中考圆知识点总结复习教学课件 本文关键词：知识点，中考，教学课件，复习
中考圆知识点总结复习教学课件 本文简介：学道教育初中数学圆一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直
中考圆知识点总结复习教学课件 本文内容：
学道教育初中数学
圆
一、圆的概念
集合形式的概念：
1、
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内
点在圆内；
2、点在圆上
点在圆上；
3、点在圆外
点在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离
无交点；
2、直线与圆相切
有一个交点；
3、直线与圆相交
有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）
无交点
；
外切（图2）
有一个交点
；
相交（图3）
有两个交点
；
内切（图4）
有一个交点
；
内含（图5）
无交点
；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径
②
③
④
弧弧
⑤
弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①；②；
③；④
弧弧
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径
或∵
∴
∴是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，
∵四边是内接四边形
∴
九、切线的性质与判定定理
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴；平分
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，
∴
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径，
∴
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。
即：在⊙中，∵、是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：中，；
（2）外公切线长：是半径之差；
内公切线长：是半径之和
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角
：扇形多对应的圆的半径
：扇形弧长
：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
=
（2）圆柱的体积：
3、圆锥侧面展开图
（1）=
（2）圆锥的体积：
十六、内切圆及有关计算。
（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=
。
B
O
A
D
（3）S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。
（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
C
考点一：与圆相关概念的应用
利用与圆相关的概念来解决一些问题是必考的内容，在复习中准确理解与圆有关的概念，注意分清它们之间的区别和联系.
1.运用圆与角（圆心角，圆周角），弦，弦心距，弧之间的关系进行解题
【例1】
已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，∠B=25°，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于D，求弧AD的度数.
【例2】
如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（
）.
Ａ.
30°
Ｂ.
45°
Ｃ.
50°
Ｄ.
60°
2.利用圆的定义判断点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系
【例3】
已知⊙O的半径为3cm，A为线段OM的中点，当OA满足：
（1）当OA=1cm时，点M与⊙O的位置关系是
.
（2）当OA=1.5cm时，点M与⊙O的位置关系是
.
（3）当OA=3cm时，点M与⊙O的位置关系是
.
【例4】
⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（
）.
Ａ.
相交
Ｂ.
相切
Ｃ.
相离
Ｄ.
无法确定
【例5】
两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是______________.
3.正多边形和圆的有关计算
【例6】
已知正六边形的周长为72cm，求正六边形的半径，边心距和面积.
4.运用弧长及扇形面积公式进行有关计算
【例7】
如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为
（结果保留）.
5.运用圆锥的侧面弧长和底面圆周长关系进行计算
【例8】
已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是
.
考点二：圆中计算与证明的常见类型
1.利用垂径定理解题
垂径定理及其推论中的三要素是：直径、平分、过圆心，它们在圆内常常构成圆周角、等分线段、直角三角形等，从而可以应用相关定理完成其论证或计算.
【例1】
在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1∶5两部分，AB=6，则弦CD的长为
.
Ａ.
2
Ｂ.
4
Ｃ.
4
Ｄ.
2
2.利用“直径所对的圆周角是直角”解题
“直径所对的圆周角是直角”是非常重要的定理，在解与圆有关的问题时，常常添加辅助线构成直径所对的圆周角，以便利用上面的定理.
【例2】
如图，在⊙O的内接△ABC中，CD是AB边上的高，求证：∠ACD=∠OCB.
3.利用圆内接四边形的对角关系解题
圆内接四边形的对角互补，这是圆内接四边形的重要性质，也揭示了确定四点共圆的方法.
【例3】
如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝45°，AB＝，则点B到AE的距离为________.
4.
判断圆的切线的方法及应用
判断圆的切线的方法有三种：
（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；
（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；
（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【例4】
如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点.
（
1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.
【例5】
如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.
【例6】
如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP是半圆O的切线.
题库
1.
选择题：
1.
⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点
［
］
A.在⊙O内或圆周上
B.在⊙O外
C.在圆周上
D.在⊙O外或圆周上
2.
由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为［
］
A、2或3
B、3
C、4
D、2
或4
3.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是［
］
A.110°
B.70°
C.55°
D.125°
4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于［
］
A.30°
B.120°
C.150°
D.60°
5.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是［
］
Ａ、相离
Ｂ、相切
Ｃ、相切或相交
Ｄ、相交
6、如图，ＰＡ切⊙O于Ａ，ＰＣ交⊙O于点Ｂ、Ｃ
，若PA＝5，PB＝BＣ，则ＰＣ的长是［
］
Ａ、10
Ｂ、5
Ｃ、
Ｄ、
7．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为［
］
A．
B.
C.
D.
8、已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程2x2－17x+35=0的两根，则两圆有［
］条切线。
A、
1条
B、2条
C、3条
D、4条
9、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，则梯形的腰长为［
］
Ａ、１０ｃｍ
Ｂ、１２ｃｍ
Ｃ、１４ｃｍ
Ｄ、１６ｃｍ
10、如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且A
O1、A
O2分别是两圆的切线，A是切点，若⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径R=4，则公共弦AB的长为［
］
A、2
B、4.8
C、3
D、2.4
11、水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm，水面宽也是1cm，则截面有水部分（弓形）的面积是［
］
A、
B、
C、
D、
或
二.
填空题：
12.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为
。
13.在⊙O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，若
，则CE=DE（只需填一个适合的条件）。
14.在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，则∠D=
。
15.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是
。
16.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120°，CD=70°则∠AEB=
。
17．已知两个圆的半径分别为8
cm和3
cm，两个圆的圆心距为7
cm，则这两个圆的外公切线长为
。
18.如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=
cm。
19.
已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为
。
四.解答题
20.如图在△ABC中，∠C=90°，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。
21.如图在⊙O中，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P，又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB的长．
22.已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，
求证：
23.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC·BC=AE·CD
11
篇2：北师大版七年级上册数学各章节知识点总结及经典练习题
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结及经典练习题 本文关键词：各章，练习题，知识点，北师大版，数学
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结及经典练习题 本文简介：北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结及经典练习题 本文内容：
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结
第一章
丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形
球
棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分)
锥
圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
练习
1．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）
2.
下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
3．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：
构成这个立体图形的小正方体的个数是（
）．
A．5
B．
6
C．7
D．8
4．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（
）
A
B
C
D
5.某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．
B
B
A
A
问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．（6分）
第二章
有理数及其运算
1、有理数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数
负有理数
或
整数
有理数
分数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算
：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
练习
1．（10分）已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2的相反数的负倒数，不能作除数，求．
2．（10分）观察下列各等式：
（1）通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗？
（2）你能运用上述规律求的值吗？
附加题：计算（第一、二题每题5分，三、四题每题10分）
1.
2.
3.
4.
第三章
字母表示数
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
5、整式的运算：
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
练习
1．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是
．
2．根据下列图形的排列规律，第2
008个图形是福娃
（填写福娃名称即可）．
3．观察下列按顺序排列的等式：，，.
请你猜想第10个等式应为________．
４．观察下面两行数：
2，
4，
8，
16，
32，
64，
……
①
5，
7，
11，
19，
35，
67，
……
②
根据你发现的规律，取每行数的第10个数，则它们的和是
．（写出最后的结果）.
第四章
平面图形及其位置关系
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’
的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
14、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
15、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
16、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
17、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
18、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
练习
1、如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA,垂足为D,并量出点P到OA距离。（8分）
2、如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。（8分）
3、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，
求∠DOF、∠BOF的度数。（8分）
第五章
一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1
练习
1.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（
）
A．10%
B．9%
C．%
D．%
2.某服装商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次服装商店（
）
A．不赚不赔
B．赚37.2元
C．赚14元
D．赔14元
3.一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（
）
A．345
B．357
C．456
D．567
4.已知关于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2，则a的值是（
）
A．24
B．－24
C．32
D．－32
5.某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，税率为利息的20%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（
）
A．3600元
B．16000元
C．360元
D．1600元
第六章
生活中的数据
1、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
2、扇形统计图及其画法：
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
画法：
（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。
（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。
3、各种统计图的优缺点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
第七章
可能性
1、确定事件和不确定事件
(1
)、确定事件
必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。
不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
(2)、不确定事件：
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件
(3)、
必然事件
确定事件
事件
不可能事件
不确定事件
2、不确定事件发生的可能性
一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。
必然事件发生的可能性是1
不可能事件发生的可能性是0
篇3：教科版六上科学第三单元《能量》课堂知识点总结及答案
教科版六上科学第三单元《能量》课堂知识点总结及答案 本文关键词：知识点，教科，单元，能量，课堂
教科版六上科学第三单元《能量》课堂知识点总结及答案 本文简介：第三单元《能量》课堂知识点总结三、1、电和磁一、填空。1、1820年，丹麦科学家（奥斯特）在一次试验中，偶然让通电的导线靠近指南针，指南针发生（偏转）。就是这个发现，为人类大规模利用（电能）打开了大门。2、接通电流，磁针（偏转）；断开电流，磁针（复位），这说明电流可以产生（磁性）。3、把导线拉直放在
教科版六上科学第三单元《能量》课堂知识点总结及答案 本文内容：
第三单元《能量》课堂知识点总结
三、1、电和磁
一、填空。
1、1820年，丹麦科学家（
奥斯特
）在一次试验中，偶然让通电的导线靠近指南针，指南针发生（
偏转
）。就是这个发现，为人类大规模利用（
电能
）打开了大门。
2、接通电流，磁针（
偏转
）；断开电流，磁针（
复位
），这说明电流可以产生（
磁性
）。
3、把导线拉直放在指南针上方与磁针指向一致，接通电流，磁针（
偏转
），电流越大，偏转的角度越大，最大是（
90°）。断开电流，磁针（
复位
）。
4、把线圈（
立着放
），指南针尽量靠近线圈的中心，指南针偏转的角度最大。
二、简答、分析。
1、
指南针是什么仪器，它根据什么制成的？
答：指南针是辨别方向的仪器，根据磁针具有指向南北的性质制成的。
2、线圈怎样放置指南针偏转角度最大？
答：线圈立着放，用线圈的平面靠近指南针或者把线圈套在指南针上，它的偏转角度最大。
3、怎样认定是电流产生了磁性？
答：只有铁或磁铁才能使小磁针发生偏转，而导线和线圈是铜的，磁针偏转不可能是导线或线圈的原因。接通电流，磁针偏转；断开电流，磁针复位。说明是电流产生了磁性。
4、现有一节废电池，你如何检验它是否有电？
答：可以用通电的线圈套在指南针上，如果磁针偏转，就能测出导线中的电流，从而证明电池是否有电。
三、2、电磁铁
一、填空。
1、电磁铁具有“接通电流产生（
磁性
），断开电流后磁性（
消失
）”的基本性质。
2、（
改变电池正负极接法
）或（
改变线圈缠绕的方向
）会改变电磁铁的南北极。
3、科学家根据电流能产生磁性制作出了（
电磁铁
）。
4、我们利用磁铁的（
同极相斥
，异极相吸
）可以找到电磁铁的南北极。
二、名词解释。
电磁铁：像这样由线圈和铁芯组成的装置叫电磁铁。
三、简答。
1、为什么不能长时间将电线接在电池上？
答：电池短路，电流很强，电池会很快发热。所以只能接通一下，马上断开，时间不能长。
2、电磁铁的南北极与哪些因素有关？
答:电磁铁的南北极与电池的接法和线圈缠绕方向有关。
3、怎样判断一个电磁铁的南北极？
答：在通电情况下，铁钉的一端与小磁针的南极相吸，而与小磁针的北极相斥，或者相反，说明电磁铁也有南北极。这样做的同时，也就测出了钉尖、钉头各是什么极了。运用的原理是同极相斥，异极相吸。
4、怎样改变电磁铁的两极？
答：改变电池的正负极接法，改变线圈绕线方向会改变电磁铁的南北极。
5、电磁铁和磁铁的区别是什么？
答：电磁铁与磁铁的相同点：都有磁性，都有南北极。
电磁铁与磁铁的不同点：
（1）磁铁是磁性的石头，电磁铁是线圈和铁芯组成。
（2）电磁铁只有通电才有磁性。
（3）磁铁的南北极不会改变，而电磁铁的南北极可以改变。
四、填图。
电磁铁南北极与线圈缠绕的方向有关系，请填写下图：
五、制作：怎样制作铁钉电磁铁？
答：（1）用有绝缘皮的导线在大铁钉上沿一个方向缠绕50圈——100圈，导线两头留出10——15厘米做引线.
（2）固定导线两头，用砂纸把导线头磨光亮。
（3）把电磁铁连接到电池上。
四、3、电磁铁的磁力（一）
一、填空。
1、电磁铁的磁力是可以（
改变
）的。
2、电磁铁的磁力大小与（
线圈圈数
）有关：圈数少磁力小，圈数多磁力大。
3、电磁铁由（
线圈
）、（
铁芯
）组成，要（
通电
）后才能产生磁性。
二、简答。
1、电磁铁的磁力大小与什么有关？
答：电磁铁的磁力大小与线圈圈数、电流强度（电池数量）有关；与铁芯的形状、线圈与铁芯的距离、与线圈粗细长短、铁芯的粗细长短等因素有一定关系。
2、影响电磁铁的磁力大小的因素主要有哪些？
答：影响电磁铁的磁力大小的因素主要有缠绕在铁芯上线圈的圈数、线圈中电流的强度（使用的电池数量）、缠绕的线圈与铁芯的距离、铁芯的大小形状等。
三、设计实验。
电磁铁的磁力大小与
线圈圈数
有关
研究的问题
电磁铁磁力大小与线圈圈数多少有关系吗？
我们的假设
线圈圈数多，磁力大；线圈圈数少，磁力小。
检验的因素
（改变的条件）
线圈圈数
怎样改变这个条件
1．线圈20圈
2．线圈40圈
3．线圈60圈
实验要保持哪些
条件不变
电池的节数，电线的粗细，铁芯的大小等
实验结论
电磁铁磁力大小与线圈圈数多少有关系，线圈圈数多，磁力大；线圈圈数少，磁力小。
四、4、电磁铁的磁力（二）
一、填空。
1、电磁铁的磁力大小与（
使用的电池数量
）有关：电池少则磁力小，电池多则磁力大。
2、电磁铁的磁力大小与（
线圈粗细长短
）、（
铁芯粗细长短
）等因素有一定关系。
二、设计实验。
电磁铁的磁力大小与
使用的电池数量
有关
研究的问题
电磁铁磁力大小与电池节数多少有关系吗？
我们的假设
电池节数多，磁力大；电池节数少，磁力小。
检验的因素（改变的条件）
电池节数
怎样改变这个条件
1．电池1节
2．电池2节
3．电池3节
实验要保持那些条件不变
线圈圈数，电线的粗细，铁芯的大小等
实验结论
电磁铁磁力大小与电池节数多少有关系，电池节数多，磁力大；电池节数少，磁力小。
三、制作：设计制作一个强磁力电磁铁。
答：制作材料：长导线，两节电池，一根较长、较粗的螺栓，带着螺丝帽、两片垫圈
制作方法：螺丝帽刚好完全旋进螺杆，螺杆不伸出螺帽。在两片垫圈间密绕线圈200—300圈。用两节电池做电源。这样的电磁铁磁力已经相当大了。如果用漆包线绕线圈效果更好。
三、5、神奇的小电动机
一、填空。
1、玩具小电动机的功能是把电变成了（
动力
）。
2、电动机是用电产生（
动力
）的机器。电动机工作原理：用电产生（
磁
），利用磁的相互作用转动。
3、小电动机由（
外壳
）、（
转子
）、（
后盖
）三部分组成。外壳内有一对永久（
磁铁
），转子上有（
铁芯
）、（
线圈
）、（
换向器
），后盖上有（
电刷
）。
二、名词解释。
电动机：电动机是用电产生动力的机器。虽然大小悬殊、构造各异，但电动机工作的基本原理相同：用电产生磁，利用磁的相互作用转动。
三、举例：哪些地方用到了电动机？
答：①手机里用微型电动机做震动。
②电动自行车以电动机为动力。
③电风扇用电动机来转。
④空调的压缩机以电动机为主。
⑤那些自动打开的门用电动机操作。
⑥现在的动车组用电动机做动力。
⑦核潜艇用电动机做动力电梯用电动机来升降。……
四、简答。
1、换向器的作用是什么？
答：换向器的作用是接通电流并转换电流的方向。
2、电流在小电动机里是沿着怎样的线路流过线圈的？
答：电流流过的路线是：电池
→
后盖接线
→
电刷
→
换向器
→
线圈
→换向器
→
电刷
→
后盖接线
→
电池。
3、电动机为什会转动？
答：电动机接通电流后，转子具有磁性，与外壳的磁铁相互作用，使转子转动。
4、怎样改变小电动机转子转动的方向？
答：小电动机在转动的过程中，电刷依次接触换向器的三个金属环，通过转子线圈的电流方向就会自动改变，这样转子电磁铁的磁极就会改变，所以小电动机转子转动方向改变了。
5、什么是电动机？电动机工作的基本原理是什么？
答：电动机是用电产生动力的机器。
虽然大小悬殊、构造各异，但电动机工作的基本原理相同：用电产生磁，利用磁的相互作用转动。
五、实验设计研究小电动机转动的秘密。
材料：塑料杯或纸杯、橡皮筋、铜质单股粗导线做的V字形“电刷”、
铁丝支架、电池、电池座、开关、导线、磁铁、大头针。
过程：1、安装支架和电路。（①在倒扣的杯子上套两根橡皮筋。②把一个铁丝支架插进橡皮圈，安装在杯子上。③把两根电线用胶带缠在一起，一端线头分开成“V”字形，另一端插入橡筋圈固定。④把电线与电池、开关连接起来。）
2、安装转子。（把转子放在支架上。调节支架的位置，使得转子能够转动而不会滑下来。）
3、让小电动机转子转动起来。（给转子线圈通上电，看转子是否转动？要怎样才能使转子转动起来？）
4、改变小电动机转子的转动状态。（用两个磁铁会使转子转得更快吗？转子的快慢与磁铁离转子的远近有关吗？怎样改变转子的方向？）
现象：电动机接通电流后，转子具有磁性，与靠近它的磁铁相互作用，转子转动起来。
结论：1、电动机接通电流后，转子具有磁性，与靠近它的磁铁相互作用，使转子转动。
2、转子的快慢与磁铁离转子的远近有关，离得越近转得越快。
3、改变电池正负极的方向和磁铁的南北极可以改变转子转动的方向。
三、6、电能和能量
一、填空。
1、（
用电器
）有了电就可以进行各种“工作”－做各种运动或者发光、
发声、发热……我们把点具有的这种能量，叫（
电能
）。
2、能量有（
电能
）、（
热能
）、（
光能
）、（
声能
）等不同的形式。
3、（
电能
）可以转化成其他形式的能量，其他不同形式的能量间也能够转化。
4、所有的（
用电器
）都是一个电能的转化器，能够把输入的电能转化成其他形式的能量。
5、（
声音
）的能量可以控制电路的通断，使电灯亮或灭。
6、（
激光
）有很大的能量，（
强激光
）可以打孔或切割材料。
7、人们利用电方便地得到（
动力
），得到（
光
）、（
热
）、（
声
）和（
磁
）……通过电能与其他能量之间其妙的转化，使得我们的生产、生活变得越来越方便。、
二、名词解释。
1、能量：
能量简称“能”，是物质运动的一般量度。能量有电能、热能、光能、声能等不同的形式。
2、动能（机械能）：
和运动有关的物体也有能量，叫动能，也叫机械能。
3、化学能：
能量还储存在燃料、食物和一些化学物质中，叫化学能。
4、电能：
用电器有了电就可以进行各种“工作”－做各种运动或者发光、
发声、发热……我们把电具有的这种能量，叫电能。
三、举例。
1、你知道那些能量？
答：有声能、光能、电能、热能、化学能、动能（机械能）等。
2、家用电器都可以将电能转化成哪些形式的能量？
用电器名称
输入的能量形式
输出的能量形式
电灯
电能
光、（热）
电视机
光、声、（热）
电冰箱
热、（光、声）
电吹风
风、热、（声）
空调
热、（光、声）
洗衣机
机械能、（光、声）
取暖器
热、（光）
电风扇
机械能、（声）
3、你知道哪些能量转化的例子？
答：两手摩擦是动能转化为热能；
反复弯折一段铁丝是动能转化为热能；
篝火是化学能转化为热能、光能；
燃放炮竹是化学能转化为动能、光能、声能等。……
四、简答。
1、能量有什么意义？
答：任何物体工作都需要能量。如果没有能量，自然界就不会有运动和变化，也不会有生命了。
2、能量可以做些什么“工作”？
答：煤产生的热能可以推动蒸汽机车，风能可以转动风车。声能可以控制开关，光能可以加工零件等。
三、7、电能从哪里来
一、填空。
1、当电动机被用来发电时，就应该叫它（
发电机
）了。
2、发明了（
发电机
）后，人们就能够把其他不同形式的能量大规模地转化成电能了。
3、发电有多种方法，我们用的电来自（
电池
）或（
发电厂
）。
4、电池是把（
化学能
）或（
光能
）转化成了电能。不同的电池有不同的特点，有不同的适用对象。
5、（
电能
）都是其他形式的能量转化来的。
6、（
电
）的用途广泛、使用方便，人们的生活越来越离不开电。
7、用电流检测器检测小电动机能否发电时，磁针要远离小电动机，因为小电动机里有（
磁铁
）。
二、举例。
1、常见的电池有哪些？能量是怎样转化的？
答：普通电池（干电池）、纽扣电池、光电池、蓄电池。
干电池（普通电池和钮扣电池）——化学能转化成电能；
太阳能电池——太阳能转化成电能，不能储存电能，只能即时使用；
蓄电池——放电时把化学能变成电能，充电时把电能转化成化学能。
2、人们可以用哪些方法发电？
答：水力发电、风力发电、核能发电、地热发电、太阳能发电。
3、电能的来源和转化。
电能的来源
转化的能量
输出的能量形式
普通电池
化学能
电能
光电池
光能
水电站
动能
热电厂
热能
核电站
核能
三、8、能量与太阳
一、填空。
1、在我们使用的能量中，（煤）、（石油）、（天然气）是重要的能量。
2、煤、石油、天然气所具有的能量是存储了亿万年的（
太阳能
）。
3、
煤是几亿年前的（
植物
）经过复杂的变化变成的；石油、天然气是几亿年前大量的（
低等生物
）经过长期、复杂的变化形成的。
4、
水能、风能、化学能大多数能源最终都来源于（
太阳能
）。
5、煤、石油、天然气是（
不可再生
）的能源，用一点就少一点，我们正在耗尽这些能源。
6、（
能源
）和我们的生活关系十分密切。人类已开发出了一些新的能源。
7、（
太阳能
）是取之不尽、用之不竭的。
二、名词解释。
新能源：一般是指除了草木燃料、煤、石油、天然气之外的其他能源。
三、举例。
1、你知道哪些能源？
答：煤、石油、天然气中蕴藏的能量、风能、水能、潮汐能、太阳能、沼气能等等。
2、你知道哪些新能源？
答：地热能、风能、海水的动能（潮汐能）、原子能、直接利用的太阳能、沼气能等都算作新能源。
3、你知道哪些新能源的信息？
答：农村用的沼气是永远用不完的“天然气”。
我们可以利用温泉发电，叫地热电站。还可以用核能发电。人类正在大力发展风力、水力和太阳能发电。
四、简答。
1、煤带给我们哪些信息？
答：①我们常常能在煤块上看到植物枝、叶的痕迹，在有的煤层中甚至还发现了具有完整树干形状的煤。
②埋藏的煤大多夹在岩层中，这些岩层都是古代沉积的泥沙变成的。
③煤埋藏在地下是一层一层的。
④科学家研究证实，2亿—3亿年前，地球上气候温暖，雨量充足，植物生长非常繁茂。
……
2、煤是怎么形成的？
答：亿万年前，地球上生长着大片的森林。在湖泊、沼泽等低洼地区，植物生生死死，大量堆积，渐渐被泥沙掩埋。
随着时间的推移，更多的泥土沙石堆积，植物被埋得越来越深，与空气隔绝。在长时期的压力、高温的共同作用下，植物慢慢变成了煤。
3、煤、石油、天然气所具有的能量是从哪里来的？它们与太阳能有什么关系？
答：根据不少证据知道，石油、天然气也与煤相类似，是几亿年前大量的低等生物经过长期、复杂的变化形成的。煤、石油、天然气中蕴藏的能量最初来自太阳，是古代植物进行光合作用固定的太阳能。
4、我们使用的能量还有哪些与太阳能有关系？
答：还有就是由于太阳的辐射等的活动引起的运动，也与太阳能有关系，如风能、潮汐能。
5、我们为什么要节约能源？
可以怎样节约能源？
答：我国的能源、资源丰富，但人均量少。不可再生的能源是有限的，我们必须节约能源，杜绝能源浪费。
节约用电，节约用水，节约资源（如：纸）都是节约能源。
三、9、【资料库】
1、科学史上，把1820年确定为（电磁学）诞生的一年。为了纪念物理学家（奥斯特），电磁学中“磁场强度”的单位以“奥斯特”命名，简称“（
奥
）”。
2、录音磁带、录像磁带是用（
电磁铁
）来记录信息的。
15