1 卓尔教育学科教师个性化辅导讲义
『 考情分析』
2015-2019 年高考考点分析——主观题 1、三角（恒等变换、正余弦定理解三角形）
2、数列（等差等比的通项、求和和构造等差等比数列及递推数列）
3、概率统计（直方图、条形图、数字特征、线性回归、正态分布、估计统计量）
4、立体几何（垂直的证明、二面角及线面角、动点问题、存在性问题）
5、导数及其应用（切线、单调区间、极值最值、零点个数、含参数恒成立证明，包含多次求导）函数均为基本初等函数的组合，例 19 年为三角函数与对数函数的组合。
6、圆锥曲线（确定曲线方程的参数、动点动直线、最值、定值、定点、判断位置关系和证明）
7、参数与极坐标（互化、直线与圆、求弦长和直线与圆和椭圆的距离）
关于主观题的几个说明：
1、 立体几何要加强动点问题训练，立体几何均为基础题为住，教学上需要学生背诵相关判定及性质。
2、 导数应用中的零点个数问题为热点（因把函数性质与图象建立了联系）
3、 参数与极坐标，需遵守游戏规则，即如能用参数或极坐标做就用它们来做，能够快捷准确。
4、 圆锥曲线有减少运算量的趋势，尽量用几何方式思考问题，不能时才用代数方式思考。例如 19 年的向量 AP=3PB，考虑用相似三角形知识会比较简便。
概率统计题号不断后移，综合其他知识考查。一般读懂题目为关键，一般都能拿部分分数。
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课
程
【理】2020 高考冲刺大题精讲精练（3）—《导数与解析几何第一问》
2 第一部分
典例回顾
Part 1：《导数》 【例 1】已知函数 2m x x ＝ ，函数 ln 1 n x a x a R ＝ ＋ ．若 2 a＝ ，求曲线 y n x ＝ 在点 1 1 n ，处的切线方程.
【练 1-1】设函数 1xf x e x x a , a 为常数.当 0 a 时，求函数 f x的图象在点 0, 0 P f处的切线方程.
【例 2】设函数 211 ln2f x x a x a x .讨论函数
f x 的单调性.
3 【练 2-1】已知函数 22 1xf x x e a x 讨论 ( ) f x 的单调性.
【例 3】已知函数 2e , Rxf x x a x ，曲线 y f x 的图象在点 0, 0 f处的切线方程为 ybx .求函数 y f x 的解析式.
【练 3-1】已知函数 ( ) e x f x mx .判断函数 ( ) f x 的单调性.
4 【例 4】已知函数 x ax ax x f ln 221) (2 有两个极值点1x 、2x ，且212 1 x x ．求实数 a 的取值范围 M .
【练 4-1】设函数 3 23 2 f x x ax bx 在 1 x 处有极小值 1 ， （1）试求 , a b 的值;
（2）求出 f x 的单调区间.
5 【例 5】已知函数2 2( ) ln f x a x x ax .讨论 ( ) f x 的单调性.
【练 5-1】已知函数 ln 1 , f x x a x a R ．讨论函数 f x 的单调性.
6 Part 2：《解析几何》 【例 1】已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆2 212 2: 1x yCa b 的焦点在椭圆2 222 2: 1y xCa b 上，其中 0 a b ，且点6 6( , )3 6是椭圆1 2, C C 位于第一象限的交点．求椭圆1 2, C C 的标准方程.
【练 1-1】设 O 为坐标原点,椭圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 的左焦点为 F,离心率为2 55.直线 : 0 l y kx m m 与 C 交于 , A B 两点, AF 的中点为 M, 5 OM MF . 求椭圆 C 的方程.
【例 2】已知点 0, 2 A ，椭圆 2 22 2: 1 0x yE a ba b 的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为2 33，O 为坐标原点.求 E 的方程.
7 【练 2-1】已知椭圆 2 22 2: 1 0x yE a ba b 经过点 0,1 C ，且离心率为22.求椭圆 E 的方程.
【例 3】已知双曲线 C 和椭圆2 214 1x y 有公共的焦点，且离心率为 3 。求双曲线 C 的方程.
【练 3-1】已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 过点 1 ,2 M ， ，且其渐近线方程为 3 y x .求双曲线 C 的标准方程.
8 【例 4】已知双曲线2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b 的离心率为3 ，实轴长为 2；求双曲线 C 的标准方程.
【练 4-1】已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 13,0 F ，一条渐近线的方程是 5 2 0 x y ．求双曲线 C 的方程.
【例 5】已知抛物线22 y x ，过点 1,1 P 分别作斜率为1k ，2k 的抛物线的动弦 AB 、 CD ，设 M、N 分别为线段 AB 、 CD 的中点．若 P 为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程.
【练 5-1】如图，设抛物线 22 0 y px p 的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于1 AF .求 p的值.
9 第二部分
课后作业
1、已知 △ABC 的周长为 6， B ， C 关于原点对称，且 ( 1,0) B ，点 A 的轨迹为 .求 的方程；
2、已知椭圆 M ：2 22 21( 0)x ya ba b 的离心率为32，且椭圆上一点 P 的坐标为22,2 .求椭圆 M的方程；
3、已知双曲线 0 , 0 1 :2222 b abyaxC 的左、右焦点分别为2 1 ,FF ,离心率为 3，直线 2 y 与 c 的两个交点间的距离为 6 .求 . ,b a
10 4、已知抛物线2: 2 ( 0) C y px p 的焦点 F 与椭圆2 214 3x y 的右焦点重合，抛物线 C 的动弦 AB 过点 F ，过点 F 且垂直于弦 AB 的直线交抛物线的准线于点 M .求抛物线的标准方程；
5、已知函数 ln f x x x a b ，曲线 y f x 在点 1, 1 f 处的切线为 2 1 0 x y .求 a ， b 的值；
6、已知函数 ax x x f ln ， 2x x g ， R a .求函数 x f 的极值点；
11 7、已知函数 R a ax xe x x fx ln .若函数 x f 在 ， 1 上单调递减，求实数 a 的取值范围；
8、已知函数1( ) lnaf x a x xx .当 2 a 时，求函数 ( ) f x 的单调区间
12 第三部分
笔记专区