测量刚体 的 转动惯量
实验目的：
1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二. . 实验原理 : 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
M = Iβ
(1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg – t=ma，在 t 时间内下落的高度为 h=at 2 /2。刚体受到张力的力矩为 T r 和轴摩擦力力矩 M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r
- M f
= Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
m(g - a)r - M f
= 2hI/rt 2
(2) M f 与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 a<<g， 所以可得到近似表达式：
mgr = 2hI/ rt 2
(3) 式中 r、h、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量 I。
3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法：
A．作 m – 1/t 2 图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂 r 和砝码下落高度 h，（3）式变为：
M = K 1 / t 2
(4) 式中 K 1
= 2hI/ gr 2 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m 与 1/t 2 的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
从 m – 1/t 2 图中测得斜率 K 1 ，并用已知的 h、r、g 值，由 K 1
= 2hI/ gr 2 求得刚体的 I。
B．作 r – 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m 和下落高度 h 为固定值。将式（3）写为：
r = K 2 / t
（5）
式中 K 2
= (2hI/ mg) 1/2 是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作 r－1/t 图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。
从 r－1/t 图上测得斜率，并用已知的 m、h、g 值，由 K 2
= (2hI/ mg) 1/2 求出刚体的 I. 三. . 实验仪器 刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。
四. . 实验内容
1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面 调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度 h，并保持不变。
2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为 3.00cm，砝码质量为 20g，保持高度 h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。
3.测量质量与下落时间关系：
测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间 t。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个 5.0g；用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 5g 开始，每次增加 5g，直到 35g止。
用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。
4.测量半径与下落时间关系 测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。
将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。
五. . 实验数据及数据处理：
r-1/t 的关系：
由此关系得到的转动惯量 I=1.78 103 kg2m
m-(1/t)2 的关系：
由此关系得到的转动惯量 I=2 310 87 . 1 m kg 六. . 实验结果 ：
验证了转动定律并测出了转动惯量。由 r-1/t 关系得到的转动惯量 I=1.78 103 kg2m ;由 m-1/t2的关系得到转动惯量 I=2 310 87 . 1 m kg . 七. . 实验 注意事项 ：
1．仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。
2．拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。
3．把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。
4．砝码质量不宜太大，以使下落的加速度 a 不致太大，保证 a<<g 条件的 满足。
八. . 实验思考题：
1. .
定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。
答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。