点 考点 52 ：构造函数常见的方法 【题组一
简单不等号型】
1．设 f(x)，g(x)是定义在 R 上的恒大于 0 的可导函数，且 0 f x g x f x g x ，则当 a x b 时有
. A． ( ) ( )( ) ( ) f x g x f b g b
B． ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f a g a
C． ( ) ( )( ) ( ) f a g x f x g a
D． ( ) ( ) ( ) ( ) f a g x f x g a
2．定义域为 R 的函数 f x 满足 1 0 f ，且 f x 的导函数 12f x ，则满足 2 1 f x x 的 x 的集合为
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【题组二
加- 乘不等号型】
1．已知函数 f x 的定义域为 0, ，且满足 0 f x xf x （ f x 是 f x 的导函数），则不等式 21 1 1 x f x f x 的解集为
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2．已知定义在 R 上的连续函数 f x 满足 4 f x f x ，且 2 0 f ， f x为函数 f x 的导函数，当 2 x 时，有 0 f x f x ，则不等式 0 x f x 的解集为
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【题组三
减- 除不等号型】
1．已知定义在 R 上的函数( ) f x 是奇函数，且 (2) 0 f ，当 0 x 时,有2( ) ( )0xf x f xx，则不等式
2( ) 0 x f x 的解集是
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2．已知( ) f x 是定义在 R 上的偶函数，其导函数为( ) f x，且不等式 ( ) 2 ( ) xf x f x 恒成立，设函数2( )( )f xg xx ，则不等式1(ln ) ln 2 (1) g x g gx 的解集为
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3 ．设 函数 "( ) f x 是 奇 函数( )( ) f x x R 的 导 函数， 当0 x 时 ，1"( ) ln ( ) f x x f xx， 则 使 得2( 1) ( ) 0 x f x 成立的 x 的取值范围是
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4．定义在 R 上的函数 f x ,其导函数为 " f x ,且 1" 0xf x e f x , 1 2019 f ,则不等式 2020xe f x x e 的解集为
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5．己知定义在 R 上的可导函数( ) f x 的导函数为 ( ) f x ，满足 ( ) ( ) f x f x ，且 ( 2) f x 为偶函数， (4) 1 f ，则不等式 ( )xf x e 的解集为
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7．已知 f x是奇函数 f x 的导函数， 1 0 f ，当 0 x 时， 0 xf x f x ，则使得 0 f x 成立的 x 的取值范围是
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【题组四
带常数不等号型】
4．设 f x 是定义在 R 上的函数，其导函数为 f x，若 1 f x f x ， 0 2018 f ，则不等式 2017x xe f x e （其中 e 为自然对数的底数）的解集为
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