相交线与平行线作业题
2.如图，图中同旁内角的对数是（ ）
对 D. 5 对 A. 2 对 B. 3 对 C. 4 3.如图，能与 构成同位角的有（ ）
/ \ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 a
4.如图，图中的内错角的对数是（ ）
/ \ A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对
一.选择题：
1. 如图，下面结论正确的是（ ）
A. 1 和 2 是同位角
B. 2 和 3 是内错角
C . 2 和 4 是同旁内角
D. . 1 和 4 是内错角
„填空5.如果两个角的两边分别平行， 两个角是（ ）
而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，那么这 A. 42 、 138 B.都是 10 C. 42 、 138 或 42 、 10 D.以上都不对
2. 已知：如图，COD 是直线，1 3 求证：
A
O B 三点在同一条直线上。
证明：COD 是 一条直线( 1 2
____________ ( 1 3 ( )
__________
3
____________
_( ) 1. 已知：如图， AO BO , 1 2 求证：CO DO。
证明：
AO BO ( ) AOB 90 ( ) 1 3 90
1 2 ( ) 2 3 90
CO DO ( )
B
三.解答题
2, B, AC//DE AE//BD CDA CBA CDA CBA ADE AED DE //FB BAP APD 180 2, 正确的是 4, 5 6 ED//FB B D 如图，下面结论 A. 1 和 2 是同位角 B. 2 和 3 是内错角 C. 2 和 4 是同旁内角 D. 1 和 4 是内错角
) 2.如图，图中同旁内角的对数是（ A. 2 对 B. 3 对 ) C. 4 对 D. 5 对
3
3. 如图，能与 构成同位角的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 4. 如图，图中的内错角的对数是（ ）
A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对
.填空 2. 已知：如图，COD 是直线，1 3 求证：A、OB 三点在同一条直线上。
而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，那么这 两个角是（ ) A. 42 、 138 C. 42 、 138 或 10 o 、10 o
B.都是 10 D.以上都不对 1. 已知：如图， AO BO ， 1 2 。求证：CO DO。
证明：
AO BO ( ) AOB 90 ( ) 1 3 90
1 2 ( ) 2 3 90
CO DO ( )
5.如果两个角的两边分别平行,
3
证明：COD 是 一条直线（ ) ) 1 2 ( 1 3 ( )
1 AB 三„解答题 360 图 ， B 1 ADE 2, 3 AED B, AC//DE DE //FB CDA CBA 2 E F AE //BD B 1.如果两个角是 4, 5 CDA CBA 1 邻补角 ， 那么一个角是锐角 ， 另一个角是钝角.() 2. 平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.() 3. 两条直线被第三条直线所截 ， 内错角的对顶角一定相等.() 4. 互为补角的两个角的平行线互相垂直.() 5. 两条直线都与同一条直线相交 ， 这两条直线必相交.() 6. 如果乙船在甲船的北偏西 35°的方向线上 , 那么从甲船看乙船的方向角是南 偏东规定 35° .() 二、填空题 、b、c 是直线 , 且 a// b,b 丄 c,则 a 与 c 的位置关系是 _________ . 2.如图(11),MN丄AB,垂足为M点,MN交CD于 N,过M点作MGLCD垂足为G,EF过 点N 点 ， 且 EF// AB,交 MG 于 H 点 ， 其中线段 GM 的长度是 _______ 到 _________的 距离 , 线段 MN 的长度是 _________ 到 ________ ■勺距离,又是 _____ 的距离 ， 点 N 到直线 MG 的距离是 . (11) (12) 3.如图(12),AD // BC,EF// BC,BD 平分/ ABC 图中与/ ADO 相等的角有
分别是 ____________ . 4. 因为 AB// CD,EF// AB 根据 _________ ,所以 ______________ . 5. 命题“等角的补角相等”的题设
__________ ,结论是 ___________ . 6. 如图(13),给出下列论断:①AD// BC:②AB// CD③/ A= Z C. 以上其中两个作为题设 ， 另一个作为结论 ， 用“如果……，那么……”形式， 写出一个你认为正确的命题是
_____________ . (13) (14) (15) 2 1 7. 如图(14),直线 ABCDEF 相交于同一点 0,而且/ B0C 二
/ AOC/D0F 二
/ AOD, 3 3 那么/ F0C= ____
. 8. 如图(15),直线 a、b 被 C 所截,a 丄 L 于 M,b 丄 L 于 N, /仁 66° ,则/2= ________ . 三、选择题• 1. 下列语句错误的是 () A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B. 两条直线平行 ， 同旁内角互补 C. 若两个角有公共顶点且有一条公共边 ， 和等于平角 ， 则这两个角为邻补 角 D. 平移变换中 ， 各组对应点连成两线段平行且相等 2. 如图(16),如果 AB//CD 那么图中相等的内错角是 () A. /I 与/5, / 2 与 Z6 ; B. /3 与/7, / 4 与 Z8 ; C. /5 与/ 1, / 4 与 /8 ; D. /2 与/6, /7 与 /3 (16) 3. 下列语句:①三条直线只有两个交点 ， 则其中两条直线互相平行 ； ②如果两条 平行线被第三条截 ， 同旁内角相等 ， 那么这两条平行线都与第三条直线垂直 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ， 其中 () A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D. 以上结论皆错 4. 下列与垂直相交的洗法 ：
①平面内 ， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直 ， 那么它与另一条也垂直 ； ③平
个 四、解答题 1. 如图(17),是一条河,C 河边 AB 外一点 ：
(1) 过点 C 要修一条与河平行的绿化带 ， 请作出正确的示意图. (2) 现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处 ， 请在图上测量并计算出水管至少要 多少?(本图比例尺为 1:2000) 2. 如图(18),ABA 丄 BD,CDLMN 垂足分别是 B 、D 点,/ FDC/ EBA.
行内 ， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直 ,其中说法错误个数有 ()
⑴判断 CD 与 AB 的位置关系 ； (2)BE 与 DE 平行吗 ？ 为什么 ？ 3. 如图(19), / 1+ Z 2=180° , / DAE M BCFQA 平分/ BDF. (1) AE 与 FC 会平行吗 ？ 说明理由. (2) AD 与 BC 的位置关系如何 ？ 为什么 ？ (3) BC 平分/ DBE 吗 ？ 为什么. 4. 在方格纸上 , 利用平移画出长方形 ABCD 的立体图 , 其中点 D 是 D 的对应 点.( 要求在立体图中 , 看不到的线条用虚线表示 ) 相交线与平行线 C 一、选择题：
?1．如图(1)所示，同位角共有( ??? ) ?????? A．1 对??? ?????B．2 对??? ?????C．3 对???? D．4 对 ??2.下图中，/ 1 和/2 是同位角的是 ?????? ???????????????????
?3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进， 则两次拐弯的角度可以是( ??? ) ?A.第一次向右拐 40°,第二次向左拐 140° ?A．???????????? B ?????????? ?????????? D．
B. 第一次向左拐 40°,第二次向右拐 40° C. 第一次向左拐 40°,第二次向右拐 140° D. 第一次向右拐 40°,第二次向右拐 40° 4„如图（2）所示，//, AB 丄，/ ABC=130，那么 /a 的度数为（ ? ?A．60°???? B．50°??? C．40°??? D．30° 二、填空题：
5. 如图（3）所示，已知/ AOB=50 , PC// OB PD 平分/ OPC 则/ APC=?__° , / PDO= ___ °_ ?? 6. _______________________________________________________
平行四边形中有一内角为 60°，则其余各个内角的大小为 ___，
________________ ，
___ 。? 7. _____________________________________________________________ 如图（4）所示，OP// QR/ ST,若/ 2=110°，/ 3=120°,则/ 1= _________________ < 三. 解答题：
8. 如图（6）, DE I AB, EF// AC, / A=35，求/ DEF 的度数 9. 如图（7）,已知/ AEC/ A+/ C,试说明：AB// CD ??? 10. 如图 （ 19）, / 1+/ 2=180° , / DAE/ BCF,DA 平分/ BDF. （1）
AE 与 FC 会平行吗 ？ 说明理由； 与 BC 的位置关系如何 ？ 为什么 ？ （3）BC 平分/ DBE 吗 ？ 为什么?
本章总结 本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。
其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交 的一种特殊情况是垂直， 两条直线交角成 90 。经过直线外一点， 作直线的垂线， 有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
两条直线的另外一种关系是平行， 平行就是指两条直线永不相交。
平行线之间的 距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。
当同一平面内的三条直线相交时， 有三种情况：
一种是只有一个交点； 一种是有 两个交点， 即两条直线平行被第三条直线所截； 还有一种是三个交点， 即三条直 线两两相交。
两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）
：
同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线 EF 的同旁（即位置相同）
，这样的一对角叫做同位角； 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的 两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：
两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线判定定理：
两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来， 如果两条直线被第三条直线所截， 形成的同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互 补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：
平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行
如图所示，只要满足 1 = 2 （或者 3= 4； 5= 7 ； 6= 8 ），就可 以
说 AB
图，3 1= 2 3,求 1， 2， 3， 4 的度数。
F0B
___________ 2. 如图，直线 AB、CD、 EF 相交于 0,且 AB CD， 1 27 ，则 2
C
垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直， 其中一条叫做另一条的垂 线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 AB CD 垂足为 Q 垂直的两条直线 共形成四个直角，每个直角都是 90。
例题：
如图，AB CD 垂足为 O, EF 经过点 0, 1= 26 ,求 EOD 2, 3 的度数 (思考：
E0E 可否用途中所示的 4 表示？ ) 垂线相关的基本性质：
(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； (2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； (3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例题：假设你在游泳池中的 P 点游泳，AC 是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a 一个平面中的三条直线关系：
三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三 个交点，没有交点。
( 1 )有一个交点：
三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成 各个角，可以用角的相关知识解决； B
AB ABC ADC
例题：
如图，直线 AB,CD,EF 相交于 0 点， DOB 是它的余角的两倍， AO B 2 DOF, 且有 OG 0A 求 EOG 勺度数。
（ 2 ）有两个交点 : （这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。
）如 图所示，直线 AB, CD 平行，被第三条直线 EF 所截。这三条直线形成了两个顶点， 围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：
*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线 EF 的同旁（即位置相同）
，这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。
两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：
两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
如上图，指出相等的各角和互补的角。
例题：
1.如图，已知 1+ 2= 180 ， 3= 180，求 4 的度数 2. 如图所示， AB 知：
知：AF、BD CE 都为直线，B 在直线 AC 上，E 在直线 DF 上，且 1 2 , C D，求证：
A F。
D E __________ F 1 3
I I 2 ” 4 严
占 A
B C (3) 有三个交点 当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般 情况。如下图所示：
你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？ 三个交点可以看成一个三角形的三个顶点， 三个交点直线的线段可以看成是三角 形的三条边。
(4) 没有交点：
这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：
即 a//b//c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。
例题：
女口图，CD// AB / DCB=70，/ CBF=20，/ EFB=130，问直线 EF 与 CD 有怎 样的位置关系，为什么？A 2 3 -4 D