）
正方体长方体重点题型精讲（一）
文/振东 识 知识1：识 长方体和正方体的认识
要素
立体图形
棱
面
顶点
数量
特征
数量
特征
数量
特征
长方体
12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体
12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 正方体
12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱都相等，叫做正方体的棱长 注意：长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有 6 个面是正方形，但不会存在 3 个、4 个、5 个面是正方形 练习：
（1）判断和填空：
长方体的六个面一定是长方形； (
)
正方体的六个面面积一定相等； (
)
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (
)
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
(
)
一个长方体中，可能有 4 个面是正方形。（
）
正方体是特殊的长方体。（
）
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。(
)
一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。（
）
（2）一个长方体（非正方体）最多有（
）个面是正方形，最多有（
）条棱长度相等。
（3）一个长方体（非正方体）的底面是一个正方形，则它的 4 个侧面是（
）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（
），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（
）个面。最少可以看到（
）个面。
识 知识2：形 棱长和公式变形
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长和÷4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12
棱长=棱长和÷12 例题：
1、一只鱼缸，棱长和为 280cm，其中，底面周长为 50cm，右面周长为 40cm，前面周长为 50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？
2、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？
练习 1、一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 7 厘米，高是（
）厘米。
2、有一个长方体的鱼缸，长 50 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（
）米的铝合金 3、把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（
）厘米。
4、至少需要（
）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。
识 知识3：
：积 长方体和正方体的表面积
【点 知识点 1】
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6 注意：两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
【知识点 2 2 】长方体表面求法的变形：
例题 1、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积会减少了（
）平方厘米。
例 例 2 2、一个教室长 8 米，宽 5 米，高 4 米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积 21.5 平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆 0.25 千克，共要用油漆多少千克
例 例 3 3、一个长方体框架长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，做这个框架共要（
）厘米铁丝，是求长方体的（
）。在表面贴上塑料板，共要（
）平方厘米的塑料板，是求（
）；在里面能盛（
）升水，是求（
）。
【知识点 3 3 】
棱长变化对表面积的影响：
正方体
正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n 2 倍，体积扩大 n 3 倍。
长方体
长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n 2 倍，体积扩大 n 3 倍。
（1）大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。
（2）一个长方体的长、宽、高都扩大 4 倍，它的表面积就（
）。
（3）一个正方体的棱长为 4 厘米扩大为 2 倍后，其棱长和为（
）厘米，表面积为（
）平方厘米比原来扩大了（
）。
（5）一个长方体长扩大 2 倍，高扩大 4 倍，体积扩大（
）倍。
30 ㎝ 20cm 20cm
）
正方体长方体重点题型精讲（二）
文/振东
知识 1: 单位换算、体积和容积
点 【知识点 1 】单位换算 长度单位：mm、cm、dm、m
相邻两个单位进率为 10 m
dm
cm
mm 面积单位：mm2 、cm 2 、dm 2 、m 2
相邻两个单位进率为 100 m×m
dm×dm
cm×cm
mm×mm 体积单位：mm3 、cm 3 、dm 3 、m 3
相邻两个单位进率为 1000 m×m×m
dm×dm×dm
cm×cm×cm
mm×mm×mm 容积单位：ml、L
相邻两个单位进率为 1000 特别的：
1ml=cm3
1L=1dm3
1 1 方 =1m³
不是同一类型的单位，数据不能比较大小没有可比性，同一类型的单位才有可比性。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
3.2 立方分米=（
）立方厘米
9 立方米 500 立方分米=（
）立方米=（
）立方分米 3.6 升=（
）毫升=（
）立方厘米
2100 毫升＝（
）立方厘米＝（
）立方米 点 【知识点 2 】体积 长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高
a=V ÷b b ÷ h
宽=体积÷长÷高
b=V ÷a a ÷ h
高=体积÷长÷宽
h= V ÷a a ÷b b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a ×a a ×a a
概念闯过关
1、一个棱长为 6 厘米的正方体的体积和它的表面积相等。（
）
2、两个棱长一样的正方体拼在一起，表面积减少了，体积没有增加。（
）
3、长方体的体积一定比正方体体积大。（
）
例题：
（1）一个正方体棱长 2 厘米，体积是（
）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积是（
）立方厘米。
（2）长方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
（3）一个长方形的底面是一个周长为 16 分米的正方形，它的表面积是 96 平方分米，这个长方体的体积是多少？ 高级单位 进率×高级单位的数 低级单位 低级单位的数÷进率
点 【知识点 3 】容积 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。
1 升=1 立方分米
1 毫升=1 立方厘米
1 升=1000 毫升 容积和体积的差异
不同点
相同点
容积
从容器内部测量 容积指容器内部体积 计量单位通常为 L、ml 计算公式相同 V=sh V=abh
体积
从容器外部测量 体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积 计量单位通常为 m、dm、cm、mm 容积和体积的大小关系 一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。
例、1、在一个封闭的水箱内装入水（如图 1），水深为 24 厘米，如果把这个水箱立起来（如图 2），水深多少厘米？如果在图 1 中放一个不规则的石块，水面就会达到 28 厘米，石块的体积是多少？
2、一个长方体玻璃缸，最多可装水 120 升。已知玻璃缸里面长 6 分米，宽 4 分米，现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？
也就是说容积 ≤ 体积
四、 课堂练习（15- 20 分钟）
1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。
这个长方体的棱长总和是（
）厘米。
这个正方体的棱长总和是（
）分米。
表面积：
表面积：
体积：
体积：
2、24 平方分米=（
）平方米
3dm 3 =(
)L
528 毫升=(
)立方厘米=(
)立方分米 3、一个正方体的棱长总和是 96 厘米，则这个正方体的表面积是（
）平方厘米，体积是（
）立方厘米 4、正方体的棱长扩大 2 倍,表面积就扩大(
)倍，体积扩大（
）倍。
A、 2 倍
B、 4 倍
C、 8 倍 5、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积会减少了（
）平方厘米。
6、0.3 升＝（
）毫升＝（
）立方厘米 7、一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少 cm？
8、一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的正面周长为 56cm，长方体的宽是多少 cm？
9、一个长方体的水池，从里面量长是 7.5 米，比高长 2.1 米，宽比高多 1.4 米，若水池里的水面距水池底 0.82 米，水池里蓄了多少升水？
8 厘米 4 厘米 3 厘米 5 分米 5 分米 5 分米
表 教师每日辅导情况总结表