实验 5
金属线胀系数得测定
测量固体得线胀系数，实验上归结为测量在某一问题范围内固体得相对伸长量。此相对伸长量得测量与杨氏弹性模量得测定一样 , 有光杠杆、测微螺旋与千分表等方法 . 而加热固体办法 , 也有通入蒸气法与电热法。一般认为 , 用电热丝同电加热 , 用千分表测量相对伸长量 , 就是比较经济又准确可靠得方法。
一、实验目得
1. 学会用千分表法测量金属杆长度得微小变化。
2. 测量金属杆得线膨胀系数。
二、实验原理
一般固体得体积或长度， 随温度得升高而膨胀， 这就就是固体得热膨胀。
设物体得温度改变时 , 其长度改变量为 , 如果足够小 , 则与成正比 , 并且也与物体原长成正比，因此有
（1)
式（１ ) 中比例系数称为固体得线膨胀系数 , 其物理意义就是温度每升高 1℃时物体得伸长量与它在 0℃时长度之比 . 设在温度为 0℃时, 固体得长度为，当温度升高为℃时 , 其长度为，则有
即 （2) 如果金属杆在温度为
, 时 , 其长度分别为 , ，则可写出
（3) (4 ）
将式（ 3)
代入式 (4
）
,
又因与非常接近，所以， ，于就是可得到如下结果
:
（ 5 ）
由式（５）
, 测得 , ，与 , 就可求得值。
三、仪器介绍
（一）加热箱得结构与使用要求 1. 结构如图 5—1。
2. 使用要求
（ 1）被测物体控制于尺寸；
（ 2）整体要求平稳，因伸长量极小
, 故仪器不应有振动；
（ 3）千分表安装须适当固定（以表头无转动为准）且与被测物体有良好得接触（读数在 0、2~0、3mm 处较为适宜 , 然后再转动表壳校零）
; （ 4）被测物体与千分表探头需保持在同一直线
.
（二）恒温控制仪使用说明面板操作简图 , 如图 5— 2 所示 .
图 5—2
1. 当电源接通时，面板上数字显示为 FdHc，表示仪器得公司符号 , 然后即刻自动转向 A X X 、X 表示当时传感器温度，即 . 再自动转为 、（表示等待设定温度 ) 。
2. 按升温键 , 数字即由零逐渐增大至实验者所选得设定值，最高可选８０
℃、
3. 如果数字显示值高于实验者所设定得温度值
,可按降温键，直至达到设定值。
4. 当数字达到设定值时 ,即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯会闪亮，发光频闪与加热速率成正比 .
5. 确定键得另一用途就是可作选择键
,可选择观察当时得温度值与先前设定值。
6. 实验者如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。四、实验步骤
1.接通电加热器与温控仪输入输出接口与温度传感器得航空插头。
2.测出金属杆得长度 (本实验使用得金属杆得长度为 400mm ）,使其一端与隔热顶尖紧密接触。
3.调节千分表带绝热头得测量杆 ,使其刚好与金属杆得自由端接触 ,记下此时千分表得读数。
4.接通恒温控制仪得电源 ,先设定需要加热得值为 30 ℃，按确定键开始加热，在达到设定温度后降温至室温， 降温时也应读数。
注视恒温控制仪， 每隔３ ℃读一次读数 ,同时读出千分表得示数，将相应得读数 ,，⋯ ,，，，⋯，，,,⋯,，,，⋯，记在表格里。
(其中 =（+)/2)
5.显然 ,金属杆各时刻上升得温度就是— ,-,⋯,-，相应得伸长量就是－ ,— ,⋯,-，则式 (5)可表示为
＝
即
(6)
由此可知，线膨胀系数就是以
-为纵坐标、以—为横坐标得实验曲线得斜率。把
各测量值填入下表 ,作－与 -得曲线（即与曲线 )，先算出，再求出 . 另外还可根据式 (6）来计算出。因为长度得测量就是连续进行得，故用逐差法对进行处理。
五、实验数据
T ｎ
/ ℃
Nn
／
mm
六、数据处理
1.图像法
根据实验数据作出与曲线如下图所示
因,故数据正相关相关性很高。
可得 =0、0０46mm/
℃
,又因
=４０
0mm
求得
／ ℃ 2.逐差法
同理求得 , 根据查得得 ℃求出
根据式 (6), 则／ ℃ ,其中 ,
代入数据求得
／ ℃
则 /℃
七、误差分析
两种方法所测得得结果几乎一致， 而逐差法中， 数量级很小。
故而误差在允许范围内。
产生误差得原因：
1、在读取数据时得读数误差
.２、仪器本身存在得误差。
八、注意事项
1.在测量过程中，整个系统应保持稳定，不能碰撞。
2.读取 ,数据时，特别就是读取时，一定要迅速
.
九、试验总结
1.本次实验原理简单 ,操作也并不复杂 .但就是在给铝棒加热以及降温过程中需要较长得时间，这要求要有一定得耐心。2.再进一步深入了解了作图法分析数据以及逐差法分析数据得方法 .