椭圆 测试卷
一．选择题 （0 50 分）
1.椭圆焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦 PQ 长为 10，2PF Q 的周长为 36，则离心率为（
）
A.33
B.13
C.23
D.63 2．椭圆 x2m
+ y 24
= 1 的焦距为 2,则 m 的值等于
（
）
（A）5 或 3
（B）8
（C）5
（D）16 3．直线 ，椭圆 ，直线 与椭圆 的公共点的个数为（
）
A.
1个
B . 1个或者2个
C.
2个
D.
0个 4.若方程mx 252+my 162=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是(
) A.(-16，25)
B.( 29，25)
C.(-16，29)
D.( 29，+∞) 5．已知 P 是椭圆 136 1002 2 y x上的一点，若 P 到椭圆右准线的距离是217，则点 P 到左焦点的距离是
（
）
A．516 B．566 C．875 D．877 6.已知椭圆 m y mx 5 52 2 的离心率510 e ，则 m 的值为（
）
A.3
B.325
C. 325或 3
D.25331或
7．若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为 （
）
A．41 B．22 C．42 D． 21 8．椭圆 的左、右焦点分别为 ,弦AB过 ，若△ 的内切圆周长为 ，A、B两点的坐标分别为 和 ，则 的值为（
）
A.
B.
C.
D.
9. 已 知 椭 圆 准 线 4 x 对 应 焦 点 （ 2 ， 0 ）， 离 心 率12e ， 则 椭 圆 方 程 为
（
）
A.2 218 4x y
B.2 23 28 60 0 x y y
C.2 23 4 8 0 x y x
D.2 22 3 7 4 0 x y x
10．在椭圆 13 42 2 y x内有一点 P（1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （
）
A．25
B．27
C．3
D．4 选择题答案
二．填空题（ （25 分 分 ）
11．与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________． 12 点
是 椭 圆
上 一 点 ， 若
， 则
的 面 积为
． 13． ．直线 1 y kx 与椭圆2 215x ym ，对任意 k 总有公共点，则 m 的取值范围___________ 14．已知P为椭圆
上一点，∠F 1 PF 2 =90 0 ,则△F 1 PF 2 的面积为___________;
15.椭圆两焦点间的距离为 16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9 和 15，则椭圆的方程为_______________________ 三．解答题 （ 75 ）
16．已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为 ．求椭圆方程；
17.已知椭圆 1 42 2 y x 与直线 m x y 有公共点，求 m 的取值范围
18 设点 P 在椭圆2214xy 上，求 P 到直线 2 3 2 0 x y 的距离的最大值和最小值，并求出取最大值或最小值时 P 点的坐标。
19．椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 2 2 ，相应于焦点 F（c，0）（ 0 c ）的准线 l 与x 轴相交于点 A，|OF|=2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点 .求椭圆的方程及离心率；
20．椭圆 的长轴长是短轴长的两倍，且过点
（1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求 的值.
21.已知椭圆 的离心率为 ，其中左焦点F(-2,0). （1）
求椭圆C的方程； （2）
若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2 +y 2 =1上， 求m的值.
莆田四中高二数学选修 2 2- -1 1 第二章期中椭圆练习卷 答案
一．选择题：CBBAC
DAC 二． 填空题 8．
9．
10. m 大于等于 1 且不等 5 11． ，
三．解答题 13.(1)y=x+1
(2)AB= 6 2
14.略解 1：设 2cos , sin , 0,2p px y ， P 到此直线的距离
3 2 2 2 s i n ( )2 c o s 2 s i n 3 245 5d
当34 时，min10,5d 此时 P 点的坐标为2( 2, )2 ，
当74 时，max10 d ，此时 P 点的坐标为22,2
略解 2：设平行于 2 3 2 0 x y 的直线方程为 2 0 x y c
由222 3 2 014x yxy 得2 22 2 4 0 x cx c 。由 0 ，得 2 2 c 。
当 2 2 c 时，解得 P2( 2, )2 ，此时min105d ；
当 2 2 c 时，解得22,2P ，此时max10 d 。
15.
[解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为) 2 ( 12222 ayax.由已知得 ). ( 2, 222 2ccacc a 解得 2 , 6 c a ，所以椭圆的方程为12 62 2 y x，离心率36 e. （2）解：由（1）可得 A（3，0）
.设直线 PQ 的方程为 ) 3 ( x k y
.由方程组 ) 3 (, 12 62 2x k yy x 得 0 6 27 18 ) 1 3 (2 2 2 2 k x k x k ，依题意 0 ) 3 2 ( 122 k ，得3636 k .
设) , ( ), , (2 2 1 1y x Q y x P，则1 318222 1 kkx x， ①1 36 27222 1kkx x . ②，由直线 PQ 的方程得 ) 3 ( ), 3 (2 2 1 1 x k y x k y
.于是] 9 ) ( 3 [ ) 3 )( 3 (2 1 2 122 122 1 x x x x k x x k y y . ③ ∵0 OQ OP，∴ 02 1 2 1 y y x x
.
④，由①②③④得 1 52 k ，从而)36,36(55 k. 所以直线 PQ 的方程为 0 3 5 y x 或 0 3 5 y x .