导学案：5 23.,5 位似图形_ _ 图形位似
23.5 位似图形课题位似图形主备雁江二中数学组导者课型新授课使用时间课标要求位似图形的性质及应用导学目标知识目标①了解位似图形、位似中心、位似比的概念；②掌握位似图形的性质，会画位似图形。
能力目标①先通过观察具有位似位置的图形，了解位似图形的定义和掌握位似图形的性质；②画位似图形发展学生的应用意识和动手操作能力。
情感目标①养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美②通过学习培养学生的合作意识；通过探究提高学生学习数学的兴趣。体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。
导学重难点重点：了解并掌握位似图形的定义和性质.难点：掌握位似变化的方法，运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算.导法采用自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习学法学生探究独立学习与小组合作相结合导学准备多媒体课件.导学环节导学过程个性设计创设问题情景观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。
学生自主学习如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
议一议观察上图中的五个图形，回答下列问题：（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各
图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
[来源:学科网 ZXXK]由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
师生合作探究例 1 如图 D，E 分别是 AB，AC 上的点。
(1)如果 DE∥BC,那么△ADE 和△ABC 位似图形吗?为什么?(2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么 DE∥BC 吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题 1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。[来源:学*科*网]例 2、如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段之比为 2。
【思路分析】关键是做出四边形 ABCD 的四个顶点关于 P 的对应点。
位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法。
知识方法小结 1、如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，位似图形中，对应顶点的连线的交点叫位似中心。
2、利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小，把一个多边形放大或缩小的步骤是：（1）选取位似中心；（2）截取固定化的线段确定各顶点的对应点；（3）连结各对应点，即得到位似图形。
作业布置 1、如图，△ABC 和△A/B/C/是位似中心为 O 的位似图形。已知 AB=1，A/B/=3，AB//A/B/，则 S△ABC：S△A/B/C/=1：9。
2、如图，在直角坐标系中，△ABC 的 A、B、C 三点坐标为 A（7，
1），B（8，2），C（9，0）。
（1）请在图中画出△ABC 的一个以点 P（12，0）为位似中心，相似比为 3 的位似图形（要求与△ABC 在 P 点同一侧）；（2）求线段BC 的对应线段 B/C/所在直线的关系式。
3、如图，由位似的正△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…△AnBnCn组成自相似图形，其中第一个△A1B1C1 边长为 1，点 O 是 B1C1 边的中点，A2 是 OA1 的中点，A3 是 OA2 的中点，…An 是 OAn－1 的中点，顶点 B2、B3、…Bn、C2、C3、…、Cn 都在 B1C1 边上。（1）试写出△A10B10C10 和△A7B7C7 的相似比和位似中心；（2）求出第 n 个三角形：△AnBnCn（n≥2）的周长。
板书设计导学反思位似图形位似中心例 1;例 2;1、本节亮点:2、待改进处: