第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题 1.已知集合 { | 2} A x x … ,2{ | 6 0} B x x x … ,则RA B ð ( )
A. { |23} x x „ B. { | 2 3} x x „
C. { | 2 3} x x „
D. { | 3 2} x x „
2.已知集合 20,1, A a , 1,0,3 2 B a ,若 A B ,则 a 等于(
)
A.1 或 2 B. 1 或 2
C.2 D.1 3.设数集3 1{ | }, { | }4 3M x m x m N x n x n ,且 M、N 都是集合 { |0 1} x x 的子集,如果把 b a 叫做集合 { | } x a x b 的“长度”,那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是( )
A.13 B.23 C.112 D.512 4.已知命题: p“关于 x 的方程24 0 x x a 无实根”,若 p 为真命题的充分不必要条件为3 1 a m ,则实数 m 的取值范围是(
)
A. [1, )
B. (1,)
C. ( ,1)
D. ( ,1]
5.已知全集 | 0 , U x R x | 1 , M x x | 30 , N x x 则图中阴影部分表示的集合是
A. 3 1 x x
B. | 3 0 x x
C. | 1 0 x x
D. 1 0 x x
6.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况,随机调查了 100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位,阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位,则在调查的 100 位同学中阅读过《西游记》的学生人数为(
)
A.80 B.70 C.60 D.50
试卷第 2 页,总 4 页 7.已知集合 {1,3,4,5} A ,集合2{ } 4 5 0 | B x Z x x ,则 A B 的子集个数为(
)
A.2 B.4 C.8 D.16 8.下列四组对象中能构成集合的是(
). A.本校学习好的学生 B.在数轴上与原点非常近的点 C.很小的实数 D.倒数等于本身的数
二、多选题 9.当一个非空数集 G 满足“如果 , a b G ,则 ,, a b a b ab G ,且 0 b≠ 时,aGb ”时,我们称G 就是一个数域,以下关于数域的说法:①0 是任何数域的元素;②若数域 G 有非零元素,则2019 G ;③集合 | 2 , P x x k k Z 是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( ) A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤ 10.(多选)已知 AB , A C , 2,0,1,8 B , 1,9,3,8 C ,则 A 可以是(
)
A. 1,8
B. 2,3
C. 1
D. 2
11.设集合 { | 2 M x x a b ,其中 ,} a b R ,则下列为集合 M 元素的是(
)
A.0 B.2 1 C.3 D.11 2 2 12.对任意实数 a,b,c,下列命题中真命题是(
)
A.“ a b ”是“ ac bc ”的充要条件 B.“ 5 a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件 C.“ a b ”是“2 2a b ”的充分条件 D.“ 5 a ”是“ 3 a ”的必要条件
三、填空题 13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”,经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是________. 14. 1,2,3,4 U ,非空集合 A , B 是 U 的子集,且x A ,使得 y B 都有 xy ,则满足条
件的集合对 , A B 共___________对. 15.若“24 x ”是“ 1 1 m x m ”的必要不充分条件,则 m 的取值范围是__________. 16.命题 : p x , (0,1) y ,2 x y 的否定为______.
四、解答题 17.将全体自然数填入如下表所示的 3 行无穷列的表格中,每格只填一个数字,不同格内的数字不同. 第一行
„ 第二行
„ 第三行
„
对于正整数 a , b ,如果存在满足上述条件的一种填法,使得对任意 nN ,都有 n , n a , n b 分别在表格的不同行,则称数对 , a b 为自然数集 N 的“友好数对”. (Ⅰ)试判断数对 1,2 是否是 N 的“友好数对”,并说明理由; (Ⅱ)试判断数对 1,3 是否是 N 的“友好数对”,并说明理由; (Ⅲ)若 4 b ,请选择一个数 a ,使得数对 , a b 是 N 的“友好数对”,写出相应的表格填法;并归纳给出使得数对 , a b 是 N 的“友好数对”的一个充分条件(结论不要求证明). 18.已知集合 2 2| Z A x x m n m n , 、
(1)判断 8,9,10 是否属于集合 A ; (2)已知集合 | 2 1 Z B x x k k ,,证明:“ x A ”的充分非必要条件是“ x B ”; (3)写出所有满足集合 A 的偶数. 19.已知 ABC 的三边为 a 、 b 、 c ,求证:二次方程2 22 0 x ax b 与2 22 0 x cx b 有一个公共根的充要条件是 90 A . 20.已知命题: p存在实数 xR ,使21 0 x ax 成立. (1)若命题 P 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)命题: q任意实数 1,2 x ,使22 1 0 x ax 恒成立.如果 p,q 都是假命题,求实数 a 的取值
试卷第 4 页,总 4 页 范围. 21.已知集合10 13xA x , 2 B x x . (1)若集合 C x x A B 且 x A B ,求集合 C ; (2)设集合 3 2 1 D x a x a ,且 A D A ,求实数 a 的取值范围. 22.设集合 2| 6 0 P x x x , { | 0} Q x x a . (1)若 P Q P ,求实数 a 的取值范围; (2)若 P Q ,求实数 a 的取值范围.