、有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是 6 厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是 2 厘米. (1)这个机器零件的周长是多少? (2)这个机器零件的面积是多少?
6、有一块菜地长 16 米，宽 8 米，菜地中间留了宽 2 米的路，把菜地平均分成四块（如下图），每一块地的面积是多少？