第一册第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题 1.已知 0 a b ,且 0 a ,则(
)
A.2 2a ab b B.2 2b ab a C.2 2a b ab D.2 2ab b a 2.一元二次不等式210 24 0 x x 的解集为(
)
A. 4,6
B. , 4 6,
C.
4,6
D. ,4 6,
3.若正数 x,y 满足 2 1 x y ,则1 2x y的最小值为(
)
A.4 B. 32 2 C.8 D.9 4.已知2 11 a , 5 b , 6 7 c ,则 a , b , c 的大小关系为(
)
A. a b c
B. c a b
C. c b a
D. b c a
5.若不等式2 22 4 2 4 ax ax x x 对任意实数 x
均成立,则实数 a 的取值范围是(
)
A. 2,2
B. , 2 2,
C. 2,2
D. ,2
6.元旦将近,调查鲜花市场价格得知:购买 2 只玫瑰与 1 只康乃馨所需费用之和大于 8 元,而购买4 只玫瑰与 5 只康乃馨所需费用额小于 22 元;设购买 2 只玫瑰花所需费用为 A 元,购买 3 只康乃馨所需费用为 B 元,则 A B 、 的大小关系是(
). A. A B
B. A B
C. A B
D. A B 、 的大小关系不确定 7.实数 a , b , c 满足22 1 a a c b 且21 0 a b ,则下列关系成立的是(
)
A. b a c
B. c a b
C. b c a
D. c b a
8.若关于 x 的不等式22 8 4 0 1 4 x x a x 在 内有解,则实数 a 的取值范围是 A. 4 a<-
B. 4 a
C. 12 a
D. 12 a
二、多选题 9.下列不等式,其中正确的是(
)
A.2 3 2 x x ( R x )
B.3 3 2 2 a b a b ab ( a , R b )
试卷第 2 页,总 4 页 C.2 2 2 a b ( 1 a b )
D. 2222 2 11f x xx 10.已知 a 、 b 、 c 、 d 均为实数,则下列命题中正确的是(
)
A.若 0 ab , 0 bc ad ,则0c da b
B.若 0 ab , 0c da b ,则 0 bc ad
C.若 0 bc ad , 0c da b ,则 0 ab
D.若1 10a b ,则1 1a b ab 11.、如图,已知直线 y=3x+3 交 x轴于点 A,交 y 轴于点 B,过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点C(3,0).若该抛物线的对称轴上存在点 Q满足△ABQ是等腰三角形,则点 Q的坐标可以是(
)
A.(1,1) B.(1,0) C.(1,6) D.(1,-6) 12.已知关于 x 的方程 23 0 x m x m ,下列结论正确的是(
) A.方程 23 0 x m x m 有实数根的充要条件是 1 m m m ,或 9 m
B.方程 23 0 x m x m 有一正一负根的充要条件是 0 m m m
C.方程 23 0 x m x m 有两正实数根的充要条件是 0 1 m m m
D.方程 23 0 x m x m 无实数根的必要条件是 1 m m m
E.当 3 m 时,方程的两实数根之和为 0
三、填空题 13.若命题“ x R ,使得 21 1 0 x a x ”为假命题,则实数 a 的范围__________. 14.正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是________. 15.设 , 0,5 a b a b ,则1+ +3 a b + 的最大值为 ________. 16.设函数 21 f x x ,对于 ,0 0, m U ,不等式 24 1 4xf m f x f x f mm 恒成立,则实数 x 的取值范围是______
四、解答题 17.已知 a,b,c 为正数,且满足 abc=1.证明:
(1)2 2 21 1 1a b ca b c ; (2)3 3 3( ) ( ) ( ) 24 a b b c c a . 18.“足寒伤心,民寒伤国”,精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量 Q 万件(生产量与销售量相等)与推广促销费 x 万元之间的函数关系为24xQ (其中推广促销费不能超过 3万元).已知加工此批农产品还要投入成本14( ) QQ万元(不包含推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为20(4 )Q元/件. (1)试将该批产品的利润 y 万元表示为推广促销费 x 万元的函数;(利润 销售额 成本 推广促销费)
(2)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大?最大利润为多少? 19.已知函数 22 4 f x x x k , 22 g x x x . (1)若对任意 3,3 x ,都有 f x g x 成立,求实数 k 的取值范围; (2)若存在 3,3 x ,使 f x g x 成立,求实数 k 的取值范围; (3)若对任意 1 2, 3,3 x x ,都有 1 2f x g x 成立,求实数 k 的取值范围. 20.已知关于 x 的二次函数 2 22 1 1 y x k x k 的图象与 x 轴有 2 个交点. (1)求 k 的取值范围; (2)若图象与 x 轴交点的横坐标为1x ,2x ,且它们的倒数之和是32 ,求 k 的值. 21.某地区上年度电价为 0.8 元/( kW h ),年用电量为 kW h a ,本年度计划将电价下降到区间 0.55,0.75 (单位:元/( kW h )内,而用户期望电价为 0.4 元/( kW h ).经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为 k ).该地区的电力成本价始终为 0.3 元/( kW h ). (1)写出本年度电价下调后电力部门的利润 y (单位:元)关于实际电价 x (单位,元/ kW h )的函数解析式;
试卷第 4 页,总 4 页 (2)设 0.2 k a ,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长 20%? 22.设函数2( ) ( 2) 3( 0) f x ax b x a , (1)若不等式 0 f x 的解集为 1,3 ,求 2a b 的值; (2)若 (1) 4, 1 f b ,求11aa b的最小值. (3)若 3, b a
求不等式 4 2 f x x 的解集.