第四讲 平行四边形的性质及判定 【知识要点】
（1）平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“ □ ABCD”。
（2）平行四边形的性质：
边：对边平行且相等。
角：对角相等，邻角互补。
对角线：对角线互相平分。
（3）两平行线间距离处处相等。
（4）平行四边形的判定：
边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、 （5）菱形和矩形的联系：
定
义 菱形 矩
形 有一组邻边相等的平行四边形是。
有一个内角是直角的平行四边形。
性质 边 对边平行，四边相等。
对边平行，对边相等。
角 对角相等，邻角互补。
四个角都是直角。
对角线 互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
互相平分，相等。
判
定 四边相等的四边形是菱形。
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
有一个角是直角的平行四边形。
对角线相等的平行四边形。
有三个角是直角的四边形。
【典型例题】
例 1
如图， ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF． 求证 ：四边形 BFDE 是平行四边形． AC BO FED
例 2 如图， ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为 E、F、G、H 分别为 AD、BC 的中点，求证：EF 和GH 互相平分．（请用两种不同的证法）．
例 3
已知，在 □ ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CB 的延长线上，且∠1=∠2，DF 交 AB 于 G，BE 交CD 于 H。求证：EH=FG。
A G F B C D H E 2 1 A B C D
例 4
如图，已知 □ ABCD 中，P 是∠B、∠C 的平分线的交点，PM⊥BC 于 M，若 BP= 4 2 ， 4 2 CP ，求 PM 的长。
例 5
已知，如图 □ ABCD 中，AE⊥BC 于 E 交 DC 延长线于 G，AF⊥CD 于 F 交 BC 的延长线于 H。若AB=6，AD=8，∠B=60°，求 GC+CH 的长。
例 6 已知：如图，△ABD、△BCE、△ACF 都是等边三角形，求证：四边形 ADEF•是平行四边形．
例 7
如图，已知 E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE=DC，连结 AE，分别交 BC、BD 于点 F、G，连接 AC 交 BD 于 O，连结 OF．求证：AB=2OF．
A B E G C H F D A B C D M P