1 卓尔教育学科教师个性化辅导讲义
『考情分析』
全国 I 卷高考特点(稳中求新,稳中求变)
(一)稳的体现(对通性通法、数学思想的考查是对数学素养评价的体现)
1、基础知识的通性通法考查不变。
例如:理科第 9 题和第 14 题;文科第 18 题考查了等差和等比数列的基础知识,侧重通性通法。理科 17 题、文科第 11 题均是综合利用正余弦定理解三角形的常规方法。理科第 10 题、第 16 题、第 19 题分别涉及了 3 种重要的圆锥曲线,其中第 10 题和第 16 题更多体现了圆锥曲线在几何本质上的特征。第 19 题偏向与代数方法处理,兼顾了解析几何的 2 个重要方面。
2、主干知识与重点知识的考查不变。
19 年容易题中,客观题考查了集合、复数、指对数比较大小、函数图像的识别(奇偶性)、二项分布概率计算,框图、过某点的切线、等差等比数列的基本量的计算、平面向量的夹角。主观题考查了解三角形及恒等变形,立几的线面平行和二面角。
中档题考查了:数学文化(黄金分割),等差等比数列基本量计算、椭圆的定义和抛物线定义、弦长和线段比、几种曲线方程的相互转化和椭圆最最值。
难题考查了:双曲线渐近线的斜率和离线率;球体积、长方体与球、线线角。独立事件的概率;导数中存在极值点和零点个数。求分布列、证明等比数列、说明实验的合理性。多元不等式的证明 主干知识和八大板块:1、函数导数 2、三角 3、概率统计 4、数列 5、立体几何 6、直线与圆锥曲线 7、参数方程与极坐标 8、不等式选讲。
3、数学素养、数学思想、数学方法的考查不变。
(二)新和变的体现 1、强调知识本质和知识素养的理解考核在逐渐加强。
2、实际问题、探索性、应用性、能力立意的考题会与时俱进。
3、数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、分析问题、解决问题等核心素养考核加强。
4、弘扬中国传统,渗透数学文化知识在创新。
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课
程
2020 高考冲刺小题 45min 限时练(理科)
2 第一部分
课前 45min 尝试练
1.已知集合 0,1,2,3,4 M , 2,3,4,6 N , P M N ,则 P 的真子集共有(
)
A. 3 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 2. sin165 sin75 (
)
A.12 B.22
C.32 D.0 3.记等差数列 na 的前 n 项和为nS .若64 a ,19114 S ,则15S (
)
A. 45
B. 75
C. 90
D. 95
4.已知实数 x 满足2 02 2 01x yx yx ,则2 yzx 的最大值为(
)
A.0 B.1 C.2 D.3 5.设函数3( ) sin ( 2)cos f x x a x a x .若 ( ) f x 为奇函数,则曲线 ( ) y f x 在点 (0,0) 处的切线方程为(
)
A. 0 x y
B. 0 x y
C. 2 0 x y
D. 2 0 x y
6.在 ABC △ 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,其中 1 b ,sinsin sin sina b c Cb A B C ,若 2 A B ,则 ABC △ 的周长为(
)
A.3 B. 4
C. 2 3
D. 3 3
7.设函数| |( ) ln(| | 1)xf x e x ,则使得 (2 ) ( 1) f x f x 成立的 x 的取值范围是(
)
A.1( 1, )3
B.1( , 1) ( , )3
C. ( 1, )
D.1( , )3
8. ABC △ 中, AB 边的高为 CD ,若 CB a , CA b , 0 a b , | | 1 a , | | 3 b ,则 AD (
)
A.1 14 4 a b
B.3 34 4 a b
C.9 910 10 a b
D.1 110 10 a b
一、选择题
3 9.函数 ( ) ln(| | 1) sin f x x x 的图像大致为(
)
A. B. C.
D.
10.正三棱锥 A BCD 中, 40 BAD , 2 AB , BD 平行于过点 C 的截面 ,则平面 与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为(
)
A. 2
B. 2 3
C. 4
D. 4 3
11.已知抛物线28 y x ,焦点为 F ,点 ( 2,4) P ,斜率为 k 的直线 l 过点 F 与抛物线交于 A , B 两点, 若 0 PA PB ,则 k 等于(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知函数3 22 1( )3 3f x ax x ,若 ( ) f x 存在唯一的零点0x ,且00 x ,则 a 的取值范围是(
)
A. (1, )
B. ( ,1)
C. (0, )
D. ( ,0)
13.过点 (0, 3) A 的直线 l 将圆2 21 5 ( ) x y 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线 l 的斜率k 等于
. 14.已知数列 na 的前 n 项和为nS 且 3 2( )n nS a n *N ,则5a _________. 15.已知直线 2 1 0 x y 与椭圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 交于, A B 两点,且线段 AB 中点为 M , 若直线 OM ( O 为坐标原点)的倾斜角为 135 ,则椭圆 C 的离心率为_________. 16.已知函数π( ) sin( )( 0)3f x x ,5π 11π( ) ( )12 12f f ,且 ( ) f x 在区间5π 11π( , )12 12上有最大值, 无最小值,则 的值为_________.
二、填空题
4 第二部分
随堂 45min 快速练
1.已知2{ 5 6 0} A x x x , { 1,0,1,2} B ,则 ( ) A B Rð (
)
A. {2}
B. {0,1,2}
C. { 1,0,1}
D. { 1,0,1,2}
2.设复数 z 满足 (1 i) 2i z ,则复数 z 表示的点在第(
)象限. A.一 B.二 C.三 D.四
3.二项式1(2 ) n xx 的展开式中只有 6 项,则展开式中系数的最小值为(
)
A. 80
B. 40
C. 1
D. 20
4.执行下面程序框图,则输出结果 S 为(
)
A.13 B.12
C. 3
D. 2
5.记nS 为等差数列 na 的前 n 项和,且36 S ,972 S ,则9a (
)
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
6.已知3tan2 ,3π(π, )2 ,则 cos (
)
A.12 B.12
C.2 77 D.2 77
一、选择题
5 7.若双曲线2 22 21x ya b 的离心率为 2 ,且焦点与椭圆2 2116 4x y 的焦点重合,则双曲线的标准方程为(
)
A.2 213 9x y
B.2 219 3x y
C.2 214 12x y
D.2 2112 4x y
8.已知 (cos ,3) a , (1 sin ,2cos ) b ,若 ∥ a b ,则 sin (
)
A. 1
B.12
C.12 D.12 或 1
9.2 21 4sin cos 的最小值为(
)
A. 5
B. 9
C.283 D. 10
10.函数 ( ) sin( ),( , 0, π) f x A x A 的部分图象如下图,则 ( ) f x (
)
A.π( ) 2sin(4 )3f x x
B.π( ) 2sin(4 )3f x x
C.4 8π( ) 2sin( )3 9f x x
D.4 8π( ) 2sin( )3 9f x x
11.轴截面为正方形的圆柱,它的两底面圆周上的各点都在一个直径为 4 的球的球面上,则该圆柱的体积 为(
)
A. 2 2π
B. 4π
C. 4 2π
D. 8π
6 12.定义在π(0, )2上的函数 ( ) f x , ( ) f x 是它的导数,恒有 ( ) tan ( ) f x x f x 成立,则有(
)
A.π π3 ( ) 2 ( )4 3f f
B.π π2 ( ) 3 ( )4 3f f
C.π π2 ( ) 3 ( )4 3f f
D.π π3 ( ) 2 ( )4 3f f
13.设各项均为正数的等比数列 na 满足1 310 a a ,1 580 a a ,则4a
.
14.三角形 ABC 的底边 BC 长为 6 ,其中线长度为 5 ,则2 2AB AC ______.
15.从2 21x ym n (其中{ 2, , 1,1, } 2 m n )所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个, 则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为______.
16.关于 x 的方程221( 5) 2ln 0 m x x mx 有两个不等实根,则实数 m 的取值范围是______.
二、填空题
7 第三部分
课后 45min 巩固练
1.集合 { | 2} S x x ,2{ | 12 0} T x x x ,则 S T (
)
A. [3, )
B. [4, )
C. (2,3]
D. (2,4]
2.若命题 p 为:
[1, ) x , sin cos 2 x x ,则 p 为(
)
A. [1, ) x , sin cos 2 x x
B.0( ,1] x ,0 0sin cos 2 x x
C.0[1, ) x ,0 0sin cos 2 x x
D. ( ,1] x , sin cos 2 x x
3.设随机变量 服从正态分布 (4,4) N ,且 (2 6) 0.6826 P ,则 ( 6) P (
)
A. 0.1588
B. 0.1587
C. 0.1586
D. 0.1585
4.若函数3 2( ) f x x x ,则曲线 ( ) y f x 在点 (1, (1)) f 处的切线方程为(
)
A. 5 5 y x
B. 1 y x
C. 5 5 y x
D. 1 y x
5.在 ABC △ 中, CA CB , 1 CA CB , D 为 AB 的中点,将向量 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得向量 CM ,则向量 CM 在向量 CA 上的投影为(
)
A. 1
B. 1
C.12
D.12
6.若双曲线2 22: 14x yCm 的焦距为 4 5 ,则 C 的一个焦点到一条渐近线的距离为(
)
A. 2
B. 4
C. 19
D. 2 19
一、选择题
8 7.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 3 2 ,则这个四棱锥外接球的表面积为(
)
A. 108π
B. 72π
C. 36π
D. 12π
8.若函数, 1( )(2 3 ) 1, 1xa xf xa x x 是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围是(
)
A.2( ,1)3 B.3[ ,1)4 C.2 3( , ]3 4 D.2( , )3
9.已知复数 ( 1) i( , ) z x y x y R ,若 | | 1 z ,则 y x 的概率为(
)
A.1 14 2π
B.1 14 2π
C.12 π
D.1 12 π
10.某校在高二年级开设选修课,选课结束后,有四名同学要求改选物理,现物理选修课开有三个班, 若每个班至多可再接收 2 名同学,那么不同的接收方案共有(
)
A. 72 种 B. 54 种 C. 36 种 D. 18 种
11.已知1tan( )2 ,π 1tan( )4 3 ,则πtan( )4 的值为(
)
A. 2
B. 1
C.22 D. 2
12.已知 ( ) f x 是定义在区间 (2, ) 上的函数,且 ( )ln ( ) xf x x f x ,3( ) 3 f e ,则不等式 ( )xf e x 的 解集是(
)
A. (2, )
B. (3, )
C.3( ,3) e
D. (ln2,3)
9
13.已知点 (2,0) A , (0,4) B , O 为坐标原点,则 ABO △ 外接圆的标准方程是
.
14.数列 { }na 是等差数列,若55 a ,77 a ,99 a 构成公比为 q 的等比数列,则 q
.
15.已知 ( ) f x 为奇函数, ( ) g x 为偶函数,且2( ) ( ) 2 x f x g x x ,则 (1) f
.
16.若定义在 [ 2, ) 上的函数224 , 2 2( )6 8, 2x xf xx x x ,则42( )d f x x
.
二、填空题
10 第四部分
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