弹性力学- - 学习指南
一、单选题：（每题 2 分，共 40 分）
1.
下列对象不属于弹性力学研究对象的是（ ）
A 杆件
B 板壳
C 块体
D 质点
2. 所谓“完全弹性体”是指（ ）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律
B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关
C. 物理关系为非线性弹性关系
D. 应力应变关系满足线性弹性关系
3. 下列哪种材料可视为各向同性材料（ ）
A 木材
B 竹材
C 混凝土
D 夹层板
4.
按弹性力学规定，图示单元体上的剪应力（ ）
A 均为正
Bτ1、τ4 为正，τ2、τ3 为负
C 均为负
Dτ1、τ3 为正，τ2、τ4 为负
5．在平面应变问题中，
如何计算？（ ）
A
不需要计算
B 由
直接求
C 由
求
D
6．在平面应变问题中（取纵向作 z 轴）
A
B
C
D
7．图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部性的力和力矩是（P2=M/h）（ ）
A P1 一对力
B P2 一对力
C P3 一对力
D P4 一对力构成的力系和 P2 一对力与 M 组成的力系
8.在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（ ）
A 平衡微分方程
B 几何方程
C 物理关系
D 平衡微分方程、几何方程和物理关系
9．对图示两种截面相同的拉杆，应力分布有差别的部分是（ ）
A Ⅰ
BⅡ
C Ⅲ
D Ⅰ和Ⅲ
10. 图示承受均布荷载作用的简支梁，材料力学解答: （ ）
A 满足平衡微分方程
B 满足应力边界条件
C 满足相容方程
D 不是弹性力学精确解
11．平面应力问题的外力特征是（ ）
A 只作用在板边且平行于板中面
B 垂直作用在板面
C 平行中面作用在板边和板面上
D 作用在板面且平行于板中面
12．设有平面应力状态
，其中 a，b，c，d 均为常数，
为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（ ）
A
B
C
D
13. 圆环仅受均布外压力作用时（ ）
A
为压应力，
为压应力
B
为压应力，
为拉应力
C
为拉应力，
为压应力
D
为拉应力，
为拉应力
14．某一平面应力状态，已知
，则与 xy 面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为（ ）
15. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ）。
A. 任务
B. 研究对象
C. 研究方法 D. 基本假设
16．下列问题可简化为平面应变问题的是（ ）
A 墙梁
B 高压管道
C 楼板
D 高速旋转的薄圆盘
17. 图示开孔薄板的厚度为 t，宽度为 h，孔的半径为 r，则 b 点的
（ ）
A
q
B
qh/(h-2r)
C
2q
D
3q
18.用应变分量表示的相容方程等价于（ ）
A 平衡微分方程
B 几何方程
C 物理方程
D 几何方程和物理方程
19. 如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（
）
A
正方形
B
菱形
C
圆形
D
椭圆形
20. 图示物体不为单连域的是（
）
二、填空题：（每题 3 分，共 60 分）
1.弹性力学是研究物体在外力作用下，处于弹性阶段的
、
和
。
2.物体的均匀性假定是指物体的
相同。
3．平面应力问题有 3 个独立的未知函数，分别是
。
4．平面应变问题的几何形状特征是
。
5．已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为
，
，则
。
6．对于多连体变形连续的充分和必要条件是
和
。
7．已知某物体处在平面应力状态下，其表面上某点作用着面力为
，该点附近的物体内部有
，
。
8．将平面应力问题下的物理方程中的
分别换成
和
就可得到平面应变问题下相应的物理方程。
9. 校核应力边界条件时，应首先校核
，其次校核
条件。
10. 孔边应力集中的程度与孔的形状
，与孔的大小
。
11．在常体力情况下，不论应力函数是什么形式的函数，由
确定的应力分量恒能满足
。
12．对于两类平面问题，从物体内取出的单元体的受力情况
差别，所建立的平衡微分方程
差别。
13. 对于平面应力问题：
，
；对于平面应变问题：
，
。
14．设有周边为任意形状的薄板，其表面自由并与 oxy 坐标面平行。若已知各点的位移分量为
，则板内的应力分量为
。
15.圣维南原理是把物体小边界上的面力，变换为
不同但
的面力。
16．在
情况下，平面问题最后归结为在满足边界条件的前提下求解四阶偏微分方程
。
17. 平面曲梁纯弯时
横向的挤压应力，平面直梁纯弯是
横向的挤压应力。
18．对于多连体，弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件外，还有
。
19．弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对承受均布荷载的简支梁来说是
。
20. 求薄板内力有两个目的：（1）
薄板是按
设计的；（2）
在板边上，要用
的边界条件代替
的边界条件。
三、判断改错题：（每小题 3 分，共 39 分）
1．应变状态
是不可能存在的。
2．在 y=a(常数)的直线上，如 u=0，则沿该直线必有
。
3．图示圆截面截头锥体
，问题属于平面应变问题。
4. 三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。
5. 曲梁纯弯曲时应力是轴对称的，位移并非轴对称的。
6. 位移轴对称时，其对应的应力分量一定也是轴对称的；反之，应力轴对称时，其对应的位移分量一定也是轴对称的。
7. 体力作用在物体内部的各个质点上，所以它属于内力。
8．在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常数无关。
9. 轴对称圆板（单连域），若将坐标原点取在圆心，则应力公式中的系数Ａ，B 不一定为零。
10．图示两块相同的薄板（厚度为 1），在等效的面力作用下，大部分区域应力分布是相同的。
11. 某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。
12. 应力函数
，不论 a,b,c,d 取何值总能满足相容方程。
13. 对图示偏心受拉薄板来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。
四、计算题：（每题分数见题后，共 161 分）
1.某一平面问题的应力表达式如下，试求 A，B，C 的值（体力不计）
（5 分）
2.试考察
，能解决图示弹性体的何种受力问题。（10 分）
3. （a）平面问题中的应力分量应满足哪些条件？
（b）检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答.
бx = 4x2,бy = 4y2 , τxy=- 8xy
（c）在平面应变状态下，已知一组应变分量为
为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？（15 分）
4．在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在：
（15 分）
5．列出图示问题的边界条件。（16 分）
6. 列出下图所示问题的全部边界条件(
，单位厚度)。在其中的小边界上，采用圣维南原理改用积分的应力边界条件来代替。
（20 分）
7.矩形截面的柱体受到顶部的集中力
和力矩 M 的作用，不计体力，试用应力函数
求解其应力分量。（20 分）
8.半平面体表面受有均布水平力 q，试用应力函数 Φ= ρ2(Bsin2φ+Cφ)求解应力分量。（20 分）
9.图示的三角形悬臂梁，在上边界 y = 0 受到均布压力 q 的作用，试用下列应力的函数
求出其应力分量。（20 分）
10.挡水墙的密度为 ρ1，厚度为 b,如图所示,水的密度为 ρ2，试求应力分量。（20 分）
参考答案
一、
1-5 D B C C C
6-10 D D D A D
11-15 A D A A B
16-20 B D B C C
二、
1.应力，应变，位移
2.各点的弹性常数
3.
4.很长的等截面柱体
5.18Mpa
6.几何方程，位移单值条件
7.
，0（l 是斜面的方向余弦）
8.
9.主要边界，次要边界
10.有关，几乎无关
11.平衡微分方程
12.有，无
13.0，-μ（σx－σy）／z，μ（σx－σy），0
14.
15.分布，静力等效
16.不计体力或体力为常数
17. 产生，不产生
18.位移单值条件
19.不正确的
20. 内力，内力，应力
三、
1.×所给应变分量满足相容方程，所以该应变状态是可能存在的。
2.√因为 u 与 x 无关，所以
。
3.×对于平面应变问题，物体应为等截面的柱体。
4.√相容方程中的每一项都是应力函数的四阶导数。
5.√各截面受相同的弯矩，因此，各截面的应力分布相同，但转角与
有关。
6.√应力轴对称时，应力分量与
无关，位移分量通常与
有关。但约束也为轴对称时，位移分量也与
无关，此时为位移轴对称情况。
7. × 体力是其他物体作用于研究对象体积内的的作用力，因此属于外力。