20XX 报 告 汇 编 Compilation of reports
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密立根油滴实验 —— 电子电荷的测量
【实验目的】
1. 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电荷的电荷值 e。
2. 通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。
3. 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思。
【实验原理】
1. 静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为 d 的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为 m，所带的电量为 q，两极板间的电压为 V ，如图 1 所示。如果调节两极板间的电压 V ，可使两力达到平衡，这时：
dVq qE mg
(1) 为了测出油滴所带的电量 q，除了需测定平衡电压 V 和极板间距离 d 外，还需要测量油滴的质量 m。因 m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g 后，阻力rf 与重力 mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。此时有：
mg v a fg r 6
(2) 其中 是空气的粘滞系数，是 a 油滴的半径。经过变换及修正，可得斯托克斯定律：
pabv afgr16
(3) 其中 b 是修正常数， b=6.17×10-6m·cmHg,p 为大气压强，单位为厘米汞高。
至于油滴匀速下降的速度gv ，可用下法测出：当两极板间的电压 V 为零时,设油滴匀速下降的距离为 l ，时间为 t ，则
报告文档·借鉴学习 word 可编辑·实用文档 ggtlv
(4) 最后得到理论公式：
Vdpabtlgqg23) 1 (218
(5) 2. 动态（非平衡）测量法 非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压 V ，但并不调节 V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度υ 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时：
mgdVq v ae 6
（6）
当去掉平行极板上所加的电压 V 后，油滴受重力作用而加速下降。当空气阻力和重力平衡时，油滴将以匀速υ 下降，这时：
mg v g 6
（7）
化简，并把平衡法中油滴的质量代入，得理论公式：
21231 1 11218e e et t t vdpablgq
（8）
【实验仪器】
根据实验原理，实验仪器——密立根油滴仪，应包括水平放置的平行极板（油滴盒），调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），改变油滴带电量从 q 变到 q′的装置，实验油，喷雾器等。
MOD－5 型密立根油滴仪的基本
报告文档·借鉴学习 word 可编辑·实用文档 外形和具体结构示于图 4。
【实验内容】
1.调整仪器 将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。预热 10 分钟，利用预热时间从测量显微镜中观察，如果分划板位置不正，则转动目镜头，将分划板放正，目镜头要插到底。调节接目镜，使分划板刻线清晰。
将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一次即可），微调测量显微镜的调焦手轮，这时视场中即出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。
对 MOD－5C 型与 CCD 一体化的屏显油滴仪，则从监视器荧光屏上观察油滴的运动。如油滴斜向运动，则可转动显微镜上的圆形 CCD，使油滴垂直方向运动。
2.练习测量 （1）练习控制油滴
如果用平衡法实验喷入油滴后，加工作（平衡）电压 250 伏特左右，工作电压选择开关置“平衡”档，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它自由下降，下降一段距离后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习。
（2）练习测量油滴运动的时间
任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次。
（3）练习选择油滴
选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。若油滴太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在 200 伏特以上，在 10s 左右时间内匀速下降 2mm 的油滴，其大小和带电量都比较合适。
（4）练习改变油滴的带电量
对 MOD－5B、5BC、5BCC 型密立根油滴仪，可以改变油滴的带电量。按下汞灯按钮，低压汞灯亮，约 5s，油滴的运动速度发生改变，这时油滴的带电量已经改变了。
3.正是测量 （1）静态（平衡）测量法
用平衡测量法时要测量的有两个量，一个是平衡电压 V，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间 t g
。仔细调节“平衡电压”旋钮，使油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。
报告文档·借鉴学习 word 可编辑·实用文档 当油滴处于平衡位置，选定测量的一段距离（一般取 l=0.200cm 比较合适），然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。
测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间 t e
，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。
测量完一次后，应把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，加大电场使油滴回到原来高度，为下次测量做好准备。
对同一颗油滴应进行 3～5 次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。用同样的的方法对多颗油滴进行测量。
（2）动态（非平衡）测量法
用动态测量法实验时要测量的量有三个：上升电压、油滴匀速下降和上升一段距离所需的时间 t g 、t e 。
选定测量的一段距离（一般取 l=0.200cm 比较合适），应该在平衡极板之间的中央部分，然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。
测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间 t g ，为了在按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。
测完 t g
把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，使油滴匀速上升经过原选定的测量距离，测出所需时间 t e
。同样也应先让它上升一段距离后再测量时间。
测完 t e 做好记录，并为下次测量做好准备。
【数据处理】
(1)
静态（平衡）测量法
根据式：
Vdpabtlgqg23) 1 (218
（5）
其中：
ρ为油的密度
可根据油瓶上给出的参数修正 g 为重力加速度
g = 9.78858 m·s -2
η空气粘滞系数
η =1.83×10 -5
kg·m -1 ·s
-1
l 为油滴匀速下降的距离
l = 2.00×10 -3 m b 为修正常数
b =6.17×10 -6 m·cm(Hg)
报告文档·借鉴学习 word 可编辑·实用文档 p 为大气压强
p 由室内气压计读取 d 为平行极板间距离
d =5.00×10 -3
m 本实验中我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用公认的电子电荷值 e =1.60×10 -19 C 去除实验测得的电量 q。得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目 n。再用这个 n 去除实验测得的电量，即得电子的电荷值 e。
油滴实验也可用作图法处理数据，即以纵坐标表示电量 q，横坐标表示所选用的油滴的所带电子数，然后作图。
倒过来验证法：
表一
t 1
t 2
t 3
t 4
平均运动时间t（s）
带点量q(C)
i=q/e
e i =q/i 312 19.9 20.3 19.8 20.0 20.0 5.13×10 -19
3 1.71×10 -19
284 17.4 17.8 17.9 17.8 17.7 6.75×10 -19
4 1.69×10 -19
250 17.6 18.0 18.2 17.9 17.9 7.54×10 -19
5 1.51×10 -19
248 18.4 18.3 18.2 18.2 18.3 7.38×10 -19
5 1.47×10 -19
244 18.1 18.3 17.8 17.6 18.0 7.71×10 -19
5 1.54×10 -19
309 19.1 18.9 19.4 19.2 19.2 5.52×10 -19
3 1.84×10 -19
256 17.9 18.2 18.3
18.1 7.24×10 -19
5 1.45×10 -19
269 18.1 18.0 18.1 18.0 18.1 6.93×10 -19
4 1.73×10 -19
297 19.8 20.1 20.0 20.1 20.0 5.38×10 -19
3 1.79×10 -19
294 19.3 19.6 19.1 19.4 19.4 5.72×10 -19
4 1.43×10 -19
247 23.1 22.4 22.8 22.7 22.8 5.34×10 -19
3 1.78×10 -19
254 20.4 20.0 19.9 19.4 20.0 6.30×10 -19
4 1.58×10 -19
256 19.5 19.5 19.6 19.8 19.6 6.44×10 -19
4 1.61×10 -19
250 18.0 17.9 17.8 18.5 18.1 7.46×10 -19
5 1.49×10 -19
284 17.6 17.9 17.8 18.0 17.8 6.69×10 -19
4 1.67×10 -19
其中 t= ) t t t t414 3 2 1 （
i 为四舍五入后的值
q 的计算公式为：
运 动 时 间 （ s电 压 （ V ）
报告文档·借鉴学习 word 可编辑·实用文档 Vdpabtlgqg23) 1 (218 其中:
gvag29
用到的参数前八组数据 p=1.0112×10 5 pa
温度 T=25.0 C
后八组数据 p=1.0190×103pa 温度 T=22.4 C
油滴密度ρ由下表：
表二 温度（ C）
10 20 30 密度（kg/m 3 ）
986 981 976
线性拟合得前八组ρ=978.5kg/m 3 ，后八组ρ=977.3kg/m 3
最后算得 e=iie151=1.62×10 -19 C 1512e) () 1 15 ( 151iie e 0.04 所以 e=(1.62 0.04)×10 -19 C
报告文档·借鉴学习 word 可编辑·实用文档 （2）动态（非平衡）测量法 同样用“倒过来验证”的办法：
表三 上升电压 V（v）
运动时间 平均运动时间 t(s) 带点量 q（C）
i=q/e
e i =q/i（C）
509 tg(s) 15.5 15.4 15.5 15.5 4.47×10 -19
3 1.49×10 -19
te(s) 10.8 10.8 11.0 10.9 509 tg(s) 19.0 19.5 18.8 19.1 5.06×10 -19
3 1.69×10 -19
te(s) 6.8 6.9 6.9 6.9 509 tg(s) 19.9 20.6 20.3 20.3 5.86×10 -19
4 1.47×10 -19
te(s) 5.5 5.4 5.3 5.4 353 tg(s) 20.0 20.9 20.8 20.6 4.51×10 -19
3 1.50×10 -19
te(s) 13.0 12.7 12.6 12.8 509 tg(s) 19.1 18.7 18.6 18.8 5.31×10 -19
3 1.77×10 -19
te(s) 6.7 6.5 6.8 6.7 230 tg(s) 21.3 21.0 21.2 21.2 1.92×10 -18
12 1.60×10 -19
te(s) 3.2 3.3 3.2 3.2 230 tg(s) 22.4 22.1 22.0 22.2 1.90×10 -18
12 1.58×10 -19
te(s) 3.2 3.2 3.2 3.2 509 tg(s) 20.8 20.8 20.4 20.7 5.78×10 -19
4 1.45×10 -19
te(s) 5.3 5.4 5.4 5.4 354 tg(s) 20.5 20.6 20.3 20.5 4.52×10 -19
3 1.51×10 -19
te(s) 12.7 12.9 12.9 12.8 232 tg(s) 23.6 24.4 24.5 24.2 7.03×10 -19
4 1.81×10 -19
te(s) 10.0 10.2 9.8 10.0
其中 i 为四舍五入后的值，q 的计算公式为：
报告文档·借鉴学习 word 可编辑·实用文档 Vdt t tpalqg g e2 / 12 / 31 1 1b1g 218 用到的参数和静态法一样，最后算得 iie101e 1.59×10 -19 C 101 i2) e (e1 10 101i）
（ =0.04 所以 e=(1.59 0.04)×10 -19 C 【思考题】
1.本实验的巧妙构思在哪里？
答：本实验利用油被撕裂成油滴后带有少量的电荷，几乎只有几个到几十个电子的电量。通过电压和重力的作用测出油滴的带电量，从而可以验证电荷的不连续性，并可以测出电子的电量。还有就是将电量这种小量的测量转换成测电压和时间等大量。
2.实验中如何保证油滴做匀速运动：
答：先让油滴运动一段时间后才开始计时，大概 0.05cm 左右。