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船模阻力试验的试验装置和数据测量方法及不确定度分析 船模阻力试验需要在船舶拖曳试验池中完成，船舶拖曳试验池是水动力学实 验的一种设备，是用船舶模型试验方法来了解船舶的运动、航速、推进功率及其 他性能的试验水池，试验是由电动拖车牵引船模进行的。船舶、潜艇、鱼雷、滑 行艇、水翼艇，气垫船、冲翼艇、水上飞机和各种海洋结构物等都可在水池中作 模型试验。
一、船模阻力试验池结构 船模阻力试验池是进行船模阻力试验的设施， 因而世界各国均普遍建造了各 种船模试验池。普通船模阻力试验池的主要任务是进行船舶模型的拖曳、 阻力性 能试验、螺旋桨性能、自航及耐波性等试验。试验池狭而长，配置有拖动设备和 测量仪器，以测得船模在不同速度下的阻力值。
为避免海水的腐蚀作用，试验池 的水都采用淡水。
船模阻力试验池按拖曳船模的方式可分为拖车式和重力式两种。
图 1 1 拖车式船模阻力试验池示意图 拖车式船模阻力试验池都装有沿水池两旁轨道上行使的拖车，如图 1 1 所示。
拖车的用途首先在于拖曳船模保持一定方向和一定速度运动， 其次安装各种测量 和记录仪器，例如测定船模拖曳阻力的阻力仪、记录船模升沉和纵倾的仪器以及 记录船模速度的光电测速仪等。为便于观察试验现象、拍摄照片和录像，在拖车 上还设有观察平台。现代船模阻力试验池的拖车上还配置有计算机数据采集和实 时分析系统，以便迅速地给出试验结果。拖车式船模阻力试验池的优点是 ：可以 采用较大尺度的船模，因此尺度效应较小，试验结果的准确性较高；其次，拖车 式船模阻力试验池可以进行广泛的试验，除了船模阻力试验外，还可以进行船舶
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重力式船模阻力试验池如图 2 2 所示，是早期用于进行小船模阻力试验的简陋 设施。试验时靠重量的下落来拖动船模，当船模达到等速前进时，砝码的重量就 等于船模的阻力，记录船模被等速拖动一定距离所需的时间， 可得到相应的船模 速度。因此重力式船模阻力试验是在给定阻力情况下，测定相应的船模速度。这 种水池仅能进行小船模的阻力试验，无法满足现时对船舶性能研究的需要 •因此 已某本被淘汰。
为了提高船模阻力试验的精度，对较大尺度船模进行试验，并能更广泛地进 行船舶性能等多方面的试验研究，通常需要建立拖车式船模阻力试验池。
船模阻力试验池的尺度主要由船模的大小和速度而定。此外，还与拖曳设备 的特点、试验的要求等有关，因为水池的长度和拖车的速度实际上对船模的尺度 和速度有一定的限制。船模每次试验时，启动拖车并加速到规定的试验速度， 需 要经过一段加速距离。然后进入匀速段，测量和记录船模的阻力和速度。
最后拖 车开始减速直至停止，需要留有一段减速距离。显然水池的长度大于这三段距离 之和。船模速度越高，贝咯段的距离相应亦要增加，特别是匀速段距离越长，越 易于进行测量和记录。
F r 则可推导出：
Re LV
盒 — 。
对于实船和船模来说：
L m gL m
- （土卡 亠 。
s m L L m m 其中：淡水 m 1.139 10 -6
；海水 s 1.188 10 -6 ，则 L s L m 。所以由上述 推导可知保证雷诺数 R e 和傅汝德数 F r 同时相等是不可能实现的。则船舶阻力试 验是在保持傅汝德数 F r 相正常情况下，船模阻力试验应保证雷诺数 R e 和傅汝德数 F r 同时相等，其中 Re Lv ； 推进、船舶耐波性、船舶操纵性以及船舶强度和振动等方面的试验。
图 2 2 重力式船模实验池示意图
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同的条件下进行的，但是雷诺数 R e 2 10 6 ，并且在 船模首部 5%L m 处安装激流装置，才能满足船模边界层中的水流处于紊流状态， 否则船模阻力实验的结果 R tm 会因为层流的影响而不可能正确地换算到实际船舶 的总阻力 R t ，所以船模的试验速度 V m 与缩尺比 的平方根成反比。
当船模阻力试验池的长度、速度受到限制时往往只有通过增大缩尺比，减小 船模尺度和速度来进行拖曳试验。此外，试验池的宽度和深度也应以减少池壁和 池底对船模试验的影响为依据，即池壁干扰作用不致过大，以保证试验的准确性。
所以长度较大的船模阻力试验池的池宽和池深也要相应增大。
有不少试验池也具 有假底设备，池底与水面的距离可以调节，因此可做浅水船模试验。如果在假底 上再临时搭建有边壁，则可以进行限制航道中的阻力试验。
近年来，为了进行浅 水航道船模试验，亦有将试验池的水而放低，同时阻力仪等测量仪器也相应下降 来做试验的，也有建造专门的浅水试验池供进行限制航道船模试验之用。
船模阻力试验池池体为钢筋混凝土结构， 一般为矩形。在两边池壁上铺设轨 道，拖车在轨道上行走。拖车由直流电动机驱动拖曳船模进行试验。
对拖曳速度 实行自动控制，保持速度精度 0.3 %。〜1 1%°。试验池横剖面面积（池宽 x 水深）
应超过船模水线以下中央横剖面面积 0 250 倍, ,池壁效应方可忽略不计。试验池长 度根据拖车最高速度而定，包括拖车的加速段、等速段和减速段的距离。为模拟 浅水航行，池底要平坦，水深可调节。在水池的一端装有可在水池中产生规则和 不规则长峰波的造波机。通过测量船模在波浪中的纵向迎随波浪运动特性参数， 可研究船模的耐波性能。
二、船模阻力试验的试验方法 1. 船模制作：根据实船的主尺度和线型图按选定的缩尺比绘制船模加工图， 经过木板的下料、胶合、切削、加工和油漆等各种工序，制作成表面光滑，符合 精度要求的船模。并在船模外表面两侧首、中、尾画出吃水标志。
2. 加装激流丝：为了避免在层流状态中做船模试验， 须采用激流措施。离船 模艏柱后为船艏柱和艉柱之间的长度处沿船体外表面安装直径 1 m mm 的金属丝来 激流 3. 称重：根据实船的排水量按缩尺比计算相应的船模排水量，并进行称重。
在空船模内部加压铁，使称得的重量恰为试验所要求的船模排水量。
4. 调整船模的浮态：将船模吊放在水池中，在船模内横向和纵向移动压铁， 使船模两侧的首、中、尾吃水符合要求。
5. 检查测试仪器是否正常， 擦干净水池两侧的轨道表面， 用刮水板清除池水 表面
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的浮尘。
6. 安装：使船模的中纵剖面与前进方向一致。
将阻力仪与船模内底部的金属 板用螺丝刚性连接， 同时要注意测力点应位于船模的中纵剖面内。
然后将拖车上 的导航杆与船模相连。
在试验过程中， 导航杆只用于限制船模的横向运动， 并不 影响进退、纵摇和升沉运动。
7. 测量水池中水的温度，以便查得该温度时水的运动粘性系数 。
8. 根据实船要求的试航速度 V s 和缩尺比，算出相应的船模速度 V m ，并制 定需要试验的 10〜5 15 个船模速度，其中 2 2〜3 3 个船模速度应大于试航速度，其余 则低于试航速度。10〜5 15 个试验的船模速度间隔应分配均匀。
9. 在上述各项工作准备就绪后， 即可进行船模阻力的拖曳试验。
试验开始时， 拖车及船模位于船模阻力试验水池的起始一端， 拖车的夹紧装置夹牢船模上的刹 车板。根据预定的船模速度 V m1 ，启动拖车，拖车带动夹紧的船模一起作加速运 动。待拖车达到要求的速度 V m1 时，松开拖车的夹紧装置，此时船模在阻力仪的 带动下以速度 V m1 前进。由测速装置及阻力仪同时开始记录船模的速度 V m1 及遭受 的水阻力 R tm1 ，数据记录的持续时间通常在 20 秒左右。记录完毕后，拖车的夹 紧装置夹牢船模作减速运动。
拖车停止后即返回水池的起始一端， 完成了一个预 定速度 V m1 的阻力试验。待水池中的水表面比较平静后开始下一个预定速度 V m2 的 阻力试验。依次进行 10〜 15 个速度的试验，便完成了船模的整个阻力试验。
三、船模阻力试验的数据测量方法及试验测量装置 所谓测量， 就是用实验的方法， 把被测量与同性质的标准量进行比较， 确定 两者之间的比值， 从而得到被测量的量值。
使被测量直接与选用的标准量进行比 较，或者用预先标定好的测量仪器进行测量， 从而直接求得被测量数值的测量方 法，称为直接测量法； 通过直接测量与被测量有某种确定的函数关系的其他各个 变量，然后将所得的数值带入函数关系式进行计算， 从而求得被测量数值的方法， 称为间接测量法； 测量中使各个未知量以不同的组合形式出现， 根据直接测量或 者间接测量所获得的数据，通过求解联立方程组以求得未知量的数值，称为组合 测量。
船模阻力试验要求测量和记录的主要物理量有船模速度、 船模阻力、船模纵 倾角、重心升沉和浸湿长度等。
1. 船模速度 V m 测量。根据实船长度、速度范围和模型尺度按傅汝德数 F r 相 似的原则，确定船模的试验速度范围。然后在不同的速度下进行拖曳试验。
待拖 车速度达到稳定匀速时即可进行速度和阻力的记录。船模速度就是拖车速度，具 体方法通常由测
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速装置测定船模速度 V m ，拖车行驶的距离由记录测速轮转动一 定距离的脉冲得到，时间由继电器记录每秒钟时间间隔的脉冲得到。
由机械式测 速轮得到距离记录与相应的时间记录来计算船模速度。
2. 船模阻力 R tm 的测量。由机械式阻力仪测定船模阻力 R tm 。
船模阻力记录采 用的仪器为机械式阻力仪如图 3 3 所示，一般由弹簧或摆轮和砝码等组成， 砝码平 衡阻力的主要部分，其余则由弹簧或摆轮进行测量。
图 3 3 机械式阻力仪 机械式阻力仪的工作原理图可见图 4 4。由图 4 4 可知，图 2 2 表示船模与摆秤式 阻力仪的连接情况，有固定连接在一起的 A A、B B、C C 三轮子所责成的摆秤可以绕 O O 轴转动，拖曳船模的钢丝通过导轮 E E 与 A A 轮相连接，B B 轮上挂有砝码盘。
当拖车作匀速运动时，船模阻力 R t m 中的主要部分由砝码盘上砝码重量 W W 所 平衡，小部分则由摆锤 p p 的偏移来平衡，而摆锤偏移的大小可以由连接 C C 轮和 F 轮的钢丝下端所装有的记录笔在记录筒上记下摆秤的偏移角度 求得。
设船模在速度 V m 时航行的总阻力为 R tm ；砝码盘和砝码的总重量为 W ；摆锤 重量为p ； r A 、r B 和 r c 分别为阻力仪同轴轮 A A、B B、C C 的半径；l p 为摆锤 p p 的 中心到轮轴中心 Q 的距离； 为摆锤 p p 的偏移角度。
由力矩平衡原理得 ：
Wr B P 1 P S
in R tm r A r r
| | 由此，可以得到船模的阻力为 R R tm 空 W
p p 丄 sin r r A r r A
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对于给定的阻力仪摆轮，只要已知砝码的重量 W W，并由记录筒记录下摆针 的偏移，就可求得船模阻力 R tm 的值。
图 4 4 机械式阻力仪的工作原理 3. 船模纵倾角和重心升沉的测量。船模航行过程中的纵倾角和上升或下沉 的位移可以用如图 5 5 所示的线绕式纵倾仪直接读出来。
A A、B B、C C、D D 为定滑轮, 首尾两点通过钢丝分别绕在动滑轮 E E 的两条槽中，且它们的端点均超过它本身切 点的 4 3/4 周长处。当船模产生纵倾时，带动 E E 轮转动，指针 F F 所示角度即为纵倾 角。当船模同时伴随着升沉时，E E 轮的上下位移由指针 G G 读出，此即为船模航 行时的升沉位移值。
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4. 浸湿面积和湿长度的确定。排水式船舶由于航行中航态变化小，所以认为 浸湿面积和湿长度与静浮状态相同。
但对于滑行艇，其湿长度和湿表面积将随拖 曳速度而变化。因此，对于每一拖曳速度，通过摄影、摄像或其他方法得到艇体 与水的接触部位，进而确定浸湿面积和湿长度。
对于每一状态的阻力试验应保持一定的试验点，且要均匀分布。船模阻力试 验测量结果都是以速度之间的关系来表示。
如阻力- -速度曲线、航行纵倾角- -速度 曲线等。
最后，要根据测量所得的 10〜5 15 个船模试验速度 V 及对应的阻力 R tm ，以 代，为 V横坐标，R tm 为纵坐标绘制船模阻力曲线如图 6 6 所示。
图 6 6 船模阻力曲线图 一般说来，试验测得的数据可以连成光顺的曲线， 如果出现某一试验点远离 光顺曲线的异常情况，则应对该点进行重复试验并查明原因。
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四、船模阻力试验的数据处理方法 船模阻力试验的目的是把通过模型试验得到的船模阻力值 R tm 换算到实船的 静水总阻力 R ts 。世界各国船模试验池普遍采用两种方法一一二因次法和三因次 法进行换算。
1•二因次换算法一一又称傅汝德换算法 船模与实船不能同时满足雷诺数和傅汝德数相等，所以船模阻力试验实际上 仅仅在保持傅汝德数 F r 相等的情况下进行的。为了能从船模试验结果求得实船 的阻力，傅汝德做出了下列假定：（1 1）假定船体总阻力 氐可以分为独立的两部 分。一部分为摩擦阻力R f ，只与雷诺数 e Re 有关；另一部分为粘压阻力 R pv 与兴 波阻力 R w 合并后的剩余阻力R r ，只与傅汝德数 F r 有关，且适用于傅汝德比较定 律。（2 2）假定船体的摩擦阻力 R f 等于同速度、同长度、同湿面积的平板摩擦阻 力 R p 。
则实际船舶的总阻力 R ts
R f S
R rs
； 由流体力学的知识- -傅汝德比较定律得：R rs R rm 丄， m
模型船的剩余阻力 R rm R tm R fm ，
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2 3 R fm C - 2 mfS m ；△ Cf 为粗糙度补贴系数，取C f 。宀。
； 船模和实船之间的缩尺比 因为使用二因次法进行船模和实船的阻力换算时， 粘压阻力 R pv 在总阻力 R t 中在的比重其实是较小的，且粘压阻力系数 C pv 与雷诺数 e Re 关系不大，所以可以 被近似地认为常数，再加以△ C C f 粗糙度补贴，在一定范围内尚能比较准确地满足
则 R ts R fs R rm 最后就由船模阻力试验测得的船模阻力 R tm 计算出实际船舶的总阻力 R ts 为: R ts R fs ( Rm R fm ) m 其中：实船的摩擦阻力 R fs
（C fs
C f）
i MSS ；模型船的摩擦阻力 Ls L m
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工程上的需要 2. 三因次换算法一一又称（ 1+k）法 （ 1+k）法的基本思想：（1 1）粘压阻力 R pv 与摩擦阻力 R f 合并为粘性阻力 R v 并与雷诺数 e Re 有关。（2 2）兴波阻力 R w 与傅汝德数 F r 有关。（3 3）认为粘压阻力系 C C
C
数一丫与摩擦阻力系数之比为一常数 k k,即 k pv ，式中 k k 为形状系数；k 1+k 为 C F
C F
形状因子，仅与船体形状有关。
则可得出使用三因次法由船模阻力试验测得的船模阻力 R tm 计算出实际船舶 1 的总阻力 R ts 的计算公式为：R ts R m （1 k）（R fm R fs ）
C f - m v i S m R aa 。
其中：采用 7 1957 年国际船模拖曳试验池会议一一 C ITTC 会议的计算公式，可以分 上述计算的总阻力 R t s 是指实船裸船体所遭受的水阻力，因此尚需考虑附体 （般龙骨、轴支架等 ）阻力和船体水线以上的空气阻力。对于普通船舶，两者约 为裸体总阻力的4%左右。
故实船在静水和静止空气中所遭受的阻力为：
R 1.04 R ts
五、船模阻力试验数据的不确定度分析 通过上述的二因次法和三因次法可以由船模阻力试验测得的船模阻力 R tm 计 算出实际船舶的总阻力 R ts ，但是经过船模阻力试验测量出的数据换算得到的实 际船舶的总阻力 R ts 和试验本身的一些影响因素也有关系，女口 ：（1 1）池壁影响；（2 2）
拖车速度（加速度、平稳度）；（3 3）轨道平直；（4 4）消波（拖车开过后，要等一 段时间，等水平静后再开）；（5 5）测量仪器本身的误差。
测量中的不确定度表示用测量值代表被测量真值是的不肯定程度， 是对被测 量的真值以多大可能性处于测量值所决定的的某个范围之内的一个估计， 以一定 概率包含真值，它反映对测量值认识的不足，与测量原理、方法、条件和仪器有 着密切的联系。不确定度小，测量结果精确度高。
船模阻力试验的不确定度分析最终以给出总阻力系数
别计算船模的摩擦阻力 R fm ( 0.075 (
2 (IgRe 2) C f ）
2 m V i S m 和实船的摩擦阻力 ( 0.075 (lg Re 2) 2
1 2
C f ）
2 Z ； R aa 为空气阻力 C T 和剩余阻力系数
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C R 的不确定度为目标，影响阻力系数 C i 测量精度的因素有许多，如船体形状（船 模长度L L 等）、拖车速度 V V、拖曳阻力 R R、水温 T T、水密度、运动粘性系数 等, 它们的不确定度评定过程如图 6 6 所示。
图 6 6 船模阻力试验不确定度分析过程 测量结果总误差 由两种成分组成：精度误差 （随机的）和偏差 （系统 的）。对于精度误差 的不确定度估计称为精度限 P P，对偏差 的不确定度估计 称为偏差限B.将偏差限与精度限采用求平方和的根的方法结合起来，就可以得 到试验结果在 95%可靠性水平上的总不确定度。
1•摩擦阻力系数 C F 的不确定度 0.075
0.075
0.075 f （ Re ）
2 2 （ igRe 2 2 ）
2
（ |gVL 2 2 ）
2 （ Igv igL Ig 2 ）
2
其偏差限可以按照下式计算：
B C F
C F
V V 2 B B V CL F
2 -B L
- 2 C C F B B 其中：
C F
2 0.075 1 1 V (lg V lg L lg 2) 3
ln10 V C F
2 0.075 1 1
L (lgV lgL lg 3 2) ln10 L ；
C F
2 0.075 1 1
(lgV lgL lg 3 2) ln10 。
2.傅汝德数 F r 的不确定度
C F
ft y：*I >侧射需宋简缩片粽*・ > 评定给累
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C
k
，则1 k
C T
C F
由于重力加速度 g g 的偏差限 B g 很微小，可近似认为 B g 0，其对傅汝德数 F r 的影响可以被忽略，则傅汝德数 F r 的不确定度就可以按照船模阻力试验的试验 数据计算出来。
3. 剩余阻力系数 C R 的不确定度 C R C T
(1 k)C F
剩余阻力系数 C R 在船模阻力试验结果换算到实船的过程中起着重要作用, 因此剩余阻力系数 C R 的不确定度是船模阻力拖曳试验不确定度分析中最重要的
由此可求得剩余阻力系数 C R 的不确定度为：
ug B C R
S | 4. 船型因子(1 k)的不确定度
其偏差限可以按照下式计算：
B B F F
Fr
V V 2 B/ - 2 2 : : r B L
F F r B B g 其中：
F r
1 ； F r
1 V V gL" L 2
. g
L
嗖 F r ..gL 一个因素, 其偏差限可以由下式得到: B C R
C R
B C T
託 B ( 1 k) 2 C R
~ CZ
B C F
其中: C R
C T
C R
C
. C F ； (1 k)C R (1 C F
k) 剩余阻力系数 C R 的精度限可由 P P c R
k% ；它 剩余阻力系数 C R 的抽样标注差为: M T I ( C
R i
C R ) C R
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根据第 5 15 届国际船模拖曳试验池会议( ITTC)会议给出的建议，此时的 C T
与 C F 应限定在给的低速范围之内，其偏差限可以按照下式计算:
B ：
k) 2 ( 1 k) B C T
B C T
2 ( 1 k) B C F
B C F
其中：
(1 k) 1 ； (1 k) C T
C T
C F
； 2 。
C C 船型因子(1 k)的抽样标注差为: 1 M
S (1 k)
M 1 i 1 [(1
k) i (1
k)] 2
由此可求得船型因子 ( 1 k ) 的不确定度：U= )
B B ( 2 1 k) P P 札)
六、总结 本文对船模阻力试验使用的试验设备、试验方法、试验数据测量方法、试验 数据测量装置、试验数据处理等方面进行了详尽的阐述，试验是工程应用与科学 研究中一种基本和必要的过程，由于仪器设备、数据的获得与简缩限制、装置和 环境的影响等，被测物理量的真值很少能够知道。
所以，在确定被测量的真值时 必须对试验结果的误差范围进行估计，不确定度分析就是在测量试验中对误差进 行量化分析的方法。第 2 22 届国际船模试验水池会议阻力委员会 ( ITTCRC)建议 将美国航空航天学会 (AIAA)的不确定估计方法采纳为船模拖曳水池阻力试验的 C ITTC 标准. .根据 C ITTCRC 的建议，所有的 C ITTC 成员都应进行重复的船模拖曳阻 力试验，建立起各阻力系数和速度的精度限，并对偏差限、精度限和试验总不确 定度进行估计。
该船模阻力试验所采用的船模拖曳试验池， 也可以进行船舶螺旋桨模型敞水 试验，船模的自航试验、附体阻力试验等，其相应的试验方法和试验设备都与船 模阻力试验所采用的方法和设备相同或相似， 因此做好船模阻力试验并对试验数 据进行不确定度的合理分析具有非常好的现实意义。
船型因子(1 k)的精度限可由 (I k)计算得出