1 主 主
题 集合的基本概念 教学内容
1. 使学生初步了解“属于”关系的意义； 2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.
一、集合的概念 1、看图片
①一群大象在喝水；
②一群鸟在飞翔；
③一群学生在热烈欢迎来宾
2、观察下列对象：
①1～20 以内的所有质数； ②我国从 1991—2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 ③金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车； ④2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家； ⑤所有的正方形； ⑥到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点； ⑦方程 x 2 +3x—2=0 的所有实数根； ⑧新华中学 2004 年 9 月入学的所有的高一学生。
2 3、情景：
在准高一学生的训练场上，教导员说了这样一句话：“你们之中的高个同学站在第一排”，这个时候，大家都往后撤了一步，这是为什么呢？ 反过来，教导员又说：“你们之中矮个的同学站在第一排”,可是呢，同学们还是都往后撤了一步。这个时候，教导员就不解了：这是为什么呢？
4、小问答：
（1）A={1,3},3、5 哪个是 A 的元素？ （2）B={身材较高的人}，能否表示成集合？ （3）C={1,1,3}表示是否准确？ （4）D={中国的直辖市}，E={北京，上海，天津，重庆}是否表示同一集合？ （5）F={a,b,c}与 G={c,b,a}这两个集合是否一样？
二、 集合与元素的关系 【问题】高一（4）班里所有学生组成集合 A，a 是高一（4）班里的同学，b 是高一（5）班的同学，a、b 与A 分别有什么关系？
熟记数学中一些常用的数集及其记法
3 符号 名称 含义 N 非负数集或自然数集 全体非负整数组成的集合 N*或 N +
正整数集 所有正整数组成的集合 Z 整数集 全体整数组成的集合 Q 有理数集 全体有理数组成的集合
法 三、集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做法 列举法； 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即： A x x p 满足的性质，这种表示集合的方法叫做法 描述法.
例 1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是
（
）
A.某班个子较高的同学
B.相当大的实数 C.我国著名数学家
D.倒数等于它本身的数
试一试：下列各项中，不可以组成集合的是
（
）
A．所有的正数
B．等于 2 的数
C．接近于 0 的数
D．不等于 0 的偶数
例 2. 下列八个关系式 ①{0}=
②0∈
③ { }
④ { }
⑤{0}
⑥0 {{0}， } ⑦{ } {0}
⑧ ∈{0}其中正确的个数
（
）
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
试一试：若集合 *}16| { NxZ x S ，用列举法表示集合 S。
例 3. 用列举法表示下列集合：
4 （1）不大于 10 的非负偶数集；
（2）自然数中不大于 10 的质数集； （3）方程 x 2 +2x-15=0 的解。
例 4. 用描述法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集：
（1）所有被 2 整除的数；
（2）坐标平面内，x 轴上的点的集合；
1. 用符号 或 填空：
（1）2______ N
（2）
2 ______ Q
（3）0____
（4）0______ 0
（5）
b ______ , , a b c
（6）0______*N
2. 写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：
（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合
（2）大于 10 而小于 20 的合数组成的集合
3. 用描述法表示下列集合：
（1）被 5 除余 1 的正整数所构成的集合
（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合 （3）函数22 1 y x x 的图像上所有的点 （4）1 2 3 4 5, , , ,3 4 5 6 7
4. 用列举法表示下列集合：
（1）
, | 5, , x y x y x y N N
（2）
22 3 0, x x x x R
（3）
22 3 0, x x x x R
（3）12,5x xx N Z
5. 设 A={x|ax+1=0}， } 0 2 | {2 x x x B ，若 B A ，求实数 a 的值。
5
本节课主要知识点：集合的性质，集合的表示方法，元素与集合的关系 .
【巩固练习】
1. 下列关系中正确的是
(
)
2. A．0∈{(0，1)}
B．0∈{0，1}
C．1∈{(0，1)}
D．} 1
0 { 1 ， 2. 已知集合 S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形 3. 下列命题中正确的是
(
)
A．{0}是空集
B． } Nx6| Q x { 是有限集 C． } 0 2 x x | Q x {2 是空集 D．集合 N 中最小的数是 1 4. 已知 A＝{－2，－１，0，1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则集合 B=_________________．
5. 已知 A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且 A B，则 a 的值为__________．
6. 已知含有三个元素的集合 M={x，xy，x-y}，N={0，|x|，y}且 M=N，求 x、y 的值。
【预习思考】
1. 思考：实数有相等.大小关系，如 5=5，5＜7，5＞3 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么
6 关系呢？
2. 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）
{1,2,3}, {1,2,3,4,5} A B ； （2）设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； （3）设 { | }, { | }; C x x D x x 是两条边相等的三角形 是等腰三角形
（4）
{2,4,6}, {6,4,2} E F .