本溪县高级中学数学科“三学三动立体循环”教学模式 复习 课 《 函数的定义域、值域 》 研讨案
课题 函数的定义域、值域 设计教师 张石柱 授课教师
时间 1 2011 年 年 8 8 月 月 0 10 日
第
2 2
周
课型
复习课 课时 1/2
教 学 目 标
一、知识和能力 1、掌握整式，分式，根式，指对数及抽象函数定义域求法 2、掌握整式，分式，根式，指对数及抽象函数值域求法； 3、定义域为 R 和恒成立问题的转化； 4、定义域和值域的综合问题 二、过程和方法
通过自主探究、小组合作、质疑、讨论、展示、变式练习等学习活动完成学习任务。
三、情感态度和价值观
通过学习活动增强学生的合作意识，体验学习的乐趣，树立自信，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。
重点
难点 重点：掌握定义域的求法 难点：掌握求值域的 12 种方法。
教
法
自主探究、小组合作、讨论、展示、师生共研等 教
具
多媒体课件、三角板
教
学
过
程
设
计
教
材
处
理
师生活动 一、 课前检测（5～10 分钟）
1．(2010·湖北)函数 y＝1log 0.5 4x－3 的定义域为(
) A. 34 ，1
B. 34 ，＋∞ C．(1，＋∞)
D. 34 ，1 ∪(1，＋∞) 2 若函数 f(x)＝x－4mx 2 ＋4mx＋3 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是(
) A．(－∞，＋∞)
B. 0， 34 C. 34 ，＋∞
D. 0， 34
教 师 布 置 课 前 小考，学生答题，抽取小组学生板演。教师巡视，学生做完后，质疑、点评、互批、自改
3(2010·重庆)函数 y＝ 16－4 x 的值域是(
) A．[0，＋∞)
B．[0,4] C．[0,4)
D．(0,4) 4(2010·江西)函数 y＝sin 2 x＋sinx－1 的值域为(
) A．[－1,1]
B. － 54 ，－1 C. － 54 ，1
D. －1， 54 5．(2010·天津)若函数 g(x)＝x 2 －2(x∈R)，f(x)＝ gx＋x＋4x＜gx，gx－x
x≥gx，则 f(x)的值域是(
) A. － 94 ，0 ∪(1，＋∞)
B．[0，＋∞) C. － 94 ，＋∞
D. － 94 ，0 ∪(2，＋∞)
二、 导入新课
一切函数问题能正确解决都离不开函数的定义域，值域的求解正确，并且求值域方法灵活，所以有必要统筹学习函数的定义域，值域
三、 目标 导向 （教师结 合《考试说明》 制 定学习目标）
1、掌握整式，分式，根式，指对数及抽象函数定义域求法 2、掌握整式，分式，根式，指对数及抽象函数值域求法； 3、定义域为 R 和恒成立问题的转化； 4、定义域和值域的综合问题
四、 精典 探究
题型一
已知函数的解析式求其定义域
例 1 求下列函数的定义域：
(1)y＝12－|x| ＋x 2 －1； (2)y＝x 2 －4lgx 2 －2x－2 ；
教师引出课题。
教 师 出 示 学 习 目标，学生阅读，明确学习目标
对于基础题，学生动手做，抽取小组学生板演、展示、质疑、释疑、归纳总结。教师点拨、
(3)y＝ 25－x 2 ＋lgcosx. 题型二
求复合函数的定义域
例 2 (1)已知函数 f ( x )的定义域为(0,1)，求 f ( x 2)的定义域； (2)已知函数 f (2 x ＋1)的定义域为(0,1)，求 f ( x )的定义域； (3)已知函数 f ( x ＋1)的定义域为[－2,3]，求 f (2 x 2－2)的定义域 题型三
求简单函数的值域
例 3 求下列函数的最值与值域． (1)y＝4－ 3＋2x－x 2 ；
(2)y＝2x－ 1－2x； (3)y＝x＋ 4x ；
(4)y＝3 x3 x ＋1
题型四
函数定义域与值域的综合应用
例 4 已知 y ＝ f ( x )是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f ( x )＝ x ＋ x 2. (1)求 x ＜0 时， f ( x )的解析式． (2)是否存在这样的非负数 a ， b ，当 x ∈[ a ， b ]时， f ( x )的值域为[4 a －2,6 b －6]？若存在，求出所有的 a ， b 值；若不存在，请说明理由
五、 总结升华
1、本节课的主要知识点是：____________________________; 2、本节课的主要思想方法是：___________________________; 3、本节课学生存在的问题是：____________________________. 六、 课堂检测（5 5 ～0 10 分钟）
1．(2009·江西)函数 y＝lnx＋1－x 2 －3x＋4 的定义域为(
) A．(－4，－1)
B．(－4,1) C．(－1,1)
D．(－1,1] 2．(2011·安庆模拟)若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝ f2xx－1 的定义域是(
) A．[0,1]
B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4]
D．(0,1) 3．函数 y＝x－1x的值域是(
) A. － 12 ，12
B. 0， 12 C．[0,1]
D．[0，＋∞) 4．若函数 f(x)＝log a (x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则 a＝(
) 点评
对 于 有 难 度 的 问题，学生尝试做，教师选择学习较好的学生板演，基本做完后，学生讲解、质疑、释疑，归纳总结，教师点拨、点评
留给学生充分的讨论、互学整理的时间和机会。教师巡视，帮助学生解决疑难
要 求 学 生 从 知 识点、思想方法和存在的问题三方面总结；教师点评和补充
学生做；教师巡视，收取检测卷。检测题不宜过多、过难，旨在了解对基础知识和基本方法掌握的情况。要树立学生学习的信心。
A. 13
B. 2
C.22
D．2 七、 复习 指导
1、将本课的学案和教材看一遍，不会的问题研究一下； 2、推荐作业：《名师一号·函数的定义域、值域》练习题。
指 导 学 生 课 后 复习，布置作业
板书设计：
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教学反思：
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