单摆法测量重力加速度
创建人：系统管理员
总分：100
一、实验目的
利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度 g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。
二、实验仪器
提供的器材及参数：
游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。
摆长 l≈70.00cm，摆球直径 D≈2.00cm，摆动周期 T≈1.700s，米尺精度 ，卡尺精度 ，千分尺精度 ，秒表精度 。人开、停秒表总反应时间 。
三、实验原理
在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为
， 故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量 T、L，从而求得重力加速度 g。
实验设计：
由
，得：
，对两边取对数处理，有
。
若要求 ，由误差均分原理，就应该有：
且 , 其中， ， ，l 表示摆线长，D 表示摆球直径，。
那么， ，故选用米尺直接测量摆长，ΔL 即可满足条件。
由于 ，即 ，将 T≈1.700s 代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量 个周期的时间。
除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。
四、实验内容
1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零； 2、多次测量摆长并记录数据； 3、将摆球拉离平衡位置，角度小于 5 度，使其在同一水平面摆动 4、多次用电子秒表测量单摆 50 次全振动所需时间； 5、整理仪器； 6、数据处理和误差分析。
计算涉及相关公式：
1) 直接测量量的不确定公式
2) 直接测量量不确定合成公式 ，
3) 不确定传递公式
4)相对误差公式
五、数据处理
实验内容：单摆的设计和研究
总分值：80
得分：0 ★ (1) 原始数据
☆ (不计分) 本 实验 所 测 得数据如下：
测量序号 1 2 3 4 5 单摆摆长/cm 69.60 69.70 69.75 69.95 70.00 50 个周期全振动时间/s 84.38 84.51 84.64 84.71 84.73
★ (2) 计 计 算 单摆摆长
计 算公式：平均值公式：
；标准差公式：
；不确定度公式：
。
☆ (10 分) 摆长 的平均值 值 l(单 单 位：
：cm)=69.80
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点)，得 10 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点)，得 8 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分
☆ (5 分) 摆长标 准差 Δl( 单 位：cm)=0.152
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ (5 分) 那么 摆长度 的不确定度 U(l) 为(单 单 位：cm)=0.160
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
★ (3) 计 计 算 单摆 周期 计 算公式：平均值公式：
；标准差公式：
；B类不确定度公式：
；周期不确定度公式：
。
☆ (10 分) 单摆 周期平均值 值 T(单 单 位：s)=84.594
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值)，得 10 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值)，得 8 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分
☆ (5 分) 单摆 周期 标 准差 ΔT( 单 位：s)=0.1318
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ (5 分) 测的 量周期的 B 类 类 不确定度 (s)=0.004
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ (5 分)P=0.68， ， 测 量 周期 的合成不确定度 (s)=0.0673
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
★ (4) 计 计度 算重力加速度 g 计 算公式：重力加速度公式：
；重力加速度不确定度公式：；不确定度转换公式：
☆ (10 分) 根据 单摆 周期公式 计度 算重力加速度 g(单 单 位：
)=9.77
评分规则：
实际测量偏差在 -1% ~ 1% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 4 位有效值)，得 10 分
实际测量偏差在 -2% ~ 2% 之间，得 8 分
☆ (10 分)当 当 P=0.68 时,g 的不确定度为 为 Ug(单 单 位：
)=0.017
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 10 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 8 分
实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分
☆ (5 分)当 当 P=0.997 时,g 的不确定度为 为 Ug(单 单 位 ：
)=0.052
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ (5 分) 由以上数据 处 理 结 果可以知道， =0.0053
评分规则：
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分
实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分
☆ (5 分)率 故取概率 p=0.997 时, 重力加度 速度 g 的最 终测 量 结 果的表达式为 为(单 单 位：
)：
：=9.77 ±0.01
评分规则：
表达形式正确，得 5 分
表达形式错误，得 0 分
六、思考题
总分值：10 第 第 1 1 题、 (总分值：5
本题得分：0) 1. 实验中为了较小测量的误差，操作中的注意事项有哪些？ 学生答案 ：
(1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。
(2) 单摆摆线角度小于 5 度。
(3) 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。
标准答案：
(1) 摆动摆球时，要注意摆动是平面的，而不是锥形的。
(2) 单摆摆线角度小于 5 度。
(3) 为了减小测量周期的误差，应选择摆球经过最低点的位置开始计时。
第 第 2 2 题、 (总分值：5
本题得分：0) 2. 根据实验结果，尝试分析实验中产生误差的主要原因。
学生答案：
1）摆线长度测量的误差。
（2）单摆周期的测量误差。
标准答案：
1）摆线长度测量的误差。
（2）单摆周期的测量误差。
八、实验总结
共 10 分，得 0 分
九、原始数据：
十、教师评语：