中考复习专题---《 《 圆的 证明 与计算》 》 类型一 ：
等腰（ 边）三角形与圆 的结合 1、 、 如图，AB 是 是⊙ ⊙O 的直径，BD 是 是⊙ ⊙O 的弦，延长 BD 到点 C ，使 DC=BD ， 接 连接 AC ，过点 D 作 作 DE ⊥AC ，垂足为 E ． （ （1 ）求证：AB=AC ；
（2 ）求证：DE 为 为⊙ ⊙O 的切线； （ （3 ）若⊙ ⊙O 的半径为 5， ，∠ ∠BAC=60° ，求 DE 的长．
类型二：相似或三角函数与圆 的结合。
知 如图，已知 AB 为 为⊙ ⊙O 的直径，PA 与 与⊙ ⊙O 相切于点 A ，线段 OP 与弦 AC 垂直并相交于点 D， ，OP 与弧 AC 相交于点 E ，连接 BC ． （ （1：
）求证：∠ ∠PAC= ∠B ，(2)PA•BC=AB•CD； ；（ （ 提示：证明 AD=DC, 其次证明 两个 三角形）
相似。）
（ （2 ）若 PA=10 ，sinP=35求 ，求 PE 的长 ． ．( 提示:PE=PO - OE)
三、弧长和扇形面积与圆的结合。
如图，在 Rt △C ABC 中，∠ C=90 º，O O 、D D 分别为 AB 、C BC 上的点，经过 A A 、D D 两点的⊙O O 分别交 AB 、C AC 于点 E E 、F F ，且 D D 为弧 的中点。
（1 1 ）求证：C BC 与⊙O O 相切
（
提示：连接 OD, 利用等弧所对的圆周角相等。）
（2 2 ）当 AD=2 ，∠ CAD=30 º时，求弧 D AD 的长。
提示：导出角 D AOD 的度数，再连 DE,。
导出半径。
四、课堂练习 、 、 1 、1、 、在 在△ △ABC 中， 中，AB=AC ，以 AB 为直径作⊙ ⊙O ，交 BC 于点 D ，过点 D 作 作 DE ⊥AC ，垂足为E ．（1 ）求证：DE 是 是⊙ ⊙O 的切线；（2 ）如果 BC=8 ，AB=5 ，求 CE 的长．
2 2 、 如图，在△ ABC ， AB=AC ，以 B AB 为直径的⊙O O 分别交 AC 、C BC 于点 D D 、E E ，点 F F 在 在 C AC 的延长线上，且 ．（1 1 ）求证：直线 F BF 是⊙O O 的切线; ;
（2 2 ）若 AB=5 ， ，求 C BC 和 和 F BF 的长．