第八章
二元一次方程组单元测试题
一、 选择题：（每题 3 3 分，共 6 36 分）
1 1 ．下列方程中，是二元一次方程的是（
）
A A ． 3x － 2y=4z
B ． 6xy+9=0
C ．1x+4y=6
D ． 4x=24y
2 2 ．下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A A ．228 4 2 3 119. . .2 3 7 5 4 6 2 4x y x y a bxB C Dx y b c y x x y
3 3 ．二元一次方程 5a － 11b=21
（
）
A A ．有且只有一解
B B ．有无数解
C C ．无解
D D ．有且只有两解
4 4 ．方程 y=1 －x x 与 与 5 3x+2y=5 的公共解是（
）
A A ．3 3 3 3. . .2 4 2 2x x x xB C Dy y y y
5 5 ．若│x x －2 2 │+ + （ y+3 ）2 2 =0 ，则
x+y
的值是（
）
A A ．－ 1
B ．－ 2
C ．－ 3
D ．32
6 6 ． 方程组4 32 3 5x y kx y 的解，x x 与 与 y y 的值相等，则 k k 等于（
）
A A ．－ 1
B ．－ 2
C ．－ 3
D ．1 1
7 7 ．下列各式，属于二元一次方程的个数有（
）
① xy+2x － y=7 ；
② 4x+1=x －y y ；
③1x+y=5 ；
④ x=y ；
⑤x x2 2 －y y2 2 =2 ⑥ 6x － 2y
⑦ x+y+z=1
⑧y y （y y －1 1 ）
=2y2 2 －y y2 2 +x
A A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ．4 4
8 8 ．七年级学生共有 6 246 人，其中男生人数 y y 比女生人数 x x 的 的 2 2 倍少 2 2 人，• • 则下面所列的方程组中符合题意的有（
）
A A ．246 246 216 246. . .2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x
9. 方程 9 2x+y=9 在正整数范围内的解有（
）
A A 、1 1 个
B B 、2 2 个
C C 、3 3 个
D D 、4 4 个
10. 若是my x 2 5与2 2 14 n m ny x同类项，则n m 2的值为
（
）
A A 、 1
B 、－ 1
C 、－ 3
D 、以上答案都不对
11. 若 12yx是二元一次方程组的解，则这个方程组是（
）
A A 、 5 25 3y xy x
B B 、 5 23x yx y
C C 、 15 2y xy x
D D 、 1 32y xy x
12. 若方程组
16 15 66 5 3y xy x的解也是方程３ｘ＋ｋｙ0 =10 的解，则ｋ的值是（
）
Ａ、ｋ＝６
Ｂ、ｋ＝１０
Ｃ、ｋ＝９
Ｄ、ｋ＝ 101
二、填空题 （每题 3 3 分，共 8 18 分）
13 ． 已知方程 2x+3y － 4=0 ，用含 x x 的代数 式表示 y y 为：
______________ ；用含 y y 的代数式表示 x x 为 _____ ________.
14 ．若 x x3m －3 3 － 2yn n －1 1 5=5 是二元一次方程，则 m=_____ ， n=___
___ ．
15 ．已知│x x －1 1 │+ + （ 2y+1 ）2 2 =0 ，且 2x － ky=4 ，则 k=_____ ．
16 ．二元一次方程 5 x+y=5 的正整数解有 ______________ ．
17 ．以57xy 为解的一个二元一次方程组是 _________ ．
18 ．已知2 31 6x mx yy x ny 是方程组 的解，则 m=_______ ， n=______ ．
三、解答题（共 6 46 分）
19 ． 用适当的方法解下列方程 组 （2 12 分）
（1）、 6 4 30 5 2 4m nn m
（ 2）、 323113121y xy x
（3）、 1 10 117 . 0 3 . 0 4 . 0y xy x
20 ．（6 6 分）二元一次方程组4 3 7( 1) 3x ykx k y 的解 x x ，y y 的值相等，求 k k ．
21 ．（6 6 分）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有。
座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一共多少名学生、多少辆汽车。
22 ．（6 6 分）有一个两位数，其数字和为 14 ，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18 ，则这个两位数是多 少 。
23 ．（4 4 分）根据题意列出方程组：（1 1 ）明明到邮局买 8 0.8 元与 2 2 元的邮票共 3 13 枚，共花去 0 20 元钱，• • 问明明两种邮票各买了多少枚？
（2 2 ）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 4 只，则有一鸡无笼可放；• • 若每个笼里放 5 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
24 ．（6 6 分）某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
25 ．（6 6 分）甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
答案：
一、选择题
1 1 ． D
解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是 1 1 ；③等式两边都是整式．
2 2 ． A
解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为 1 1 ；③每个方程都是整式方程．
3 3 ． B
解析：
不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4 4 ． C
解析：用排除法，逐个代入验证．
5 5 ． C
解析：利用非负数的性质．
6 6 ．B B
7 7 ． C
解析：根据二元一次方程的 定义来 判定，• • 含有两个未知数且未知数的次数不超过 过 1 1 次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8 8 ．B B
二、填空题
9 9 ．4 2 4 33 2x y
10 ．43
－ 10
11 ．43 ， 2
解析：令 3m － 3=1 ，n n － 1=1 ，∴ m=43 ， n=2 ．
12 ．－ 1
解析：把2,3xy 代 入方程 x x －1 ky=1 中，得－2 2 － 3k=1 ，∴ k= －1 1 ．
13 ． 4
解析：由已知得 x x － 1=0 ， 2y+1=0 ，
∴ x=1 ， y= －12，把112xy 代入方程 2x －4 ky=4 中， 2+12k=4 ，∴ k=1 ．
14 ．解：1 2 3 44 3 2 1x x x xy y y y
解析：∵ x+y=5 ，∴ y=5 －x x ，又∵x x ，y y 均为正整数，
∴x x 为小于 5 5 的正整数．当 1 x=1 时， y=4 ；当 2 x=2 时， y=3 ；
当 当 x=3 ， y=2 ；当 4 x=4 时， y=1 ．
∴5 x+y=5 的正整数解为1 2 3 44 3 2 1x x x xy y y y
15 ． x+y=12
解析：以 x x 与 与 y y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17 ， 2x －3 y=3 等，
此题答案不唯一．
16 ． 1
4
解析：将2 31 6x mx yy x ny 代入方程组 中进行求解．
三、解答题
17 ．解：∵ y= －3 3 时， 3x+5y= －3 3 ，∴ 3x+5 ×（－3 3 ）= = －3 3 ，∴ x=4 ，
∵方程 3x+5y=• － •3•和 和 3 3x x － 2a2 x=a+2 有相 同的解，
∴3 3 ×（－3 3 ）－ 2a × 4=a+2 ，∴ a= －119．
18 ．解：∵（a a －2 2 ）
x+ （ b+1 ）3 y=13 是关于 x x ，y y 的二元一次方程，
∴a a －2 2 ≠0 0 ， b+1 ≠0 0 ，• • ∴a a ≠2 2 ，b b ≠－ 1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0 0 ．
（• • 若系数为 0 0 ，则该项就是 0 0 ）
1 19 9 ．解：由题意可知 x=y ，∴7 4x+3y=7 可化为 4x+3x=7 ，
∴ x=1 ， y=1 ．将 x=1 ， y=•1• 代入 kx+ （k k －1 1 ）3 y=3 中得 k+k － 1=3 ，
∴ k=2
解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20 ．解：由（│x x │－1 1 ）2 2 + + （ 2y+1 ）2 2 =0 ，可得│x x │－0 1=0 且 且 2y+1=0 ，∴ x= ±1 1 ， y= －12． ．
当 当 x=1 ， y= －12时，x x － y=1+12= =32；
当 当 x= －1 1 ， y= －12时，x x － y= － 1+12= = －12．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0 0 ，
则这两非负数（│x x │－1 1 ）2 2 与（ 2y +1 ）2 2 都等于 0 0 ，从而得到│x x │－ 1=0 ， 2y+1=0． ．
21 ．解：经验算41xy 是方程125 x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x x － y=3 ．
22 ． （1 1 ）解：设 0 0． ．8 8 元的邮票买了 x x ， 枚，2 2 元的邮票买了 y y 枚，根据题意得130.8 2 20x yx y ． ．
（2 2 ）解：设有 x x 只鸡，y y 个笼，根据题意得4 15( 1)y xy x ．
23 ．解：满足，不一定．
解析：∵252 8x yx y 的解既是方程 5 x+y=25 的解，也满足 2x － y=8 ，• •
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程 2x －8 y=8 的解有无数组，
如 如 x=10 ， y=12 ，不满足方程组252 8x yx y ．
24 ．解：存在 ，四组．∵原方程可变形为－ mx=7 ，
∴当 1 m=1 时， x= －7 7 ； m= －1 1 时， x=7 ；7 m=•7 时， x= －1 1 ； m= －7 7 时 时 x=1 ．